Показники економічного і соціального становища Львівської області

Показники	2012	2013	2014	2015	2016
Індекс роздрібних цін на товари (грудень до грудня попереднього року)	1,069+ +К/100	1,649+К/100	0,94+ +К/100
Індекс цін (тарифів) на послуги (грудень до грудня попереднього року)	1,096+ +К/100	1,486+К/100	1,25+ +К/100	1,032+ +К/100
Індекс цін виробників промислової продукції (грудень до грудня попереднього року)	1,048+ +К/100	1,285+ +К/100	1,279+ +К/100	1,232+ +К/100	1,2+ +К/100

 

3. За результатами розрахунків зробити висновки.

 

&

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. До основних форм середньої величини належать середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня хронологічна та середня квадратична.

Розрахункові формули середніх величин наведені в табл. 3.3.

Таблиця 3.3

Розрахунок середніх величин

Вид середньої	Розрахункова формула середньої
Простої	зваженої
Середня арифметична,	,	(3.1.1)	,	(3.1.2)
Середня гармонійна,	,	(3.2.1)	,	(3.2.2)
Середня геометрична,	,	(3.3.1)1	,	(3.3.2)[1]
Середня хронологічна,	,	(3.4)
Середня квадратична,	,	(3.5.1)	,	(3.5.2)
де,	хі – значення ознаки; fі – частота (вага); w – вага (w=x.f); n – обсяг сукупності (n= Σ f); nj – часовий інтервал (Σ nj=n); m – кількість інтервалів; П – символ добутку.

 

Середня арифметична і гармонічна використовуються для характеристики статичних рядів розподілу, сума окремих значень ознаки в яких утворює загальний обсяг ознаки. Розрахункові формули простої середньої (арифметичної і гармонійної) використовуються для не згрупованих даних.

В свою чергу, середня геометрична і хронологічна використовуються для характеристики динамічних (часових) рядів. А саме, середня хронологічна показує на якому рівні знаходився показник досліджуваного об’єкту в певному проміжку часу. Середня геометрична – на скільки змінилася характеристика досліджуваного об’єкту за певний період часу. Середня квадратична величина належать до класу степеневих середніх. Головною сферою застосування її є вимірювання варіації (див. л. р. № 5).

GКонтрольні питання

1. Середня арифметична – це абстрактна величина чи емпірична?

2. У яких випадках обчислюють середню геометричну, середню гармонійну, середню хронологічну?

3. Чим відрізняються середні арифметичні прості від зважених?

 

 

Лабораторна робота № 4.
Аналіз показників центру розподілу варіаційного ряду

 

Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного аналізу варіаційного ряду.

Послідовність виконання роботи:

1. Для одержаних результатів лабораторних робіт № 1 та № 2 інтервальних рядів розподілу визначити такі характеристики:

· середню арифметичну зважену (для кількості підприємств та обсягу випуску);

· модальний інтервал та моду;

· медіанний інтервал та медіану;

· квартилі.

Таблиця 4.1

Розподіл промислових підприємств за рівнем витрат на 1 грн. товарної продукції

Значення ознаки, х	Частота, f
Витрати на 1 грн. товарної продукції	Кількість підприємств, од. (f1i)	Обсяг випуску, тис. шт.(f2i)
[хmin;...)
...
[…,хmax]
Разом:

2. На основі розрахованих чисельних параметрів зробити висновки.

&

Аналіз варіаційного ряду розподілу полягає у виявленн і закономірностей зміни частот залежно від зміни кількісної ознаки, яка покладена в основу групування.

При аналізі варіаційних рядів найуживанішими є такі групи показників:

характеристики центра розподілу;

характеристики розміру варіації;

характеристики форми розподілу.

До характеристик центра розподілу належать: середня, мода, медіана, квартиль (чверть) і десята частина.

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. У структурованій сукупності при розрахунку середньої арифметичної зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні :

(4.1)

Окрім типового (середнього) рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називається модою М_о:

(4.2)

де - нижня межа модального інтервалу;

h – довжина інтервалу.

