Внешняя характеристика трансформатора

При колебаниях нагрузки трансформатора его вторичное напряжение меняется. В этом можно убедится, воспользовавшись упрощенной схемой замещения трансформатора (см. рис. 1.35.), из которой следует, что

Измерение вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки от х.х. до номинальной является важнейшей характеристикой трансформатора и определяется выражением

(1.67)

Рис. 1.37. К выводу формулы

Для определения воспользуемся упрощенной векторной диаграммой трансформатора, сделав на ней следующее дополнительное построение (рис. 1.37.). Из точки А отпустим перпендикуляр на продолжение вектора , получим точку D. С некоторым допущением будем считать, что отрезок представляет собой разность , где , тогда

(1.68.)

Измерение вторичного напряжения (1.67) с учетом (1.68) примет вид

(1.69)

Обозначим (U_k.a./U_1ном)100=U_k.a.; (U_k.p./U_1ном)100=U_k.p., тогда выражение изменения вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки примет вид

(1.70)

Выражение (1.70) дает возможность определить изменение вторичного напряжения лишь при номинальной нагрузке трансформатора. При необходимости расчета измерение вторичного напряжения для любой нагрузки в выражение (1.70) следует ввести коэффициент нагрузки, представляющий собой относительное значение тока нагрузки b=I₂/I_2ном

(1.71)

из выражения (1.71) следует, что изменение вторичного напряжения зависит не только от величины нагрузки трансформатора (b), но и от характера этой нагрузки (j₂).

Рис. 1.38. Зависимость от величины нагрузки (а) и коэффициента мощности нагрузки (б) трехфазного трансформатора (100 кВ·А, 6,3/0,22 кВт, u_r=5,4%, cosj_r=0,4)

 

На рис. 1.38, а представлен график зависимости при cosj₂=const, а на рис. 1.38, б – график при b=const. На этих графиках отрицательные значения при работе трансформатора с емкостной нагрузкой соответствуют повышению напряжения при переходе от режима х.х. к нагрузке. Имея в виду, что получим еще одно выражение для расчета изменения вторичного напряжения при любой нагрузке:

(1.72)

Из (1.72) следует, что наибольшее значение изменения напряжения имеет место при равенстве углов фазового сдвига j₂=j_к, тогда cos(j_k-j₂)=1.

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от нагрузки называют внешней характеристикой. Напомним, что в силовых трансформаторах за номинальное напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме х.х. при номинальном первичном напряжении (см. § 1.3.).

Рис. 1.39. Внешние характеристики трансфоматора.

Вид внешней характеристики (рис. 1.39) зависит от характера нагрузки трансформатора (cosj₂). Внешнюю характеристику трансформатора можно построить по (1.72) путем расчета для разных значений b и cosj₂.

Пример 1.6. Для трансформатора, данные которого приведены в примерах 1.4 и 1.5, (см. § 1.11.), определить изменение вторичного напряжения при номинальной нагрузке (b=1) с коэффициентом мощности cosj₂ = 1,8 для нагрузок двух характеров: активно-индуктивной и ативно-емкостной.

Решение. Из примера 1.4 имеем: u_k75 =5,4%; cosφ_k75=0,4; sinφ_k75 =0,92. По (1.72) при cosφ₂ = 0,8 и sinφ₂ = 0,6 получим:

для активно-индуктивной нагрузки ∆U=5,4(0,4•0,8+0,92•0,6)=4,65%;

для активно-емкостной нагрузки ∆U = 5,4[0,4•0,8+0,92•(-0,6)]=-1,2%.

В результате аналогичных расчетов, проделанных при β=0÷1,2, для нагрузок с cosφ₂, равным 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0, получены данные, по которым построены графики ∆U = f(β), представленные на рис 1 38, а.

Наибольшее изменение напряжения соответствует активно-индуктивной нагрузке с cosφ₂ = cosφ_k75 = 0,40 и коэффициенту нагрузки β = 1 (перегрузка трансформатора недопустима) ∆U _тax = u_k75= 5,4% (см рис. 1.38, 6)

 

Потери и КПД трансформатора

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь Р_Э пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной Р_Э1 и во вторичной Р_Э2 обмотках:

Р_э = Р_з1 + Р_э2 = mI₁²r₁+ mI’₂²r_’2, (1.73)

где т — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора т = 1, для трехфазного т = 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. (см. § 1.11) при номинальных токах в обмотках Р_к. _ном-

Pэ=β²P_k.ном, (1.74)

где Р — коэффициент нагрузки (см. § 1.13).

Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора (рис. 1.40).

Магнитные потери. Происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса Р_Г, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов Р_ВТ, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода:

P_М=P_Г+P_В.Т

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (Р_Г = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (P_ВТ ≡ f ²). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1,3, т. е. Р_М = f^1,3. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Р_м ≡ В²) При неизменном первичном напряжении (U₁ = const) магнитные потери постоянны, т.е. не зависят от нагрузки трансформатора (рис. 1.40, а).

