Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическое занятие №15. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Задания. АЗ-2.2 [14] часть 1, №№1-7, АЗ-2.3 [14], №№1-7. Методические рекомендации. При нахождении решения линейного уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка надо знать их типы: 1.Общее решение уравнения вида находим методом n- кратного интегрирования. После n- кратного интегрирования получаем общее решение уравнения. 2.Пусть дифференциальное уравнение n-го порядка не содержит искомой функции и ее производных до (к-1) –го порядка включительно. Вводим новую известную функцию z(x) по формуле z=y(k). 3.Дифференциальное уравнение n-го порядка, не содержащее явно аргумент x. В этом случае порядок уравнения всегда можно понизить на единицу, введя новую функцию p(y)=y\ Пример 1. Найти общее решение уравнения . Согласно формуле и правилам интегрирования, имеем . Далее в соответствии с решением находим Проинтегрировав последнее равенство еще два раза, получим общее уравнение исходного уравнения , Осн. лит. 14, часть 2, [259-264] Доп. лит. 29, [ 330-342], [344-350]. Контрольные вопросы: 1. Типы уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка. 2. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 2.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРСП)
2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)
Варианты тестовых заданий для самоконтроля
1. Определитель второго порядка равен A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 2. Если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженные на число , то определитель A) не изменится; B) изменит знак; C) не изменит знак; D) увеличится в -раз; E) уменьшится в -раз. 3. Система линейных уравнений называется однородной, если A) свободные члены всех уравнений системы равны нулю; B) свободные члены всех уравнений системы не равны нулю; C) она имеет единственное решение; D) она имеет бесконечное множество решений; E) имеет тривиальное решение. 4. Скалярное произведение векторов то равно A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 5. Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 6. Тангенс угла между прямыми и равен: A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 7. Если плоскость проходит через точку перпендикулярна вектору , то ее уравнение A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 8. Найти , если ; A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 9. Найти , если A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 10. Найти , если даны: . A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 11. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 12. Определить расстояние от точки до плоскости A) 2; B) -2; C) 1; D) 0; E) -1. 13. Найти точку пересечения плоскости с осью A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 14. Найти точку пересечения прямых A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 15. Вычислить предел: A) 0; B) 1; C) -1; D) 2; E) 3. 16.Вычислить предел: A) ; B) C) D) E) 17.Вычислить предел: A) B) C) D) 0 Е) 18. Вычислить предел: A) –2; B) 0; C) 5; D) ; E) 19. Указать формулу дифференциала функции A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 20. Найти производную функции A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 21. Используя правило Лопиталя, найти предел A) -1; B) ; C) 1; D) ; E) 0. 22. Найти производную функции , заданной параметрически: A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 23. Чему равен , если A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 24. Вычислить интеграл A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 25. Вычислить интеграл A) ; B) ; C) ; D) Е) . 26. Вычислить интеграл A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 27. Вычислить интеграл A) ; B) ; C) ; D) ; E) 28. Найдите интеграл A) ; B) ; C) ; D) ; E) правильного ответа нет 29. Вычислите интеграл A) ; B) ; C) ; D) ; E) . 30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями . A) ; B) ; C) 1; D) 1,5; E) правильного ответа нет.
2.9 Экзаменационные вопросы по курсу 1. В чем отличие матрицы от определителя? Укажите действия над матрицами. 2. В каком случае возможно умножение двух матриц? 3. Что такое вектор? Дайте определение модуля вектора. 4. В чем отличие скалярного произведения от векторного произведения векторов? Перечислите основные свойства скалярного и векторного произведений.
7. В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения? 8. Укажите условие коллинеарности двух векторов. 9. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений? 10. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется? 11. Что называется рангом матрицы? Какой цели служит ранг матрицы? 12. Какие системы линейных уравнений называются совместными? 14. Геометрический смысл углового коэффициента в уравнении прямой на плоскости. 15. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Условие перпендикулярности прямых на плоскости. 16. Угол между плоскостью и прямой. 17. Каноническое уравнение параболы. Что такое директриса? 18. Определение эллипса как геометрического места точек. 19 В чем заключается метод сечений? 20. Какая поверхность называется цилиндрической? 21. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции? 22. Какая функция называется элементарной, сложной? Приведите примеры. 23. Сформулируйте определения предела последовательности, предела функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности. 24. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства? 25. Основные теоремы о пределах функций. 26. Первый замечательный предел. Сформулируйте определение числа е (второй замечательный предел). 27. Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции. 28. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке и дайте геометрическое истолкование этим свойствам. 29. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл? 30. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите пример. 31.Теорема о производной обратной функции. Формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций. 32.Сформулируйте определение дифференциала функции. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала функции? На чем основано применение дифференциала в приближенных вычислениях? 33.Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков. 34.Сформулируйте теорему Ролля, теорему Лагранжа. Геометрический смысл. 35.Сформулируйте определение точки экстремума функции. Два правила для отыскания экстремумов функции.
36.Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика. 37. Что называется кругом и центром кривизны, эволютой и эвольвентой плоской линии? Приведите пример. 38.Что такое первообразная? 39.Дайте определение неопределенного интеграла. 40.Формула интегрирования по частям. 41.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. 42.Интегрирование рациональных функций. 43.Интегрирование иррациональных функций. 44.Какая подстановка называется универсальной тригонометрической? 45.Дайте определение определенного интеграла. 46.Формула Ньютона-Лейбница. 47.Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. 48.Длина дуги кривой. 49.Вычисление объема тела вращения. 50.Вычисление площади поверхности вращения. 51. Из каких условий можно получить формулы для определения коэффициента линейной зависимости? 52. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка, записанной через дифференциалы. 53. Как запишется дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными? 54. Дайте определение однородной функции степени . 55. Каким способом можно решить линейное дифференциальное уравнение 1- порядка? 56. Напишите общий вид линейного однородного уравнения второго порядка.
ГЛОССАРИЙ
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 231; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.223.31.148 (0.178 с.) |