, , - частоти (відносні частоти) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

Модальний інтервал – це інтервал, який має найбільшу частоту.

 

Медіаною називають варіант, що розміщений посередині впорядкованого варіаційного ряду.

Медіана ділить ряд на дві однакові частини за чисельністю одиниць сукупності. Значення медіани для інтервального варіаційного ряду обчислюють за формулою:

(4.3)

де - нижня межа медіального інтервалу;

- сума частот (відносних частот);

- сума частот, нагромаджених перед медіальним інтервалом.

Медіанний інтервал – це той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує половину всього обсягу сукупності.

 

Водночас з модою та медіаною для повнішої характеристики сукупності використовують варіанти, що займають у впорядкованому ряді цілком визначене місце. До таких варіантів належать чверті (квартилі: Q₁, Q₂=M_e, Q₃), які ділять ряд за сумою частот на чотири однакові частини. Вони розраховуються аналогічно, як і медіана, лише за умови зміни дробового значення перед величиною суми частот.

(4.4 )

(4.5)

де - нижня межа відповідного квартильного інтервалу;

- сума частот (відносних частот);

- сума частот, нагромаджених перед відповідним квартильним інтервалом.

Перший (третій) квартильний інтервал – це той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що перевищує одну четверту (три четвертих) всього обсягу сукупності.

GКонтрольні питання

1. Які показники використовуються при аналізі варіаційних рядів?

2. Що таке мода і медіана?

3. Що таке медіальний і модальний інтервали?

4. Що таке квартильний інтервал?

Лабораторна робота № 5.
Розрахунок показників варіаційного ряду

 

Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного аналізу варіаційного ряду.

Послідовність виконання роботи:

Для часткових інтервальних рядів розподілу отриманих у попередніх лабораторних роботах визначити:

· середнє лінійне відхилення зважене;

· середнє квадратичне відхилення зважене та дисперсію;

· коефіцієнт варіації лінійний;

· коефіцієнт варіації квадратичний;

· коефіцієнт осциляції.

 

На основі розрахованих чисельних параметрів зробити висновки.

&

В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших – значно відхиляються. Чим менше відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації – невід’ємна складова аналізу закономірностей розподілу.

На основі характеристик варіації оцінюються інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв’язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового спостереження.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

· середнє лінійне відхилення просте:		(5.1.1)
· середнє лінійне відхилення зважене:		(5.1.2)
· середнє квадратичне відхилення просте:		(5.2.1)
· середнє квадратичне відхилення зважене:		(5.2.2)
· коефіцієнт варіації лінійний:		(5.3)
· коефіцієнт варіації квадратичний:		(5.4)
· коефіцієнт осциляції:		(5.5)
· квартильний коефіцієнт варіації:		(5.6)

GКонтрольні питання.

1. Які показники варіаційного ряду є абсолютними, а які відносними?

2. Що таке дисперсія та як вона обчислюється?

3. Які є види коефіцієнтів варіації?

4. Коли можна зробити висновок, що середня є надійною, а сукупність - однорідною?

5. Де на практиці застосовуються показники варіації?

Лабораторна робота № 6.
Лінійний однофакторний кореляційно регресійний аналіз

 

Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного розрахунку параметрів рівняння регресії.

Послідовність виконання роботи:

Для заданої групи областей та двох вибраних факторів запропонованих викладачем (див. Таблиця 6.2), між якими може існувати залежність побудувати первинну Таблицю 6.1.

Таблиця 6.1

Техніко-економічні показники регіонів України

№ п/п	Назва регіону	X	Y	X^2	XY
Назва показника, од-ці виміру	Назва показника, од-ці виміру
	...	...	...	...	...
Сума:	...	...	...	...

 

1. Знайти параметри однофакторного лінійного рівняння регресії.

2. Побудувати графік рівняння регресії та відобразити рівняння регресії та коефіцієнт детермінації R².

3. Зробити висновки.

&

До основних завдань кореляційно-регресійного аналізу належать такі:

- встановлення наявності зв’язку між досліджуваними ознаками;

- виявлення виду функції зв’язку;

- знаходження параметрів функції зв’язку;

- оцінка достовірності отриманих результатів.

