Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Однородное уравнение теплопроводности с теплоизолированными торцевыми сечениями.
Задача сводится к решению уравнения удовлетворяющее начальному условию , и граничному условию Решение данного уравнения ищется в виде ряда Подставляя в ряд начальное условие, получим Разложив в неполный ряд Фурье по косинусам, получим Подставляя bn в формулу поиска, находим решение задачи. Пример: Решить уравнение удовлетворяющее начальному условию , с граничным условием Решение: Последнее ищем в виде ряда
Следовательно, по формуле поиска имеем .
Однородное уравнение теплопроводности, когда одна сторона теплоизолирована, а на другом конце поддерживается постоянная температура. Задача сводиться к решению уравнения удовлетворяющее начальному условию , и граничному условию Решение ищем в виде ряда . Коэффициент разложения функции по ортогональной системе функций находиться по формуле . Подставляя в формулу, получим искомое решение. Пример: Решить уравнение удовлетворяющее начальному условию , с граничным условием Решение: Необходимый результат ищем в виде ряда
где . Таким образом, получим решение . Примеры: 1. Решить уравнение с начальным условием И граничными условиями 2. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями 3. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями 4. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями 5. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . 6. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . 7. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . 8. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . 9. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . 10. Решить уравнение с начальным условием и граничными условиями . Лекция 15.
Тема: Метод Фурье для уравнения теплопроводности. Распределение тепла в стержне, концы которого находятся при заданных переменных температурах. Задача сводится к решению уравнения с начальным условием и граничными условиями . Решение ищем в виде ряда (1) где (2) Интегрируя дважды по частям, получим Дифференцируя (2) по t, получим
Исключая интеграл из последних двух равенств, получим следующее уравнение для определения : . Общее решение этого уравнения имеет вид , где очевидно . Подставляя Tn(t) в формулу (1) получим общее решение Рассмотрим частный случай, когда , . Тогда , подставляя Tn(t) в ряд, будем иметь решение В силу известных соотношений окончательно получим
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 232; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.205.2.188 (0.014 с.) |