Метод синтеза многоконтурных САУ

 

К многоконтурным относят системы подчиненного регулирования. Такие системы составляют основу электропривода станков с ЧПУ.

Система подчиненного регулирования представляет собой многоконтурную САУ с каскадным включением АР. Количество АР и контуров регулирования равно количеству регулируемых величин (координат) объекта. Например, для управления электроприводами с двигателями постоянного тока во многих случаях применяют двухконтурную САР угловой скорости с подчиненным контуром регулирования тока. В этой системе в качестве регулируемых величин принимают угловую скорость и ток якорной цепи двигателя. Выходной сигнал регулятора скорости, включенного во внешний контур, является задающим сигналом для внутреннего контура регулирования тока. Таким образом, регулирование тока подчинено регулированию скорости.

Настройку многоконтурных систем с подчиненным регулированием координат производят, начиная с внутреннего контура. При этом настройка внутреннего контура (контура тока) не зависит от настройки внешних контуров (контура скорости).

Типовая структурная схема САР угловой скорости электропривода постоянного тока изображена на рисунке 3.34. Внутренний контур тока образован регулятором тока, ОР (тиристорный преобразователь и якорная цепь двигателя) и датчиком тока, с помощью которого формируется отрицательная ОС по току с ПФ W т(s) = K т. Параметры регулятора тока определяют, как правило, без учета внутренней ОС по ЭДС двигателя. Внешний контур скорости образован регулятором скорости, ОР, в качестве которого выступают замкнутый контур тока и механическая часть электропривода, а также датчиком скорости, с помощью которого формируется отрицательная ОС по скорости с ПФ W с(s) = K с.

В системах подчиненного регулирования применяют не только АР, реализующие типовые законы регулирования, но и стандартные настройки контуров регулирования. Различают настройку на технический (модульный) оптимум и настройку на симметричный оптимум (рисунок 3.35).

Названные настройки основываются на следующих положениях. ОР контура тока имеет ПФ

 

где T mи T я = L я/ R я – постоянные времени соответственно тиристорного преобразователя и якорной цепи электродвигателя.

Постоянную времени T mназывают некомпенсированной постоянной времени. Предполагают, что T я > T m. С помощью регулятора тока компенсируют большую постоянную времени электропривода T я. Поэтому принимают время изодрома ПИ-регулятора тока T РТ = T я. Следовательно, ПФ регулятора тока

 

 

ПФ разомкнутого контура тока

 

 

где .

Основная ПФ контура тока

 

 

Условием настройки контура тока на технический оптимум являются следующие равенства

 

а на симметричный оптимум – равенства

 

 

Контур скорости настраивают на симметричный оптимум, выбирая параметры регулятора скорости в соответствии с равенствами

 

 

где c – коэффициент электродвигателя;

T м – электромеханическая постоянная времени электропривода, T м >> T m.

 

 

Контрольные вопросы

 

1 В чем состоит задача синтеза САУ?

2 Какую САУ считают оптимальной?

3 Какие требования предъявляют к процессу регулирования?

4 Каковы основные этапы синтеза САУ?

5 Что называют объектом управления?

6 Какие свойства объектов управления относят к типовым?

7 Что понимают под эквивалентным объектом регулирования?

8 Что понимают под законом регулирования (алгоритмом управления)?

9 Какие законы регулирования относят к типовым?

10 В чем заключаются отличия идеальных и реальных автоматических регуляторов?

11 Что понимают под критерием оптимальности САУ?

12 Каковы особенности типовых переходных процессов?

13 По каким признакам классифицируют методы синтеза САУ?

14 Какова сущность параметрической оптимизации САУ?

15 Какова сущность метода стандартных коэффициентов?

16 Какова сущность метода корневого годографа?

17 Что понимают под корректирующим устройством САУ?

18 Какова сущность метода расширенных частотных характеристик?

19 Какова сущность упрощенных методов параметрической оптимизации САУ?

20 Какие САУ относят к системам подчиненного регулирования?

21 Какова сущность настройки контура регулирования на "техничес­кий оптимум"?

22 Какова сущность настройки контура регулирования на "симмет­ричный оптимум"?

