Модели оптимального раскроя материала

Требуется определить все рациональные способы раскроя прямоугольника кожи размером 100 на квадратные заготовки со сторонами 50, 40 и 20 см и указать величину отхода для каждого способа.

Способы раскроя	Заготовка со стороной 50 см	Заготовка со стороной 40 см	Заготовка со стороной 20 см	Величина отходов,

Для данного материала и указанных заготовок существует шесть различных рациональных способов раскроя.

Решение. Обозначим число листов расходующихся по j -му варианту, n - число комплектов.

Составим задачу:

 

Решим задачу при помощи Excel.

 

Из полученных результатов делаем вывод, что изготавливая 10 заготовок по 50 см, 20 заготовок по 40 см и 70 заготовок по 20 см, мы получаем оптимальное решение – минимальный отход 5000 .

 

 

Моделирование процессов смешивания

Из четырех видов основных материалов (медь, цинк, свинец, никель) составляют три вида сплавов латуни: обычный, специальный и для художественных изделий. Цены единицы веса меди, цинка, свинца и никеля составляют 0,8 рублей, 0,6 рублей, 0,4 рублей и 1,0 рублей, а единицы веса сплава, соответственно, 2 рублей, 3 рублей, 4 рублей.

Сплав для художественных изделий должен содержать не менее 6 % никеля, не менее 50 % меди и не более 30 % свинца; специальный - не менее 4% никеля, не менее 70% меди, не менее 10% цинка и не более 20% свинца. В обычный сплав компоненты могут входить без ограничения.

Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за неопределенный срок) не более 400 ед. вес обычного сплава, не более 700 ед. веса специального сплава и не более 100 ед. веса сплава для художественных изделий.

Найти производственный план, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение. Обозначим долю i -й компоненты в j -ой смеси. Тогда получим следующее ограничение модели

Ограничения на количество компонентов в смесях:

Требования неотрицательности переменных:

Целевая функция представляет собой сумму величин прибыли, получаемой с единицы веса каждого сплава:

 

Сформулированные ограничения и целевая функция представляют собой модель для получения искомой информации.

Решим задачу при помощи Excel.

Таким образом, мы получили сумму величины прибыли с единицы веса каждого сплава. Прибыль от обычного сплава - 1,16 рублей; от специального - 2,284; от сплава для художественных изделий – 3,336 рублей.

 

 

Заключение

 

В последнее время в различных сферах жизни (экономических, социальных, технических, военных и др.) широко используются оптимизационные задачи, для выработки рекомендаций по принятию оптимальных решений. Поэтому оптимизационные задачи производственного менеджмента актуальны и востребованы.

В данной курсовой работе рассмотрены виды математических моделей, используемых в экономике и менеджменте, а также их классификация.

Изучен принцип построения моделей линейного программирования, также приведены модели следующих задач:

· Задача о раскрое материалов;

· Задача о диете;

· Транспортная задача, которую мы решили с помощью метода минимального элемента (в рамках задачи требуется составить план перевозок, обеспечивающий при минимальных суммарных расходах удовлетворение всех пунктов потребления за счет имеющихся в пунктах производства продуктов).

 

 

Список литературы

1. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Федорова И.В. Исследование операций в экономике. Лабораторный практикум. ВГАСУ, 2006. – 245 с.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах.

3. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972.

4. Гасилов, Валентин Васильевич, Околелова, Элла Юрьевна.Экономико-математические методы и модели:учеб. пособие: рек. ВГАСУ. - Воронеж:[б.и.],2010-150с.

5. Кузнецов А.В. Математическое программирование: учебное пособие: - Минск:1984.–220с.