Описание выбора на языке бинарных отношений.

Второй, более общий язык, на котором описывается выбор, – это язык бинарных отношений. Его большая, нежели у критериального языка, общность основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно; однако если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна.

Основные предположения этого языка сводятся к следующему:

1) отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится;

2) для каждой пары альтернатив (x,y) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы (чаще всего последние два понятия отождествляются);

3) отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Математически бинарное отношение R на множестве X определяется как определенное подмножество упорядоченных пар (x,y). Удобно использовать обозначение xRy, если x находится в отношении R c y и x Ṝ y в противном случае.

Множество всех пар {(x, y), x, yϵ X} называется полным (“универсальным”) бинарным отношением. Поскольку в общем случае не все возможные пары (x, y) удовлетворяют условиям, накладываемым отношением R, бинарное отношение является некоторым подмножеством полного бинарного отношения.

Задать отношение – это значит тем или иным способом указать все пары (x, y), для которых выполнено отношение R.

Способы задания бинарных отношений:

Первый способ состоит в непосредственном перечислении пар. Ясно, что он приемлем лишь в случае конечного множествa R.

Второй удобный способ задания отношения R на конечном множестве – матричный. Все элементы нумеруются, и матрица отношения R определяется своими элементами Xij(R) для всех i и j.

Третий способ – задание отношения графом.

Вершинам графа G(R) ставят в соответствия (пронумерованные) элементы множества X, и если XiRYj, то от вершины Xi проводят направленную дугу к вершине Yj; если же Xi Ṝ Yj, то дуга отсутствует.

Пример графа предпочтений:

В случае конечных множеств X очень удобно находить наилучшие альтернативы с помощью графа предпочтений, стрелки которого направ­лены в сторону менее предпочтимой альтернативы. Выделив вершины графа, из которых стрелки только исходят (альтернативы 6 и 10), мы находим наилучшие, аль­тернативы.

Для определения отношений на бесконечных множествах используется четвертый способ — задание отношение R сечениями. С помощью сечений (верхнего и нижнего).

Верхнее сечение – перечень всех альтернатив, находящихся с данной в отношении R, то есть лучшие. Нижнее сечение – перечень всех альтернатив, которые хуже.

Свойства бинарных отношений и их названия:

1. Рефлексное бинарное отношение, если хiRxj для каждого х принадлежащего множеству Х;

2. Антирефлексное бинарное отношение, если xi Ṝ xj для всех х принадлежащих множеству Х (т. е. R может выполняться только для несовпадающих элементов);

3. Симметричным, если xRy то yRx для всех х и у принадлежащих множеству X;

4. Асимметричным, если xRy то yṜx для всех х (ясно, что асимметричное отношение R антирефлексно);

5. Антисимметричны м, ели для всех х, у принадлежащих X (xRy, yRx) то х=у;

6. Транзитивным, если для всех х, у, z принадлежащих X (xRy,yRz) то xRz;

7. Отрицательно транзитивным, если отноше­ние Ṝ транзитивно;

8. Сильно транзитивным, если отношение R одновременно транзитивно и отрицательно транзитивно.

 

Метод «мозговой атаки.

Метод «Мозговой атаки» (коллективной генерации идей, мозгового штурма, дискуссионных методов). Метод основан на свободном выдвижении идей, направленных на решение проблемы.

Метод «Мозгового атаки» базируется на психологических и педагогических закономерностях коллективной деятельности.

Успех проведения мозговой атаки зависит от соблюдения двух принципов. Один из них лежит в области теории синергетики. Он заключается в следующем: при совместном обсуждении появляются идеи более высокого качества, чем при индивидуальной работе тех же людей. Это происходит за счет того, что идея, которая сама по себе может быть отвергнута в силу недостаточной обоснованности или непрактичности, дорабатывается совместными усилиями, додумывается другими и тем самым улучшается, становится все более конструктивной и пригодной к осуществлению.

Второй принцип состоит в том, что если участники совещания находятся в состоянии генерирования идей, то процесс творческого мышления, господствующего в этот момент, нельзя тормозить преждевременной субъективной оценкой этих идей. В этом принципиальное отличие мозгового штурма от любой другой технологии.