Дослідження взаємозв’язку між двома факторами (однофакторна модель) проводиться на базі множини n пар чисел (x_i,y_i) (результуючої – у та пояснюваної ознак – х), зібраних в результаті попереднього спостереження. На певному етапі дослідження припускають про наявність одного з множини заданих типів взаємозв’язків (лінійний, експоненційний, параболічний тощо). В залежності від вибраного дослідником типу взаємозв’язку вибирають відповідну форму рівняння. У випадку прийняття гіпотези про наявність лінійного взаємозв’язку невідоме рівняння регресії шукають у вигляді:

(6.1)

де a, b – шукані коефіцієнти, які можна знайти шляхом розв’язання такої системи рівнянь:

(6.2)

 

Таблиця 6.2

Основні техніко-економічні показники регіонів України за розрахунковий період

№	Регіон	Балансовий прибуток, млрд. грн.	Основні фонди, млрд. грн.	Нові технологічні процеси, од.	Трудові ресурси, млн. людино-днів
	Республіка Крим	5.0	1.6		15.34
	Вінницька	3.1	1.0		10.48
	Волинська	1.6	0.5+К	38+Р	5.77+К
	Дніпропетровська	8.9	2.6		22.89
	Донецька	12.1-К	3.4-К		30.98
	Житомирська	2.8	1.1		6.26+К
	Закарпатська	1.4+К	0.5		7.12
	Запорізька	6.1	1.4	675-Р	12.23
	Івано-Франківська	1.9	0.7		7.76
	Київська (без Києва)	4.2	1.5-К		9.43
	Кіровоградська	2.2	0.9		6.95
	Луганська	6.4-К	2.0	583-Р	16.31
	Львівська	5.2	1.3		16.00-К
	Миколаївська	2.8	1.1		7.78
	Одеська	5.4	1.5		15.62
	Полтавська	4.4	1.3		9.79
	Рівненська	1.9	0.62+К	95+Р	6.49
	Сумська	2.7	1.0		7.91
	Тернопільська	1.5	0.7		6.41
	Харківська	7.0-К	1.7	496-Р	18.84-К
	Херсонська	2.5	1.0		7.29
	Хмельницька	2.5	0.9		8.44
	Черкаська	3.1	1.2+К		8.49
	Чернівецька	1.0+К	0.4		5.24
	Чернігівська	3.5	0.9		7.44
	м. Київ	7.1	1.6		19.10-К

 

Де, К=(N+Т)/200; Р=N+Т; N – номер варіанту, Т – номер групи (перші дві цифри)

Розподіл областей згідно варіантів:

1-10 варіанти: Волинська, Львівська, Закарпатська, Івано-Франківська, Тернопільська,

Рівненська, Чернівецька, Хмельницька області (n=8);

11-20 варіанти: Луганська, Донецька, Харківська, Дніпропетровська, Запоріжська, Сумська, Чернігівська області (n=7);

21-30 варіанти: Кіровоградська, Київська, м. Київ, Черкаська, Полтавська, Вінницька, Житомирська, Миколаївська, Одеська, Херсонська, АР «Крим» (n=10).

 

G

Контрольні питання.

1. Що таке стохастичний (статистичний) зв’язок?

2. Який зв’язок називається кореляційни

3. Яку економічну інтерпретацію мають параметри b і а в лінійному рівнянні регресії?

4. В яких межах лежить коефіцієнт детермінації?

 

Лабораторна робота № 7.
Знаходження поясненої, непоясненої та загальної дисперсій

 

Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного розрахунку величин поясненої, непоясненої та загальної дисперсій. Засвоїти правило додавання дисперсій.

Послідовність виконання роботи:

1.Для заданих регіонів для двох вибраних факторів побудувати таблицю згідно варіанту.

№ п/п	x	у	Y	(Y- )^2	(у- )^2
Назва показника, од-ці виміру	Назва показника, од-ці виміру
...	...	...	.	...	...
Сума	...	...	.	...	...
де Y –	теоретичне значення результуючої ознаки, яке знаходиться за допомогою підставлення в рівняння регресії відповідного х. (значення лежать на лінії рівняння регресії).