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

За рамками пособия остался вопрос эффективного решения типовых задач ТАУ. В учебной практике желаемый эффект рассматривают в быстром достижении результата за счет автоматизации самого процесса решения задачи с помощью компьютера. Современные математические системы Maple, MathCAD, Mathematica, MATLAB и другие имеют достаточные средства для анализа и синтеза САУ. Наибольшие удобства пользователю предоставляет MATLAB, обладающий разнообразными инструментами математического моделирования систем управления. Пользователю дана возможность выбора наилучшего из них. Все задачи, рассмотренные в пособии как примеры, решены в системе MATLAB. Результаты решения представлены на соответствующих рисунках в виде временнÏх и частотных характеристик. Пытливый студент должен воспользоваться названными примерами для развития собственных навыков решения типовых задач ТАУ.

 

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

 

А

алгоритм управления 10, 143-145

 

 

Б

Боде диаграмма 56

 

 

В

величина

- входная 22

- выходная 10

вид передаточной функции нормированный 150

воздействие

- возмущающее 10

- задающее 10

- управляющее 10

- типовое (стандартное) 38-40

время регулирования 125

 

 

Г

годограф

- корневой 162

- Найквиста 107

- Михайлова 106

- частотный 49

граница устойчивости 102

 

 

Д

Дирака функция 39

декада 53

декремент затухания 126

диполь 165

добротность САУ 138

 

 

Е

емкость объекта регулирования

Ж

Жордана форма каноническая 91

 

 

З

задача анализа 20

задача идентификации 20

задача синтеза 20

закон регулирования типовой 143-145

закон управления 10

запаздывание 142

запас устойчивости

- по амплитуде 111-112

- по фазе 111

звено динамическое

- типовое 22

- - дифференцирующее 27-28

- - интегрирующее (астатическое) 27-28

- - минимально-фазовое 27

- - неминимально-фазовое 27

- - позиционное (статическое) 27

 

 

И

идентификация 20, 57

импульс единичный 39

инвариантность 113

- абсолютная 114

- полная 114

- частичная 115

 

 

К

Калмана теорема

- первая 122

- вторая 123

Карсона преобразование 41

качество процесса регулирования 124

кибернетика техническая 7

колебательность 126

компенсатор 113

коррекция динамических свойств

- запаздывающая 168

- опережающая 168

Коши задача 63

Коши условия (начальные условия) 63

Коши форма нормальная 72

коэффициент демпфирования 28

коэффициент затухания 27, 63

коэффициенты передаточной функции стандартные 148

коэффициенты ошибок 137

критерии качества САУ

- интегральные 131-136

- корневые 129-131

- частотные 127-128

критерии устойчивости

- логарифмический 110

- Михайлова 106

- Найквиста 107

- Рауса-Гурвица 104

критерий (условие) наблюдаемости САУ 123

критерий (условие) управляемости САУ 123

критерий оптимальной настройки автоматического регулятора 146

 

 

Л

Лапласа

- оператор 23

- преобразование прямое и

обратное 41, 65-72

линия равной степени затухания 170

 

 

М

матрица

- выхода 80

- коэффициентов 79

- наблюдаемости 123

- обхода 80

- управления 79

- управляемости 122

- Фробениуса 83

метод доминирующих полюсов 164

метод классический решения задачи Коши 63

метод корневого годографа (МКГ) 161

метод математического моделирования 9

метод наименьших квадратов (МНК) 57

метод операционный решения задачи Коши 65

метод переходных характеристик (функций) 57

метод пространства состояния (МПС) 77

метод расширенных частотных характеристик (РЧХ) 169

метод свертки 31

метод стандартных коэффициентов 149

методы численные решения задачи Коши 72

механизм исполнительный (ИМ) 19

модель математическая 20

- понятие 9

модель регрессионная 57

 

 

Н

наблюдаемость 122

нуль передаточной функции 26

 

 

О

область устойчивости САУ 112

обратная связь (ОС)

- главная 12

- положительная 31

- отрицательная 31

объект регулирования (ОР)19, 140

- - астатический (неустойчивый) 142

- - двухемкостной 141

- - одноемкостной 141

- - статический (устойчивый) 142

- - эквивалентный 142

объект управления (ОУ) 10, 140

октава 54

оператор дифференцирования 23

оператор Лапласа 23

оптимизация параметрическая 149

оптимум симметричный 178

оптимум технический (модульный) 178

орган регулирующий (РО) 19

оценка качества САУ 125

- косвенная 125

- прямая 125

оценки качества интегральные

- линейные 131

- квадратичные 133

ошибка регулирования 11

- - статическая 36-37

 