«Основой методологии является преодоление стереотипов мышления и коммуникативных барьеров, т.е. обеспечение процесса генерации идей, без их критического анализа и обсуждения; успех проведения мозгового штурма основывается на принципе синергии и запрета остановки генерации идей субъективной оценкой»

Метод «Мозговой атаки» состоит из следующих этапов: подготовительного, генерирования идей и заключительного (анализ и оценка идей).

Подготовительный этап. Этот этап состоит в подготовке и организации процесса мозгового штурма. Для реализации технологии в процессе делового совещания назначается ведущий, который отвечает за организацию и процедурную часть работы.

Его функции: формулировка цели и коррекция задачи; подбор участников для последующих этапов работы; решение организационных вопросов.

Этап генерирования идей. Оптимальный состав группы от 5 до 15 человек. Сам процесс генерирования идей, поощряемый ведущим, проходит, как правило, в течение 15-20 мин. Однако полная продолжительность штурма, включающая процесс анализа и оценивания идей, составляет 1,5-2 часа.

Все идеи записываются или стенографируются. Участники совещания могут выдать более ста идей. Руководитель атаки во время генерирования идей обеспечивает психологическую поддержку участников совещания и на протяжении всего штурма вводит «генераторов» в состояние максимальной творческой активности.

Весьма важной составляющей, способствующей успеху проведения мозговой атаки, являются особые условия его проведения, опирающиеся на следующие правила, присущие этой технологии: отсутствие всякой критики; поощрение предполагаемых идей; равноправие участников мозгового штурма; свобода ассоциаций и творческого воображения; творческая атмосфера на «игровой поляне» делового совещания; обязательная фиксация всех высказанных идей; время для инкубации (группе нужно дать время – час, день, неделю или месяц, чтобы обдумать идеи и затем рассмотреть альтернативные подходы или новые предложения к уже имеющемуся списку).

Подведение итогов. Первая задача группы «аналитиков» - сделать глубинный анализ проблемы. Затем проводится систематизация и классификация идей по группам в соответствии с признаками, по которым их можно объединить.Осуществляется оценка идей на реализуемость.Затем из общего количества наработанных идей отбирают наиболее оригинальные и рациональные, а потом выбирается оптимальная идея с учетом специфики творческой задачи, диагностики ситуации и анализа проблемы, прогнозирования возможных трудностей.Составляется окончательный список практически используемых идей.

Достоинства метода «Мозговой атаки». Во время мозгового штурма поощряется творческое мышление, причем генерирование идей происходит в условиях комфортной творческой атмосферы.Привлекается большое количество идей, предложений, что позволяет избежать стереотипа мышления и отобрать продуктивную идею.«Мозговая атака» – это простой метод, который легко понять и легко применять на деловом совещании. Для его проведения не требуется сложное оборудование, техника, много времени и специально организованная пространственная среда.

Недостатки метода «Мозговой атаки». В потоке разнообразных предложений бывает порой довольно трудно найти рациональные и продуктивные идеи.При слабой обученности персонала сотрудничеству и командной работе, участники совещания могут быть не удовлетворены эффективностью своей деятельности. Кроме того, многие участники могут настаивать на своем авторстве обсуждаемых идей и предпочитают быть лидерами творческого процесса за счет тех, кто менее развит и подготовлен.

Трудности по выбору из большого числа наработанных идей только тех, которые будут реально способствовать решению проблемы или задачи и, следовательно, их можно перевести в конкретные действия.

Метод «сценариев».

Метод «сценариев» представляет собой совокупность правил по изложению в письменном виде предложений специалистов по решаемой проблеме, содержащий анализ проблемы и предложения по ее реализации. При составлении сценария должна быть решена задача, связанная с установлением логической последовательности событий, чтобы было видно, как происходит переход системы из предыдущего состояния в последующее. При этом эксперт должен отбирать только относящуюся к конкретной ситуации информацию с учетом объективных закономерностей развития.

Процесс разработки сценария делится на два этапа: предсценарный и сценарный.

Предсценарный этап – содержательное исследование и описание прогнозируемых процессов, построение моделей системы и подготовка всей необходимой информации для синтеза сценариев.

