Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Отношение эквивалентности. Фактормножество множества по отношению.
Отношение -произвольное подмножество R множества An всех кортежей (упорядоченных наборов) вида (a1,..., an), где a1,..., an -элементы некоторого множества A; в этом случае говорят, что R есть n -мерное отношение на A. Отношение называется отношением эквивалентности (или просто эквивалентностью), если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Отношение R называется рефлексивным, если для любого элемента имеет место aRa. Отношение R называется симметричным, если для любой пары из отношения aRb следует bRa. Отношение R называется транзитивным, если для любых a, b, c из отношений aRb и bRc следует aRc. Пусть на множестве M задано отношение эквивалентности R. Осуществим следующее построение. Выберем элемент и образуем класс C1 (подмножество M), состоящий из элемента a1 и всех элементов, эквивалентных ему в рамках данного отношения. Затем выберем элемент и образуем класс C2, состоящий из a2 и эквивалентных ему элементов. Продолжая эти действия, получим систему классов C1,C2,… (возможно, бесконечную) такую, что любой элемент из множества M входит хотя бы в один класс, то есть . Эта система обладает следующими свойствами: она образует разбиение множества M, то есть классы попарно не пересекаются; любые два элемента из одного класса эквивалентны; любые два элемента из разных классов не эквивалентны. Построенное разбиение, то есть система классов – подмножеств множества M, называется системой классов эквивалентности по отношению R. Множество классов эквивалентности называется фактормножеством множества A по отношению R.
13. Отношение предпорядка, упорядоченности, строгой упорядоченности. Отношение частичного и полного порядка. Отношение -произвольное подмножество R множества An всех кортежей (упорядоченных наборов) вида (a1,..., an), где a1,..., an -элементы некоторого множества A; в этом случае говорят, что R есть n -мерное отношение на A. Бинарное отношение (двухмерное) R в множестве М, обладающее следующими свойствами: рефлексивности: (" aÎ M) ((a, a)Î R); антисимметричности: (" a, bÎ M) (((a, b)Î R) и (b, a)Î R)╚ a=b); транзитивности: (" a, b, cÎ M) (((a, b)Î R) и (b, c)Î R)(r) (a, c)Î R) называется отношением упорядоченности и может быть обозначено: ¸. Бинарное отношение R в множестве М, обладающее следующими свойствами: антирефлексивности: (" aÎ M) ((a, a) Ï R); антисимметричности: (" a, bÎ M) (((a, b)Î R) и (b, a)Î R)╚ a=b); транзитивности: (" a, b, cÎ M) (((a, b)Î R) и (b, c)Î R)(r) (a, c)Î R) называется отношением строгой упорядоченности и может быть обозначено: <.
14. Диаграмма Хассе как способ задания отношения частичного порядка на множестве. Отношения частичного порядка рефлексивность: (" aÎ M) ((a, a)Î R); транзитивность: (" a, b, cÎ M) (((a, b)Î R) и (b, c)Î R)(r) (a, c)Î R) антисимметричность: (" a, bÎ M) (((a, b)Î R) и (b, a)Î R)╚ a=b); Отношение «какой элемент более предпочтителен» определено не для каждой пары. Пусть aRb и a<b (b предпочтительней, чем а) Уровни иерархии: Нижн. уровни: эл-ты, являющиеся наименее предпочтительными. Выше уровнии: эл-ты, которые над ними доминируют. A={a,b,c} Множество булеан (множество всех подмножеств данного множества). Мощность булеана определяется как: . В данном случае она равна 8. Отношение быть подмножеством: транзитивное и антисимметричное (следовательно отношение порядка). Диаграммы Хассе используют для наглядного представления ЧУМ. На а этих диаграммах изображают элементы ЧУМ, причем если элемент a предшествует элементу b, то a рисуют ниже b, и соединяют отрезком, если a непосредственно предшествует b.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.204.177.148 (0.131 с.) |