 

П

параметры настройки 143

перерегулирование 125

переменные состояния 77-78

- ненаблюдаемые 122

- неуправляемые 122

показатели качества САУ 124

переходный процесс

- апериодический 127

- колебательный 127

- монотонный 127

- типовой(стандартный) 146-148

показатель колебательности 128

полином характеристический разомкнутой САУ 34

полоса пропускания 128

полюсы

- доминирующие 164

- дополнительные 165

- передаточной функции 25, 101, 129

порядок астатизма 35

правило переходов (критерий Найквиста) 109

признаки классификационные САУ 19-20

принцип автоматического управления

- комбинированный 12

- по возмущению (компенсации

возмущения) 12

- по отклонению (по ошибке) 11

проблема минимальной реализации 97

 

 

Р

рассогласование (ошибка регулирования) 11

регулирование автоматическое 7

регулятор автоматический 19

решение задачи Коши

- приближенное 76

- точное 76

 

 

С

самовыравнивание (саморегулирование) 142

свойства корневого годографа 163-164

свойства объекта управления 140

связь обратная единичная 33

синтез САУ (понятие) 20

система автоматического регулирования (САР)

- астатическая 16

- - первого порядка 35

- - второго порядка 35

- статическая 16, 35

- структурно-неустойчивая 113

система автоматического управления (САУ)

- замкнутая 11

- многоконтурная 177

- наблюдаемая 123

- одноконтурная 12

- оптимальная 131, 146-147

- разомкнутая 12

- следящая 33

- температуры 13

- угловой скорости 17, 178

- - - с единичной обратной связью 33

- управляемая 122

система подчиненного регулирования 177

система уравнений

- дуальная (двойственная) 93

соединения звеньев

- встречно-параллельное 30

- параллельное 30

- последовательное 30

составляющие переходного процесса 100

- вынужденная 100

- переходная (свободная) 100

статизм 17

степень затухания 126, 169

степень колебательности 130

степень устойчивости 129

схема структурная алгоритмическая

- - - типовой одноконтурной САУ 31

- - - эквивалентная типовой одноконтурной САУ 31

схема функциональная (блок-схема) 18

 

 

Т

Тейлора ряд 25

теорема разложения 66

теорема свертывания 66

теория автоматического регулирования (ТАР) 7

теория автоматического управления (ТАУ) 7

теория информационных устройств 7

точка критическая 108

точность статической САУ 37

 

 

У

управление автоматическое 7, 10

- объектом 7, 10

управляемость САУ 122

устойчивость САУ 99

устройство

- задающее (ЗУ) 19

- измерительное (ИУ) 19

- корректирующее (КУ) 164

- суммирующее (СУ) 19

- управления (УУ) 10

- усилительное (УУ) 19

уравнение

- алгебраическое звена

- в отклонениях или вариациях 25

- - динамического звена 22

- - САУ неоднородное 24

- символическое (операторное) 23

- - нормированное звена 23

- - однородное САУ 24

- выхода 79

- дифференциальное 23

- состояния80

уравнение характеристическое

- - замкнутой САУ 24

- - разомкнутой САУ 34

уравнения чувствительности 119

условие затухания переходного процесса 102

условие инвариантности 116-117

условие устойчивости 103

 

 

Ф

форма Вышнеградского 150

форма уравнений состояния каноническая

- вторая наблюдаемая 90

- вторая управляемая (УКП) 84

- дуальная фазовой переменной 84

- Жордана 91

- нормальная (УКП) 85

- первая наблюдаемая 88

- первая управляемая (НКП) 82

форма уравнения

- Коши 72

- первая стандартная операторная 24

- вторая стандартная 26

- третья стандартная 81

формула замыкания 31

формула Парсеваля 133

формула Рэлея 133

Фробениуса матрица 83

функция единичная импульсная 39

функция единичная ступенчатая 39

функция передаточная

- динамического звена 26

- основная одноконтурной САУ 32

- по возмущению замкнутой САУ 35

- разомкнутой САУ 34

- стандартная разомкнутой САУ 34

- частотная 47

- эквивалентная группы звеньев 30, 31

функция чувствительности 118

Фурье ряд 40

 

 

Х

Хевисайда

- формула 70

- функция 39

характеристика

- амплитудно-частотная (АЧХ) 46

- амплитудно-фазовая частотная (АФЧХ) 49

- асимптотическая частотная 53

- весовая 41

- вещественная (действительная)

частотная 46

- динамическая ОР 139

- импульсная 41

- логарифмическая частотная (ЛЧХ)

- - амплитудная (ЛАЧХ) 49

- - фазовая (ЛФЧХ) 49

- мнимая частотная 48

- переходная 40

- разгона ОР 141

- расширенная частотная 169

- статическая ОР 141

- фазовочастотная (ФЧХ) 46

 

 

Ч

чувствительность САУ 118

частота среза 128

частота резонансная 128

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.– 4-е изд., перераб. и доп.– М.: Наука, 2003.– 768с.

2. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. Элементы теории, методы расчета и справочный материал.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1982.– 504 с.

3. Теория автоматического управления. В 2-х ч. Ч.1: Теория линейных систем автоматического управления/ Н.А.Бабаков, А.А.Воронов, А.А.Воронова и др.; Под ред. А.А.Воронова.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Высш. шк., 1986.– 367 с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB.– СПб.: Наука, 1999.– 467 с.

5. Крутько П.Д. Алгоритмы и программы проектирования автомати­ческих систем / П.Д.Крутько, А.И.Максимов, Л.М.Скворцов.– М.: Радио и связь, 1988.– 306 с.

6. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.– М.: Мир, 1977.– 650 с.

7. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Энергия, 1967.– 648 с.

8. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления.– 2-е изд., перераб. и доп.– СПб.: Политехника, 2001.– 302 с.

9. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики.– М.: ГЭИ, 1962.– 600 c.

10. Дубровный В.А. Справочник по наладке автоматических устройств контроля и регулирования / В.А.Дубровный, Е.И.Забокрицкий, В.Г.Трегуб и др.– 2-е изд., перераб. и доп. В 2-х частях.– Киев: Наукова думка, 1981.

11. Техника проектирования систем автоматизации: Справочные материалы/ Под ред. Л.И.Шипетина.– М.: Машиностроение, 1966.– 602 с.

12. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.– 832 с.

13. Зайцев Г.Ф. Основы автоматического управления и регулирования / Г.Ф.Зайцев, В.И.Костюк, П.И.Чинаев.– 2-е изд., перераб. и доп.– Киев: Технiка, 1977.– 472 с.

14. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления.– М.: Высш. шк., 1973.– 528 с.

15. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учеб. в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления/ Под ред. М.Д.Егупова.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.– 736 с.

16. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления.– М.: Наука, 1986.– 616 с.

17. Стрейц В. Основы теории автоматического регулирования / В.Стрейц, М.Шаламон, З.Котек, М.Балда.– М.: Госоптехиздат, 1960.– 333 с.

18. Горовиц А.М. Синтез систем с обратной связью.– М.: Сов. Радио, 1970.– 600 с.

19. Мееров М.В. Основы автоматического управления / М.В.Мееров, Ю.Н.Михайлов, В.Г.Фридман.– М.: Недра, 1972.– 752 с.

20. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматичес­ких систем.– М.: Наука, 1972.– 448 с.

21. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетичес­кими процессами.– М.: Энергоатомиздат, 1985.– 296 с.

22. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнер­гетических процессов.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Энергия, 1972.– 376 с.

23. Штейнберг Ш.Е. Промышленные автоматические регуляторы / Ш.Е.Штейнберг, Л.О.Хвилевицкий, М.А.Ястребенецкий.– М.: Энергия, 1973.– 568 с.

24. Оппельт В. Основы техники автоматического регулирования.– М.: ГЭИ, 1960.– 606 с.

25. Винцент Дель Торо, Сидней Р. Паркер. Принципы проектирования систем автоматического управления.– М.: Машгиз, 1963.– 559 с.

26. Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышлен­ных систем регулирования: Спр. пособие.– Минск: Высш. шк., 1984.– 192 с.

27. Такер Г.К., Уиллс Д.М. Упрощенные методы анализа систем автоматического регулирования.– М.: ГЭИ, 1963.– 368 с.

28. Траксел Джон. Синтез систем автоматического регулирования.– М.: Машгиз, 1959.– 614 с.

29. Филлипс Ч., Харбор Р. Систем управления с обратной связью.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.– 616 с.

30. Смит Отто Дж. М. Автоматическое регулирование.– М.: Физ­матгиз, 1962.– 848 с.