Сценарный этап обычно начинается с проверки содержательных базовых сценариев на допустимость и реализуемость, уточнение исходных значений фоновых переменных и сценарных параметров, количественно-качественный анализ сценариев.

Преимущества данного метода: возможность заблаговременно выявить неэффективные с точки зрения последствий решения; разработать несколько прогнозных вариантов развития ситуации и спрогнозировать поведение объекта в каждой из них.

К недостаткам можно отнести возможные неоднозначность, нечеткость излагаемых вопросов и недостаточную обоснованности отдельных решений.

Метод «Деловые игры».

Данный метод основан на моделировании процесса функционирования исследуемой системы при выполнении операций, направленных на достижение поставленной цели. Перед участниками игры ставятся задачи, аналогичные тем, которые они решают в ежедневной профессиональной деятельности. Центральным элементом является имитационная модель объекта. В качестве модели может выступать организация, профессиональная деятельность, совокупность законов или физических явлений и тому подобное.

В деловой игре моделируемая система рассматривается как динамическая, это приводит к тому, что игра не ограничивается решением одной задачи, а требует «цепочки решений». Решение, принимаемое участниками игры на первом этапе, воздействует на модель и изменяет её исходное состояние. Изменение состояния поступает в игровой комплекс, и на основе полученной информации участники игры вырабатывают решение на втором этапе игры и т. д.

Цели использования. Формирование познавательных и профессиональных мотивов и интересов;воспитание системного мышления, включающее целостное понимание не только природы и общества, но и себя, своего места в мире;передача целостного представления о профессиональной деятельности с учётом эмоционально-личностного восприятия;обучение коллективной мыслительной и практической работе, навыков индивидуального и совместного принятия решений;воспитание ответственного отношения к делу, уважения к социальным ценностям и установкам коллектива и общества в целом;обучение методам моделирования, в том числе математического, инженерного и социального проектирования.

Основные признаки метода «Деловые игры».

1. Распределение ролей между участниками.

2. Различие ролевых целей при выработке решений, которые способствуют возникновению противоречий между участниками, конфликта интересов.

3. Наличие управляемого эмоционального напряжения.

4. Взаимодействие участников, исполняющих те или иные роли.

5. Наличие общей игровой цели у всего игрового коллектива.

6. Коллективная выработка решений участниками игры.

7. Многоальтернативность решений.

8. Наличие системы индивидуального или группового оценивания деятельности участников игры.

Деловые игры находят все более широкое применение в самых разных областях. Разрабатываются имитационные игры и как способ коммуникации между специалистами разных областей, как особый язык будущего.

Основным достоинством деловых игр является возможность выработки решения в динамике с учетом всех этапов исследуемого процесса при взаимодействии всех элементов общественной системы управления. Недостаток заключается в сложности организации деловой игры в условиях, приближенных к реальной проблемной ситуации.

Метод «совещаний».

Метод «Совещаний» («Комиссий», «Круглого стола») - самый простой и традиционный. Он предполагает проведение совещания или дискуссии с целью выработки единого коллективного мнения по решаемой проблеме. В результате уменьшается возможность ошибок при выработке решения.

Несколько правил проведения совещаний: руководитель опрашивает каждого участника относительно обсуждаемых проблем; проблема заносится в общий список и нумеруется; список вывешивается на видном месте; все высказываются беспрепятственно и свободно; если процесс проходит малоактивно, лучше перенести его на другой день.

Круговая система проведения заседания: выделяются подгруппы по три-четыре человека; каждый записывает две-три идеи на карточке; происходит обмен карточками; каждый дополняет и развивает идеи других; после трех-четырехкратного обмена каждая подгруппа составляет свой сводный перечень идей; все отчитываются о работе в подгруппах.

Определение приоритетов: каждому дается пять голосов; он может отдать все голоса за одну идею или по одному за каждую, или как-то иначе по своему усмотрению; идеи зачитываются под своими номерами; члены группы голосуют поднятием рук; число показанных пальцев на руке указывает на количество голосов; голоса подсчитываются; проверяется, соответствует ли общее количество голосов заданному числу; проводится второй тур - рассматриваются идеи, получившие наибольшее количество голосов; процесс повторяется несколько раз; в итоге выявляется общее мнение относительно идеи, получившей наивысший приоритет.

