Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Будем полагать, что матрица А невырожденная. В наиболее простой форме итерационный метод решения системы АХ = В можно записать в виде вычислительной процедуры: где F(k) — некоторая последовательность операторов, действующих для заданных A и В. Вектор называют начальным вектором (начальным приближением), а векторы = — X, где X — точное решение, называют векторами ошибок. Векторы = - В называют векторами невязок. Широко распространено в литературе по электротехнике описание метода простой итерации, который в развернутой форме имеет следующий вид:
где последовательность k итераций завершается, если все элементы вектора невязок меньше заданной точности расчета 1,2,…, n (получено приемлемое решение), либо превышено заранее заданное количество итераций . В матричной форме , где . Для ускорения сходимости в правой части приведенных выражений возможно использовать не только значения неизвестных хр, вычисленные на предыдущих итерациях, но также рассчитанные ранее на этой же итерации и имеющие индексы р < i. В этом случае говорят о методе ускоренной итерации, часто называемом также методом Гаусса-Зейделя. Схема решения имеет следующий вид: , i =1, 2, …, n; k =1, 2, …. В матричной форме
где U, L — верхняя и нижняя треугольные матрицы, содержащие нули на главной диагонали, и такие, что А — L + D + U. Метод ускоренной итерации позволяет ограничиться одним массивом для хранения искомых переменных. Существенными вопросом при выборе данных методов для решения конкретных задач является скорость сходимости итерационного процесса к решению, которая зависит от начального приближения и от особенностей матрицы А. Методы простой и ускоренной итерации сходятся к точному решению, если матрица А имеет диагональное преобладание. В противном случае решение не гарантировано. При построении реальных вычислительных схем часто пытаются ускорить процесс решения введением специальных ускоряющих коэффициентов. Тогда полученное значение переменной xi(k) можно скорректировать следующим образом:
где , - коэффициенты ускорения и замедления, часто принимают = 1,3, =0,4, - разность решений на двух итерациях. Таким образом, если направление (знак) приращения переменной не меняется на двух последовательных итерациях, то "движение к решению" пытаются ускорить, в противном случае пытаются подавить колебательный процесс сходимости с помощью уменьшения приращения переменной.
Такой подход требует выполнения дополнительных операций и дополнительной памяти для хранения вектора приращений переменных Y.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 129; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.207.180.141 (0.006 с.) |