Рис. 1.40. Зависимость потерь трансформатора от его нагрузки (а) и энергетическая диаграмма (б) трансформатора

При проектировании трансформатора магнитные потери определяют по значению удельных магнитных потерь Р_УД, происходящих в 1 кг тонколистовой электротехнической стали при значениях магнитной индукции 1,0; 1,5 или 1,7 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц:

, (1.75)

где В — фактическое значение магнитной индукции в стержне или ярме магнитопровода трансформатора, Тл; В_х — магнитная индукция, соответствующая принятому значению удельных магнитных потерь, например В_х = 1,0 или 1,5 Тл; G — масса стержня или ярма магнитопровода, кг.

Значения удельных магнитных потерь указаны в ГОСТе на тонколистовую электротехническую сталь. Например, для стали марки 3411 толщиной 0,5 мм при В = 1,5 Тл и f = 50 Гц удельные магнитные потери P_1.5/50=2,45 Вт/кг.

Для изготовленного трансформатора магнитные потери определяют опытным путем, измерив мощность х.х. при номинальном первичном напряжении Р_0ном (см. § 1.11).

Таким образом, активная мощность Р₁, поступающая из сети в первичную обмотку трансформатора, частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э1. Переменный магнитный поток вызывает в магнитопроводе трансформатора магнитные потери Р_эм. Оставшаяся после этого мощность, называемая электромагнитной мощностью Р_эм = Р₁ - Р_э1 - Р_м, передается во вторичную обмотку, где частично расходуется на электрические потери в этой обмотке Р_э2. Активная мощность, поступающая в нагрузку трансформатора, Р₂ = Р₁ - ∑Р, где ∑Р =Р_э1+ Р_м + Р_э2 — суммарные потери в трансформаторе. Все виды потерь, сопровождающие рабочий процесс трансформатора, показаны на энергетической диаграмме (рис. 1.40, б).

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки Р₂ (полезная мощность) к активной мощности на входе первичной обмотки Р₁ (подводимая мощность):

η= P₂/Р₁=(Р₁-∑P)/Р₁ = l-∑P/Р₁. (1.76)

Сумма потерь ∑P=P_0ном+β₂P_к.ном.

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трехфазного трансформатора (Вт)

Р₂ = √3U₂I₂cosφ₂=βS_номcosφ₂, (1.78)

где S_ном= √3U_2HOM I_2HOM — номинальная мощность трансформатора, В-А; I₂ и U₂ — линейные значения тока, А, и напряжения В.

Учитывая, что Р₁ = Р₂ + ∑Р, получаем выражение для расчета КПД трансформатора:

(1.79)

Рис.1.41. График зависимости КПД трансформатора от нагрузки

Анализ выражения (1.79) показывает, что КПД трансформатора зависит как от величины (β), так и от характера (cosφ₂) нагрузки. Эта зависимость иллюстрируется графиками (рис. 1.41). Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим: Р_0ном =β'²/Р_К.НОМ, отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствующее максимальному КПД,

(1.80)

Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при β'=0,45÷0,65. Подставив в (1.79) вместо Р значение Р' по (1.80), получим выражение максимального КПД трансформатора:

(1.81)

Помимо рассмотренного КПД по мощности иногда пользуютсяпонятием КПД по энергии, который представляет собой отношение количества энергии, отданной трансформатором потребителю W₂ (кВт-ч) в течение года, к энергии W₁, полученной им от питающей электросети за это же время: η= W ₂/ W ₁.

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформации.

Пример 1.7. Определить КПД и построить графики зависимости η = f(β) трехфазного трансформатора мощностью 100 кВ-А, напряжением 6,3/0,22 кВ по данным опытов х.х. (см. пример 1.4) и к.з. (см. пример 1.5): Р_0ном= 605Вт, Р_k.ном=2160 Вт). Расчет выполнить для двух значений коэффициента мощности нагрузки: 0,8 и 1,0.

Решение. Для построения графиков л ⁼ /(Р) вычисляем КПД для ряда (шачений коэффициента нагрузки Р, равных ОД5; 0,50; 0,75 и 1,0. Результаты расчета приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

β	β^2Рkном, Вт	∑P, Вт	КПД, %, При cosφ2
cosφ2=0,8	cosφ2=1
0,25 0,50 0,75 1,0			96,5 97,3 97,1 96,6	97,0 97,8 97,6 97,3

 

 

Примечания: 1) [см. (1.80)]; 2) Р_0ном = 605 Вт.

Максимальное значение КПД по (1.81):

При cosφ₂=0,8

, или 97,2%;

При cosφ₂=1,0

, или 97,8%.

Таким образом, КПД выше при активной нагрузке.