Расчет тихоходного вала на прочность

 

Для изготовления вала применяем сталь марки 45 со следующими характеристиками статической прочности и сопротивления усталости: временное сопротивление σ_в = 900 МПа; предел текучести σ_т = 650 МПа; предел текучести при кручении τ_т = 390 МПа; предел выносливости при изгибе σ _–1 = 410 МПа; предел выносливости при кручении τ _–1 = 230 МПа; коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нагружения ψ_τ = 0,1. Вал изготовлен без поверхностного упрочнения.

Максимально допустимые запасы прочности по пределу текучести и сопротивлению усталости соответственно: [ S ]_т = 2,0 и [ S ] = 2,0.

 

Определение внутренних силовых факторов

 

Реакции опор от сил, нагружающих вал, определены в п. 4.1.

Определяем внутренние силовые факторы характерных сечениях.

Сечение I – I.

Изгибающие моменты:

- в горизонтальной плоскости

- в вертикальной плоскости слева от сечения

- в вертикальной плоскости справа от сечения

- от консольной нагрузки (от действия радиальной нагрузки F _м, возникающей в муфте)

Суммарный изгибающий момент

Крутящий момент

Осевая сила

Сечение II – II.

Изгибающий момент от консольной нагрузки (от действия радиальной нагрузки F _м, возникающей в муфте)

Изгибающие моменты от других нагрузок равны нулю.

Крутящий момент

Осевая сила

Сечение III – III.

Крутящий момент

По полученным результатам расчетов строим эпюры внутренних силовых факторов – см. рисунок 2.

Из рассмотрения эпюр внутренних силовых факторов и конструкции узла следует, что опасными являются сечения:

I – I – место установки зубчатого колеса 2 на вал диаметром d _к = 56 мм: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений – шпоночный паз;

II – II – место установки левого по рисунку подшипника на вал диаметром d _п = 50 мм: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал;

III – III – место установки полумуфты на вал диаметром d = 45 мм: сечение нагружено крутящим моментом, концентратор напряжений – шпоночный паз.

 

 

Рисунок 2

 

Вычисление геометрических характеристик опасных сечений вала

 

Сечение I – I.

Момент сопротивления сечения при изгибе для вала с одним шпоночным

пазом (по таблице 10.6 [1]) W ₁ = 15290 мм³.

Момент сопротивления сечения при кручении для вала с одним шпоночным пазом (по таблице 10.6 [1]) W _1к = 33265 мм³.

Площадь сечения для вала с одним шпоночным пазом

где b – ширина шпонки, b = 16 мм;

h – высота шпонки, h = 10 мм.

Сечение II – II.

Моменты сопротивления:

Площадь

Сечение III – III.

Момент сопротивления (по таблице 10.6 [1]) W _3к = 16740 мм³.