2. Розрахувати пояснену, непояснену та загальну дисперсії.

3. Розрахувати коефіцієнт детермінації та кореляції.

4. Порівняти результати цієї та попередньої лабораторних робіт та зробити висновки.

&

Щільність зв'язку між результативним та пояснювальними факторами визначається величиною коефіцієнта кореляції чи детермінації. Чим ближче абсолютне значення цих коефіцієнтів до одиниці, тим тісніший зв'язок, і навпаки, якщо воно менше від 0,4 і чим ближче до нуля, тим швидше гіпотезу про зв'язок потрібно відхилити. Коефіцієнт детермінації визначається у такий спосіб:

	(7.1)
де в чисельнику представлена формула поясненої дисперсії, а в знаменнику – загальної. Непояснена дисперсія знаходиться як різниця між загальною та поясненою дисперсією.

Коефіцієнт кореляції за модулем:

(7.2)

GКонтрольні питання.

1. Що таке правило додавання дисперсій?

2. Що показує пояснена та непояснена дисперсії?

3. Як визначити коефіцієнт детермінації через загальну та пояснену дисперсію?

Лабораторна робота № 8.
Дослідження характеру взаємозв’язку між двома факторами (рангова кореляція)

 

Мета роботи: Набути практичних навиків чисельного розрахунку тісноти та напрямку зв’язку між заданими факторами.

Послідовність виконання роботи:

Для заданої групи робітників (див. табл. 8.2) для двох вибраних факторів побудувати таблицю згідно варіанту.

Таблиця 8.1

Розрахунок коефіцієнтів рангової кореляції

№ п/п	х	y	Sign	Sign	С	D	Ранги	dj = Rxj-Ryj	dj^2
Назва пок-ка, од-ці виміру	Назва пок- ка, од-ці виміру	Rxj	Ryj
Разом
Cереднє			-	-	-	-	-	-	-	-

 

1. Розрахувати коефіцієнт Спірмена для двох вибраних факторів.

2. Розрахувати коефіцієнт Фехнера для двох вибраних факторів.

3. Зробити висновки відносно тісноти та напрямку взаємозв’язку між даними факторами.

&

При наявності однорідних значних за обсягами вибірок використовують так звані рангові коефіцієнти:

Кефіцієнт Спірмена для двох заданих факторів розраховується за формулою:

(8.1)

де, R_X, R_Y - ранги відповідних ознак, N – обсяг сукупності.

Коефіцієнт Фехнера для двох заданих факторів розраховується за формулою:

(8.2)

GКонтрольні питання

1. У чому переваги і недоліки непараметричних методів вимірювання зв’язку порівняно з параметричними?

2. Які значення можуть приймати коефіцієнти Спірмена та Фехнера та як з їх допомогою визначити тісноту зв’язку?

 

Таблиця 8.2

Окремі характеристики працівників підприємства

N п/п	Вік (років)	Зарплата за грудень (грн.)	Стаж роботи (років)	Розряд	N п/п	Вік (років)	Зарплата за грудень (грн.)	Стаж роботи (років)	Розряд
Загаль-ний	Непере-рвний	Загаль-ний	Непере-рвний
Цех № 1
							19+Н	1140+2*Н	1+Н
	24+Т/2	1360+Т/2	7+Т/2
							21+Н	1300+2*Н	2+Н
							18+Т	1300+Т	1+Т
	56-Н	2150-Н	34-Н				53-Н	1910-Н	35-Н
							21+Т	1310+Т	3+Т
	18+Н	1210+2*Н	1+Н
							18+Т	1330+Т	1+Т
							50-Н	1700-Н	26-Н
Цех № 2
							18+Н	1230+Н	1+Н
	18+Н	1340+2*Н	1+Н

де Н – номер варіанту; Т – номер групи.

 

Лабораторна робота № 9.
Згладжування рядів динаміки

 

Мета роботи: Набути практичних навиків у дослідженні рядів динаміки.