Достоинством метода является простота его реализации. Однако на совещании может быть принято ошибочное мнение одного из участников в силу его авторитета, служебного положения, настойчивости или ораторских способностей.

Метод «суда».

Метод «суда» является разновидностью метода «совещаний» и реализуется по аналогии с ведением судебного процесса. В роли «подсудимых» выступают выбираемые варианты решения; в роли «судей» - лица, принимающие решение; в роли «прокуроров» и «защитников» - члены экспертной группы. Роль «свидетелей» выполняют различные условия выбора и доводы экспертов.

При ведении такого «судебного процесса» отклоняются или принимаются те или иные решения.

Метод «суда» целесообразно использовать при наличии нескольких групп экспертов, придерживающихся различных вариантов решения.

Метод «Дельфи».

Метод представляет собой итеративную процедуру анкетного опроса. При этом соблюдается требование отсутствия личных контактов между экспертами и обеспечения их полной информацией по всем результатам оценок после каждого тура опроса с сохранением анонимности оценок, аргументации и критики.

Процедура метода включает несколько последовательных этапов опроса.

На первом этапе производится индивидуальный опрос экспертов, обычно в форме анкет. Эксперты дают ответы, не аргументируя их. Затем результаты опроса обрабатываются и формируется коллективное мнение группы экспертов, выявляются и обобщаются аргументации в пользу различных суждений.

На втором - вся информация сообщается экспертам и их просят пересмотреть оценки и объяснить причины своего несогласия с коллективным суждением. Новые оценки вновь обрабатываются и осуществляется переход к следующему этапу. Практика показывает, что после трех-четырех этапов ответы экспертов стабилизируются, и необходимо прекращать процедуру.

Достоинством метода "Дельфи" является использование обратной связи в ходе опроса, что значительно повышает объективность экспертных оценок. Однако данный метод требует значительного времени на реализацию всей многоэтапной процедуры.

Метод «большинства».

Метод основывается на мнение простого или подавляющего большинства экспертов, консультантов, участвующих в разработке решений.

Итак, пусть на множестве альтернатив Х задано n в общем случае различных индивидуальных предпочтений. Для определенности будем говорить о бинарных отношениях R₁,R₂,...,R_n. Ставится задача о выработке такого нового отношения R, которое согласует индивидуальные выборы, выражает в каком-то смысле "общее мнение" и принимается за групповой выбор.

Очевидно, что это соотношение должно быть какой-то функцией индивидуальных выборов: R = F(R₁,R₂,...,R_n).

Различным функциям согласования будут отвечать разные функции F. Теоретически функции F могут быть совершенно произвольными, но главный вопрос состоит в том, чтобы правильно отобразить в функции F особенности конкретного варианта реального группового выбора.

Различные правила голосования. Одним из наиболее распространенных принципов согласования – правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Правило большинства привлекательно своей простотой и демократичностью, но имеет особенности, требующие осторожного обращения с ним.

Прежде всего, оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и его результат не является критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение, принятое большинством голосов. Само голосование – лишь форма согласования дальнейших действий.

Во-вторых, даже в простейшем случае выбора одной из двух альтернатив легко представить себе ситуацию, когда правило большинства не срабатывает, например, разделение голосов поровну при четном числе голосующих. Это порождает варианты: «председатель имеет два голоса», «большинство простое (51%)», «подавляющее большинство (около 3/4)», «абсолютное большинство (близкое к 100%)», наконец, «принцип единогласия (консенсус, право вето)».

При любом из этих вариантов подразумевается отказ от принятия решения, если ни одна из альтернатив не получила необходимого процента голосов. Поскольку в реальной жизни отказ от дальнейших действий, следующих за решением, бывает недопустим, то разрабатываются различные приемы, сокращающие число ситуаций, приводящих к отказу.

Парадоксы голосования. Парадокса Эрроу. Парадокс о невозможности «коллективного выбора». Смысл этого парадокса состоит в том, что не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трёх и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат. Предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива хуже или лучше другой.