Указания к решению второй группы задач

 

Теоретический материал по расчету заклепочных соединений изложен в конспекте лекций [1, с. 117… 122] и учебниках [2, с. 61… 67], [3, с. 58… 63], [4, с. 35… 44], а соединений с натягом в источниках [1, с. 122… 124], [2, с. 104… 116], [3, с. 100… 110], [4, с. 57… 62].

 

4.2.1 Подбор посадки с натягом. Исходные данные: Т -вращающий момент на колесе, Н×м; F_a – осевая сила, Н; d - диаметр соединения, мм; d ₁ - диаметр отверстия пустотелого вала, мм; d ₂ - условный наружный диаметр втулки (ступицы колеса, внешний диаметр бандажа и др.), мм; l - длина сопряжения, мм; материалы соединяемых деталей и шероховатость поверхностей. При одновременном нагружении соединения вращающим моментом Т и осевой силой F_a расчет условно ведут по равнодействующей силе F_Σ, составляющими которой являются окружная сила T и осевая сила F_a

 

. (4.1)

 

Осевую силу , действующую в зацеплении, в расчет не принимают: как показывает анализ, после приведения сил и к диаметру d соединения, влияние осевой силы оказывается незначительным (с учетом силы давление увеличивается для цилиндрических и червячных колес в 1,005 раза, а для конических колес с круговым зубом в 1,02 раза).

Подбор посадок производят в следующем порядке.

1) Среднее контактное давление (МПа)

 

, (4.2)

 

где K - коэффициент запаса сцепления;

f - коэффициент трения.

При действии на соединение изгибающего момента М_И требуемое давление определяют по выражению

 

. (4.3)

 

Для предупреждения снижения несущей способности вследствие нестабильности коэффициента трения и контактной коррозии (изнашивания посадочных поверхностей вследствие их микроскольжения при действии переменных напряжений, пиковых нагрузок, особенно в период пуска и останова) или для уменьшения ее влияния в соединениях с натягом следует предусматривать определенный запас сцепления K, который принимают K = 2,0…4,5.

Для определения числовых значений коэффициента трения f можно воспользоваться данными таблицы 4.11 в которой приведены значения коэффициента трения в случае соединения с валом, изготовленным из стали.

 

Таблица 4.11

Способ сборки соединения	Сталь	Чугун	Алюминиевые и магниевые сплавы	Латунь	Пластмассы
Механический	0,06…0,13	0,07… 0,12	0,02… 0,06	0,05… 0,10	0,6… 0,5
Тепловой	0,14… 0,16	0,07… 0,09	0,05… 0,06	0,05… 0,14	-

 

2) Расчетный теоретический натяг (мкм):

 

, (4.4)

 

где C ₁, С ₂ - коэффициенты жесткости:

 

; (4.5)

 

, (4.6)

 

здесь Е - модуль упругости, МПа: для стали - 2,1∙10⁵; чугуна - 0,9∙10⁵; оловянной бронзы - 0,8∙10⁵; безоловянной бронзы и латуни -10⁵;

- коэффициент Пуассона: для стали -0,3; чугуна -0,25; бронзы, латуни - 0,35.

Индекс «1» для охватываемой детали (вала), индекс «2» для охватывающей детали (втулки).

В задачах о посадке подшипника качения (задача 9) диаметры d₁ и d₂ (таблица Б11) необходимо определить по следующим зависимостям.

Диаметр по дну желоба (d₂)

 

d ₀ = 0,5 ·(D + d) – d _w, (4.7)

 

диаметр борта (d₁)

 

d ₂ = d ₀ + 2·0,2· d _w, (4.8)

 

где соответствующие размеры подшипника приведены в таблице Б11.

3) Поправка на обмятие микронеровностей (мкм)

 

u = 5,5·(Ra₁ + Ra₂), (4.9)

 

где Ra₁ и Ra₂ - средние арифметические отклонения профиля поверхностей. Значения Ra, мкм принимают согласно чертежу детали или по таблице 4.12, где приведены рекомендуемые значения параметра шероховатости Ra для посадочных поверхностей отверстий и валов.

