Особенности построения логических устройств

Обычно при построении логических устройств, с целью сокращения номенклатуры используемых логических эле­ментов, используют либо два элемента, выполняющих операции И-НЕ и ИЛИ-НЕ, либо только один из этих элементов.

Это обусловлено тем, что эти элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются универсальными. Универсальность проявляется в том, что каждый из них позволяет реализовать все три основные булевы операции И, ИЛИ, НЕ (рис. 3.14).

 

а

 

а

 

 

б

Рисунок 3.14-

 

 

б

Рисунок 3.14-Основные булевы функции: а –на элементах И-НЕ; б –на элементах ИЛИ-НЕ

 

Следовательно, любую логическую функцию можно ре­ализовать, используя только логические элементы И-НЕ или ИЛИ-НЕ.

При построении логического устройства число входов логических элементов обычно бывает задано, что тоже вносит определенные трудности.

Для построения устройства на заданных логических элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ не­обходимо логическую функцию преобразовать к соответ­ствующему виду так, чтобы в ней присутствовали только логические операции И-НЕ или ИЛИ-НЕ.

Для этого ис­пользуют теоремы 5 и 10 (см. табл. 3.9) булевой алгебры, т. е. двойное отрицание, и теорему Де Моргана.

В качестве примера рассмотрим построение логического устройства на двухвходовых элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ по логичес­кой функции

F = x + ∙ z + ∙ y

Построим вначале устройство на элементах И-НЕ

F = =

Полученная форма является алгебраической формой элемента И-НЕ с тремя входами: х, y∙z и х∙у, т. е. схема данного устройства будет иметь следующий вид (рис. 3.15):

Рисунок 3.15-Схема устройства И-НЕ с тремя входами

Путем несложных преобразований, которые понятны из окончательной схемы устройства (рис. 3.16), получим устройство, построенное на двухвходовых элементах И-НЕ с входными сигналами х, у, z.

Рисунок 3.16- Схема устройства, построенное на двухвходовых элементах И-НЕ с входными сигналами х, у, z.

Проводя аналогичные преобразования, функцию F можно реализовать на двухвходовых элементах ИЛИ-НЕ

F = = .

Учитывая, что ∙ z = = = и ∙ y = = =

получим F = ).

Следовательно, схема проектируемого устройства будет иметь следующий вид (рис. 3.17).

При реализации цифровых устройств на конкретных логических элементах не все их входы, по ряду причин, могут быть использованы.

Обычно с неиспользуемыми входами поступают следующим образом:

— объединяют их с используемыми (с учетом теоремы 3, табл. 3.9), если это не ведет к превышению нагру­зочной способности логического элемента, к выхо­ду которого подключены объединенные входы;

— в зависимости от логики работы устройства подают на неиспользуемые входы либо логический 0, либо логическую 1.

Для того чтобы не изменять логику работы элемента с неиспользуемыми входами, на них нужно подать: либо логическую 1, если элемент реализует логическую функцию И, так как соглас­но теореме 1 (см. табл.. 3.9) х • 1 = х, либо логиче­ский 0, если элемент реализует логическую функ­цию ИЛИ, так как согласно теореме 1 (см. табл. 3.9) х + 0 = х.

—

Рисунок 3.17- Схема устройства, построенное на двухвходовых элементах И-ИЛИ с входными сигналами х, у, z.

Для подачи логического 0 неиспользуемые входы про­сто соединяют с шиной питания («землей»).

Для подачи логической 1 неиспользуемые входы под­ключают к источникам питания микросхем обычно через резисторы (в единицы кОм), предотвращающие пробои неиспользуемых входов.

Контрольные вопросы

1. Что предполагает техническая реализация логической функции.

2. Какие элементы достаточно иметь для построения цифрового устройства.

3. Приведите примеры условных графических обозначений логических элементов, их название и таблицы истинности.

4. Как рекомендуется поступать при проектировании цифрового устройства.

5. Изложите особенности логической операции ИЛИ.

6. Сформулируйте особенности логической операции И.

7. Приведите основные показатели логической операции НЕ.

8. Изложите особенности логической операции ИЛИ-НЕ.

9. Приведите основные показатели логической операции И-НЕ.

10. Построить логическую схему функции, описываемой выражением

у = х₁х₃ + (х₁ + ).