31. Справочная книга по технике автоматического регулирования/ Под ред. Дж. Траксела.– М.: ГЭИ, 1962.– 784 с.

32. Александров А.Г. Справочник по теории автоматического управления / А.Г.Александров, В.М.Артемьев, В.Н.Афанасьев и др.– М.: Наука, 1987.– 712 с.

33. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.– М.: Наука, 1976.– 424 с.

34. Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления.– 3-е изд., перераб. и доп.– Минск: Вышэйшая школа, 1979.– 350 с.

35. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н.Афанасьев, В.Б.Колмановский В.Б., В.Р.Носов и др.– 3-е изд., попр. и доп.– М.: Высш. шк., 2003.– 614 с.

36. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.– М.: Наука, 1979.– 336 с.

37. Герасимов С.Г. Теоретические основы автоматического регулирования тепловых процессов. Ч. 1: Общие положения и понятия.– М.: Высш. шк., 1967.– 206 с.

38. Громыко В.Д. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления / В.Д.Громыко, В.В.Зубарь, В.В.Кругликов и др. / Под ред. Е.А.Санковского.– Минск: Вышэйшая шк., 1973.– 584 с.

39. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем: метод пространства состояний.– М.: Наука, 1970.– 704 с.

40. Иванов В.А. Математические основы теории автоматического регулирования / В.А.Иванов, Б.К.Чемоданов, В.С.Медведев.– М.: Высш. шк., 1971.– 808 с.

41. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование.– 4-е изд., перераб. и доп.– М.: Машиностроение, 1978.– 736 с.

42. Корнилов Ю.Г. Теоретические основы автоматического регулиро­вания. - Киев: Техника, 1965.– 397 с.

43. Литвинов А.П. Основы автоматики / А.П.Литвинов, С.П.Моржаков, Е.А.Фабрикант.– М.: Машиностроение, 1967.– 272 с.

44. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учеб. в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления/ Под ред. М.Д.Егупова.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.– 748 с.

45. Михайлов В.С. Теория управления.– Киев.: Выща шк., 1988.– 312 с.

46. Пантелев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах.– М.: Высш. шк., 2003.– 583 с.

47. Попов Е.П. Автоматическое регулирование. Основные понятия.– 3-е изд., стереотип.– М.: Гос-ое изд-во физ.-мат. лит-ра, 1959.– 296 с.

48. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирова­ния и управления.– М.: Наука, 1978.– 256 с.

49. Пугачев В.С. Основы автоматического управления / В.С.Пугачев, И.Е.Казаков, Д.И.Гладков и др.– 3-е изд., перераб. и доп.– М.: Наука, 1974.– 720 с.

50. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирова­ния.– М.: Госэнергоиздат, 1961.– 344 с.

51. Санковский Е.А. Теория автоматического управления / Е.А.Сан­ковский, А.С.Шаталов, С.А.Шматок и др.– М.: Высш. шк., 1977.– 448 с.

52. Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автомати­ческого регулирования / В.В.Солодовников, В.Н.Плотников, А.В.Яковлев.– М.: Машиностроение, 1985.– 536 с.

53. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение.– М.: Машиностроение, 1972.– 552 с.

54. Теория автоматического регулирования: В 3 т./ Под ред. В.В.Солодовникова. Кн. 1: Математическое описание, анализ устойчивос­ти и качества систем автоматического регулирования / М.А.Айзерман и др.– М.: Машиностроение, 1967.– 770 с.

55. Теория автоматического регулирования: В 3 т./ Под ред. В.В.Солодовникова. Кн. 2: Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования/ А.Н.Дмитриев и др.– М.: Машиностроение, 1967.– 682 с.

56. Теория автоматического управления: Учеб. в 2-х частях/ Под ред. проф. А.В.Нетушила. Ч. 1/ Л.С.Гольдфарб и др.– М.: Высш. шк., 1967.– 424 с.

57. Топчев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования.– М.: Машиностроение, 1989.– 752 с.

58. Ту Ю. Современная теория управления.– М.: Машиностроения, 1971.– 472 с.

59. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления.– М.: Наука, 1971.– 744 с.

60. Юревич Е.И. Теория автоматического управления.– 2-е изд., перераб. и доп.– СПб.: Энергия, 1975.– 416 с.

 

 

Нестеров Александр Владимирович

Нестеров Сергей Владимирович