 

Таблица 4.12

Интервалы размеров, мм	Отверстие	Вал
Квалитет
6,7			6, 7
Ra, мкм
Свыше 18 до 50	0,8	1,6	3,2	0,8	0,8	1,6
Свыше 50 до 120	1,6	3,2	0,8	1,6
Свыше 120 до 500	1,6	3,2	1,6	3,2

 

4) Поправка на температурную деформацию (мкм). При подборе посадки зубчатых венцов червячных колес, которые нагреваются при работе передачи до относительно высоких температур, учитывают температурные деформации центра и венца колеса, ослабляющие натяг

 

. (4.10)

 

Здесь t ₁ и t ₂ - средняя объемная температура соответственно обода центра и венца колеса. Значения коэффициентов , 1/°С: для стали - 12∙10^-6; чугуна -10∙10^-6; бронзы, латуни - 19∙10^-6.

5) Минимальный натяг (мкм), необходимый для передачи вращающего момента,

 

. (4.11)

 

6) Максимальный натяг (мкм), допускаемый прочностью охватывающей детали (ступицы, венца и др.),

 

. (4.12)

 

7) Максимальная деформация (мкм), допускаемая прочностью охватывающей детали,

 

, (4.13)

где

; (4.14)

максимальное давление, допускаемое прочностью охватывающей детали ( - предел текучести материала охватывающей детали, МПа).

8) Выбор посадки. По значениям [ N ]_min и [ N ]_max выбирают по таблице Б10 одну из посадок, удовлетворяющих условиям (4.11) и (4.12).

Приводимые в таблице Б10 значения минимального и максимального вероятностных натягов подсчитаны по формулам, учитывающим рассеивание размеров вала и отверстия и, как следствие, рассеивание величины натяга.

9) Для выбранной посадки определяют силу запрессовки или температуру нагрева детали.

Сила запрессовки, Н

, (4.15)

где , МПа (4.16)

-P_max - давление от натяга выбранной посадки;

-f _П-коэффициент сцепления (трения) при прессовании (таблица 4.13).

 

Таблица 4.13

Материал деталей соединения	Сталь - сталь	Сталь - чугун	Сталь - бронза, латунь	Чугун - бронза, латунь
f П	0,20	0,14	0,10	0,08

 

10) Температура нагрева охватывающей детали, °С для обеспечения зазора при сборке

(4.17)

 

где - зазор для удобства сборки, мкм; этот зазор принимают в зависимости от диаметра вала d по таблице 4.14:

 

Таблица 4.14

d, мм	св. 30 до 80	св. 80 до 180	св. 180 до 400
, мкм

 

Температура нагрева должна быть такой, чтобы не происходило структурных изменений в материале. Для стали [ t ] = 230… 240°С, для бронзы [ t ] = 150… 200°С.

 

4.2.2 Заклепочные соединения. Последовательность расчета.

4.2.2.1 Расчет прочных заклепочных швов (задачи 4, 6, 7, 10)

1) Определяют диаметр заклепки d₀ и параметры шва: шаг многорядных швов p и расстояние от оси заклепок до кромок e по рекомендациям, приведенным в конспекте лекций [1, с. 121].

2) Допускаемые напряжения. Н а практике при расчете прочных заклепочных швов силу трения не учитывают, используя более простой расчет по условным напряжениям среза [ t _СР ].

Для заклепок из сталей Ст 0, Ст 2, Ст 3 принимают [ t _СР ] = 140 МПа, [ s _СМ ] = 280… 320 МПа при просверленных отверстиях в соединяемых листах; при изготовлении отверстий продавливанием и при холодной клепке допускаемые напряжения понижают на 20… 30%.

3) Максимальную нагрузку на одну заклепку определяют из условия среза по (см. формулу (4.1) [1, с.120]).

3) Количество заклепок в шве определяют исходя из приложенной нагрузки. Для исключения возможности поворота соединяемых деталей число заклепок принимают z ³ 2.

4) Разрабатывают конструкцию заклепочного шва (при этом уточняют параметры шва p, e.

5) Спроектированный заклепочный шов проверяют (см. формулу (4.3) [1, с.120]) на растяжение деталей (листов) и (см. формулу (4.4) [1, с. 121]) на срез детали.