Послідовність виконання роботи:

1. Згідно варіанту (див. табл. 9.1) побудувати таблицю первинних даних про обсяг виробництва за дев’ятимісячний період в тис. грн.;

2. Розрахувати ланцюгові та базисний за розглядуваний період показники абсолютних приростів та базисні: коефіцієнти росту, темпи приросту;

3. Провести та порівняти двоточкове та триточкове згладжування по методу плинних середніх.

4. Спрогнозувати випуск продукції на десятий місяць за допомогою лінії тренду.

&

Динамічний (часовий) ряд – це сукупність значень статистичних показників, розташованих у хронологічному порядку. Кожен динамічний ряд характеризує наявність двох елементів, які можуть мати різні властивості, що схематично зображено на рис. 9.1.

Рівень ряду – це числове значення, що характеризує природу статистичного показника. Первинні динамічні ряди містять сукупність абсолютних величин, що характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. В свою чергу, ряди, рівні яких визначаються середніми або відносними величинами, прийнято називати похідними рядами.

Параметр часу – це хронологічна ознака, яка відповідає певному рівневі ряду. В інтервальних рядах динаміки рівні характеризують значення статистичних показників за певні періоди часу (рік, квартал, місяць тощо). У моментних рядах рівні фіксують значення статистичних показників на певний момент часу.

Динамічний ряд об’єктивно відображає тенденцію розвитку явища лише при умові

зіставимості його рівнів, тобто відповідності таким критеріям:

1. рівність періодів, до яких належать статистичні показники;

2. однакова повнота охоплення досліджуваних частин явища;

3. збіг територіальних границь явища;

4. співмірність рівнів ряду (однаковий масштаб виміру);

5. єдине тлумачення одиниці об’єкта спостереження.

Якщо рівні динамічного ряду відповідають наведеним критеріям, то можна розв’язати такий комплекс задач:

1. Оцінити структурні зрушення, їх інтенсивність, сталість і коливання рядів;

2. Визначити середні характеристики рівнів ряду динаміки;

3. Виявити фактори, які спричиняють зміни;

4. Вказати тенденції розвитку досліджуваного явища;

5. Виконати прогноз розвитку явища в майбутньому.

Для проведення аналізу інтенсивності діяльності та виявлення тенденцій розвитку досліджуваних об’єктів можна використовувати статистичні показники, які дозволяють ефективно проаналізувати ряди динаміки (розміщені у хронологічній послідовності значення певного показника):

	Ланцюгові показники за досліджуваний період:
	Ø Абсолютний приріст		(9.1)
	Ø Темп росту		(9.2)
	Ø Темп приросту		(9.3)
	Ø Абсолютне значення 1 % приросту		(9.4)
	Базові показники за досліджуваний період:
	Ø Абсолютний приріст		(9.5)
	Ø Темп росту		(9.6)
Ø Темп приросту		(9.7)

Під час дослідження рядів динаміки виникають проблеми, пов’язані з нерівномірністю та стрибкоподібним характером розвитку подій. Згладжені характеристики хоча можуть і не відповідати справжнім зафіксованим даним, проте краще відображають реальні тенденції розвитку процесу. Найпростішим вважається згладжування ряду динаміки методом плинних середніх з використанням такого прийому розрахунку по формулі:

,	(11.12)
де,	yt – реальні значення ряду динаміки на t -ому інтервалі згладжування; m+1 – кількість значень, що використовуються при обчисленні середньої плинної.

GКонтрольні питання.

1. Які елементи містить ряд динаміки?

2. Які існують види рядів динаміки?

3. Що таке зіставлюваність показників у рядах динаміки?

4. Які існують показники аналізу рядів динаміки?

5. З якою метою згладжують ряди динаміки?

 

№	Значення Y(t) при t	№	Значення Y(t) при t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1										26
2										27
3										28
4										29
5										30
6										31
7										32
8										33
9										34
10										35
11										36
12										37
13										38
14										39
15										40
16										41
17										42
18										43
19										44
20										45
21										46
22										47
23										48
24										49
25										50

 

 

Таблиця 9.1.