Перевiрка мiцностi вала на згин I кручення

(СКЛАДНИЙ ОПIР) [1, с.420], [2, с.177], [3, с.189]

10.1. Складаємо розрахункову схему в ізометричному зображенні за значенням напряму дiючих на вал сил. Сили, що діють на вал, i моменти вважають зосередженими й розміщеними по середині довжини елементів, що їх сприймають. Точки прикладання сил та розміри беремо з ескізного компонування.

Необхідно враховувати, що багато типів муфт викликають неврівноважене радіальне зусилля для втулково-пальцевої муфти (МУВП). Це неврівноважене зусилля F_м = 0,25·F_{tn ,} де F_tn – колове зусилля по діаметру центрів пальців (D ₁ з табл. 9.1) муфти МУВП або по діаметру початкового кола ланцюгової муфти. F_tn = 2 Т_н / D ₁. Напрям сили вважаємо найбільш небажаним для вала.

10.2. Складаємо розрахункову схему в ізометричному зображенні за значенням напрямку діючих на вал сил. Діючі на вал сили і моменти вважають зосередженими й розміщеними по середині довжини елементів, що їх сприймають. Точки прикладання сил та розміри беремо з ескізного компонування.

10.3. Складаємо схему навантажень у вертикальній площині (рис. 10.1).

Визначаємо реакції опор вала (Н), користуючись розрахунковою схемою з умови: . Перевірка .

Визначаємо згинальні моменти в характерних точках і будуємо епюри згинальних моментів, при цьому враховуємо, що епюри згинальних моментів відкладають на стиснених волокнах із дотриманням масштабу. На всі сили, а також характерні точки епюр нанести числові значення.

10.4. Аналогічно до п. 10.3. складаємо схему в горизонтальній площині.

10.5. Визначаємо сумарні згинальні моменти у характерних точках і сумарні радіальні реакції опор вала за формулами:

; .

10.6. Будуємо епюру обертового моменту Т (Н·м).

10.7. При побудові епюри зведених моментів , значення моментів визначають за формулою . Коефіцієнт a ураховує різниці в характеристиках циклів навантажень. При реверсивній передачі a = 1, при нереверсивній: , де [ s_-1 ], [ s₀ ] – допустимі границі витривалості при симетричному і віднульованому циклах (табл. 11.1).

10.8. Розрахункові діаметри вала в характерних точках:

; де – (Н×м); – (МПа)

Рисунок 10.1 – Розрахункова схема вала

ВИХІДНІ ДАНІ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ДЛЯ ПЕРЕВIРКИ МIЦНОСТI ВАЛА НА ЗГИН I КРУЧЕННЯ (СКЛАДНИЙ ОПIР)

 

Виконуються згідно з даними, що отримані у попередніх розрахунках.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. У чому полягає перевірка міцності вала на згин і кручення?

2. Запишіть формулу для визначення діаметру вала при розрахунку за складним опором.

3. Коефіцієнт асиметрії, формула, визначення.

4. Який переріз вважається небезпечним?

5. Формула для визначення сумарного згинального моменту.

 

11. ПЕРЕВІРКА ВАЛА НА ВИТРИВАЛІСТЬ [1, с.421], [2, с.169]

Перевірка виконується після попереднього оформлення ескізу вала. Перевіряють найбільш небезпечні перерізи, в яких наявні концентрації напружень. Визначимо коефіцієнти запасу міцності s для небезпечних перерізів вала редуктора. Матеріал вала – сталь 40X, нормалізована.

 

Таблиця 11.1 – Механічні характеристики деяких марок сталей

Марка сталі	Твердість за Брінелем НВ	Механічні характеристики, МПа	ys	yt
sв	s-1	t-1	[s-1]	[s0]
							0,1	0,05
40X							0,15	0,1

 

- тимчасовий опір розриву s_в = 1000 МПа;

- границя витривалості при симетричному циклі s_-1 = 450 МПа; t_-1 = 250 МПа;

- коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії циклу напружень відповідно при згині та крученні y_s = 0,15; y_t = 0,1.

Перевіряють найбільш небезпечні перерiзи, в яких наявні концентрації напружень. Розрахунок на втомну міцність у більшості випадків виконують у вигляді перевірки коефiцiєнтiв запасу міцності в певних перерiзах вала за умовою s > [ s ] = 1,5...2,0.

Сумарний згинаючий момент в небезпечному перерізі дорівнює:

М _{зг I-I} = 562×H×м, обертовий момент, що передає вал Т_об = 760×H×м. Вал працює у нереверсивному режимі.

Концентрація напружень зумовлена шпонковим валом і посадкою з натягом маточини на вал.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають у загальному випадку за формулою:

,

де , – коефiцiєнти запасу міцності за нормальними i дотичними напруженнями відповідно (без урахування поверхневого зміцнення):

, ,

де – , – границі витривалості матеріалу валів при симетричному циклі згину i кручення = 450 МПа; = 250 МПа;

, – коефіцієнти концентрації напружень.

Коефіцієнти концентрації напружень i вибирають залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то для розрахунків беруть той, для якого i бiльшi (див. табл. 11.2)

 

Таблиця 11.2 – Коефіцієнти , для валів зі шпонковими пазами

, МПа	Паз, виконаний пальцевою фрезою,	Паз, виконаний дисковою фрезою,
	1,6	1,4	1,4
	1,9	1,55	1,7
	2,15	1,7	2,05
	2,5	1,9	2,4

Таблиця 11.3 – Коефіцієнти концентрації напружень i

Для валів із галтелями

t	r
r	d	, МПа	, МПа
	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,65	1,4 1,55 1,55 1,6	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65
	0,01 0,02 0,02	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,7	1,65 1,75 1,75

Для вала, що має s_в = 1000 МПа, зі шпонковим пазом, виготовленого пальцевою фрезою, = 2,15, = 2,05.

 

– коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного вала (див. табл. 11.4).

Для вала при d = 50 мм, шпонка b = 14 мм, h = 9 мм, l = 36 мм, t₁ = 5,5 мм.

Таблиця 11.4 – Коефіцієнт впливу розмірів поперечного перерізу вала

Діаметр перерізу d, мм
	0,97	0,89	0,85	0,81	0,78	0,73	0,68	0,61

 

Приймаємо = 0,78 при d = 50 мм.

 

– амплітуда номінальних напружень згину. Для вала нормальні напруження згину змінюються за симетричним циклом (s_а = s_зг; s_m = 0),

[ s_а (MПа); (Н·м); (мм)]:

.

Дотичні напруження для валів, що обертаються тільки в один бік, змінюються за вiднульовим циклом ( = ), [ (MПа); (Н·м); (мм)]:

.

Осьовий i полярний момент опору перерізу треба брати за фактичними розмірами перерiзiв. Наприклад, якщо у перерізі є шпонковий паз:

,

 

,

де – діаметр вала (мм); – глибина паза (мм); b – ширина паза (мм).

;

 

;

 

;

 

.

;

.

Загальний запас міцності в перерізі I-I:

 

.

 

Оскільки мінімальний допустимий коефіцієнт запасу міцності = 1,5, отже втомна міцність вала у перерізі І-І забезпечується. Корегування діаметра вала d = 50 мм не потрібне, бо загальний розрахунковий коефіцієнт запасу міцності становить 1,5-2,5.