 

4.2.2.2 Расчет прочноплотных заклепочных швов (задача 3) производят в следующем порядке

1) Вычисляют толщину стенки цилиндрического сосуда (котла, автоклава и т, п.):

 

, (4.18)

 

где P - давление па поверхность стенки сосуда; D - внутренний диаметр сосуда; [ φ ] - допускаемый коэффициент прочности продольного шва (расчет стенки сосуда производят по продольному шву), таблица 4.15; [ σ _P ] - допускаемое напряжение при растяжении для стенки сосуда; ν = 1... 3 мм - добавка на коррозию металла.

2) Допускаемые напряжения. При расчете прочноплотных заклепочных швов их проверяют на плотность, т.е. на отсутствие относительного скольжения листов. Этому скольжению препятствуют возникающие между листами силы трения. Значение этой силы трения определяют экспериментально и условно относят к поперечному сечению заклепки. Поэтому проверка заклепок по допускаемому условному напряжению τ_УС ≤ [τ _УС] одновременно является проверкой шва и на плотность. Значения [τ _УС] даны в таблице 4.15, где приведены рекомендуемые значения основных параметров прочноплотных заклепочных швов в зависимости от значения 0,5·P·D.

Допускаемые напряжения при растяжении для стенки сосуда определяют в зависимости от температуры нагрева стенки сосуда: при температуре t < 250 ⁰ C

 

[ s _Р ]= s_В / [ s_T ], (4.19)

 

где s_В - предел прочности при растяжении материала листов, из которых выполнена стенка сосуда (таблица А1);

[ s_T ] – коэффициент запаса прочности, [ s_T ] ≈ 4,5.

 

Таблица 4.15

Тип шва	Двухрядный стыковой с двухсторонними накладками	Трехрядный стыковой с двухсторонними накладками
0,5·P·D, МПа·м	0,45… 1,35	0,45… 2,30
Диаметр заклепок d 0 , мм	δ + (5… 6)	δ +5
Шаг p, мм	3,5· d + 15	6· d +20
Допускаемый коэффициент прочности шва [ φ ]	0,75	0,85
Допускаемое условное напряжение на срез [ τУС ], МПа	47… 57	45… 55

 

3) Максимальная нагрузка на одну заклепку в продольном шве

 

F= 0,5 · P · D · p / z; (4.20)

в поперечном шве

 

F= 0,5 · P · D · p / z, (4.21)

 

где z - число заклепок, которыми скрепляют листы на участке шва шириной р.

4) Производят проверочный расчет заклепок по допускаемому условному напряжению на срез

(4.22)

 

где - условное расчетное напряжение на срез в заклепках; k - число плоскостей среза заклепки.

5) После определения d₀ , p и проверки шва на плотность вычисляют остальные размеры шва.

Для прочноплотных швов расстояние заклепки до края листа

 

e = 1,65 · d₀. (4.23)

 

Расстояние между рядами заклепок

 

e ₁ = 0,5 · р. (4.24)

 

Толщина накладок

δ ₁ = 0,85 · δ. (4.25)

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВТОРОЙ ГРУППЫ

 

Пример 4.3.1 Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент Т = 400 Н м. На зубья колеса действуют силы: окружная F_t = 4000 H; радиальная F_r, =1500 H и осевая F_a = 1000 Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре . Размеры деталей соединения даны на рисунке 4.11. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость поверхности 240... 260 НВ, пределы текучести = 650 МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки.

 

 

Решение. 1 Коэффициент запаса сцепления принимаем K = 3, так как на соединение действуют циклические напряжения изгиба. Напряжения изменяются потому, что силы F_t, F_r и F_a в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается.

2 Коэффициент трения f = 0,08 (см. таблица 4.11), так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка).

3 Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы F_a на колесе равен

M_И = F_a / 2 = 1000×200 / 2 = 100 Н×м = 100000 Н×мм.

 

4 Потребное давление для передачи вращающего момента Т и осевой силы F_a определяем по формулам (4.1) и (4.2)

 

= 47,5 МПа.

 

5 Потребное давление для восприятия изгибающего момента M_И из условия нераскрытия стыка находим по формуле (4.3)

 

= 6,09 МПа.

