Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение, выражающее закон сохранения энергии
Введем следующие обозначения: U – внутренняя энергия единицы массы жидкости; – ее кинетическая энергия. Тогда полная энергия рассматриваемой массы жидкости равна . Применим закон сохранения энергии: Изменение энергии некоторой массы жидкости за некоторый промежуток времени равно работе всех сил, приложенных к данной массе жидкости (за данный промежуток времени), плюс/минус количество тепла, полученное за этот же промежуток времени вследствие теплопроводности, лучеиспускания или химических реакций. Тогда изменение энергии в единицу времени запишем как
,
где первое слагаемое представляет собой изменение энергии рассматриваемой массы в единицу времени; второе – изменение энергии данной массы за счет переменности ее объема, которое по теореме Остроградского–Гаусса можно записать следующим образом:
.
Тогда изменение энергии массы газа представим в виде
. (3.13)
Изменение энергии некоторой массы газа может происходить за счет работы внешних сил и подвода или отвода тепла. Работа внешних по отношению к рассматриваемой системе сил складывается из трех составляющих: – работа сил давления в единицу времени; – работа сил трения в единицу времени; – работа массовых сил. Тепло, подводимое или отводимое от выделенного объема, представим следующим образом: где – вектор потока тепла, проходящего (уходящего) внутрь объема V в единицу времени через единицу поверхности; – количество тепла, выделяемое (поглощаемое) единицей массы в единицу времени (объемное выделение тепла, возможное, например, за счет химических реакций). Тогда
.
Преобразуем интегралы по поверхности в интегралы по объему:
;
воспользуемся выражением для изменения энергии данной массы (3.13) и после объединения интегралов, учитывая, что объем интегрирования произвольный, получим закон сохранения энергии в дифференциальной форме:
(3.14)
Преобразуем левую часть этого выражения следующим образом: . Тогда
(3.15)
Воспользуемся уравнением, выражающим закон изменения количества движения вязкой жидкости в векторном виде:
.
Умножим его скалярно на вектор скорости
. (3.16)
После подстановки уравнения (3.16) в уравнение (3.15) получаем
или после сокращений
. (3.16а)
Из уравнения неразрывности (3.1б) получаем . Тогда из уравнения (3.16а) получаем – уравнение энергии в виде 1-го закона термодинамики. В этом уравнении – количество тепла, получаемое единицей массы жидкости в единицу времени, в которое входит диссипативная функция , представляющая собой количество тепла, выделяемого в данном объеме за счет работы сил трения. Все сообщенное количество тепла идет на увеличение внутренней энергии жидкости и на совершение ею механической работы. Если , то мы наблюдаем адиабатический процесс. Как следует из уравнения энергии, это возможно, если жидкость идеальная (нет сил трения), отсутствует теплопередача между частицами жидкости и объемное выделение тепла. Представим уравнение энергии в другом виде, введя в рассмотрение функцию – теплосодержание единицы массы движущейся жидкости ( – теплосодержание единицы массы покоящейся жидкости). Добавим к левой и правой частям уравнения энергии (3.14) равенство
Преобразуем первые три слагаемые в правой части:
и получим следующее уравнение:
(3.17)
Из уравнения (3.17) следует, что при адиабатическом процессе (теплосодержание Н = const) должны выполняться следующие условия:
и
т. е. давление не должно зависеть от времени, а вектор массовых сил должен быть перпендикулярен вектору скорости или равен нулю. Так как в этом случае правая часть равенства обращается в нуль (), то
или в интегральном виде уравнение энергии будет выглядеть следующим образом: . Далее получим выражение для внутренней энергии.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 149; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.113.188 (0.007 с.) |