 

Для дальнейшего расчета в качестве потребного давления P выбираем большее значение, т. е. P = P ₁ = 47,5 МПа.

6 Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме (4.4)

.

 

Посадочный диаметр соединения d = 60 мм (см. рисунок 2.11), вал сплошной стальной с параметрами: d = 60мм; d ₁ = 0; = 0,3; E ₁ = 2,1×10⁵ МПа; ступица (зубчатое колесо) стальная с параметрами: d ₂ = 95мм; d = 60 мм; = 0,3; E ₂ = 2,1×10⁵ МПа, здесь условно принимают наружный диаметр d ₂ охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса.

 

Тогда по формулам (4.5), (4.6) коэффициенты

 

= 1 – 0,3 = 0,7;

 

= 2,63.

При этих параметрах потребный расчетный теоретический натяг равен (4.4)

= 45,2 мкм.

6 Поправка на обмятие микронеровностей (4.9) составляет

 

u = 5,5·(Ra₁ + Ra₂)= 5,5·(0,8 + 1,6) = 13,2 мкм,

где Ra₁ = 0,8, Ra₂ = 1,6 согласно рисунка 4.11.

7 Температурную поправку принимаем равной нулю. Минимальный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен (4.11)

 

= 45,2 + 13,2 + 0 = 58,4 мкм.

8 Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы = 650 МПа, находим по формуле (4.14)

 

МПа.

 

9 Расчетный натяг, соответствующий давлению [ P ] _max, т. е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет (4.13)

 

= 185,9 мкм.

 

10 Максимально допустимый натяг (4.12) по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

 

N _max = [d_max]+ и = 185,9 + 13,2 = 199,1 мкм

 

11 Для образования посадок принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14%, т.е. принимаем надежность Р (t) = 0,9986. Условия пригодности посадки

 

N _min ≥ N _{Р min}; N _{Р max} ≤ N _max.

 

12 В таблице Б10, из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка Ø 60 Н7/u7, для которой вероятностный минимальный натяг N _{Р min} = 66 мкм больше минимального натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, N _min= 58,4 мкм, а максимальный вероятностный натяг N _{Р max}= 108 мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы колеса N _max = 199,1 мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг N _{И min}=108 мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести, поскольку эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199,1 мкм.

 

Пример 4.3.2 Рассчитать и сконструировать заклепочное соединение внахлестку двух полос с размерами в сечении b ´ d = 150 ´ 6 (рисунок 4.12); сила F, действующая на соединение, приложена по оси симметрии листов и равна 80 кН. Материал листов сталь Ст 3, заклепок - сталь Ст 2.

 

Решение. 1 Расчет ведем для прочного заклепочного соединения [1, с.121].

Определим диаметр заклепок

d₀ = (1,8... 2)· d = (1,8... 2)·6 = 10,8...12 мм.

Примем d₀ =12мм.

2 Определим максимальную нагрузку на одну заклепку из условия среза (см. формулу (4.1) [1, с.120])

 

F₁ ^¢= A ∙ k ∙[ t_СР ] = 113×1×140 = 15820 Н;

 

где: мм².

 

3 Необходимое число заклепок

 

= 5,05.

 

Принимаем число заклепок z = 6.

Чтобы уменьшить влияние изгиба на прочность соединения, располагаем заклепки в 2 ряда по 3 в каждом (см. рисунок 4.12).

4 Определим расстояние от оси заклепки до края листа – e и шаг p между заклепками в ряду [1, с.121]

p = 3 ∙ d₀ = 3 ∙12 = 36мм, принимаем p = 50 мм

e = 2 ∙ d₀ = 2 ∙12 = 24 мм, принимаем e = 25 мм.

 

4 Проведем проверку по напряжениям смятия (см. формулу (4.2) [1, с.120])

= 185 МПа = 280 МПа,

уточнив при этом нагрузку, приходящуюся на одну заклепку

 

= 13300 Н.

 

5 Проверим прочность листов по ослабленному заклепками сечению А – А (см. формулу (4.3) [1, с.120])

 

= 117 МПа < = 160 МПа.

 

Условие прочности выполнено.