Силы, действующие на ВУ к реактивным снарядам (РС).

 

Прежде всего, следует отметить, что характер сил, действующих на эти ВУ в служебном обращении и при встрече с преградой, полностью соответствуют тем выводам, которые были сделаны в 3.2.1., применительно к ВУ артиллерийских БП. Поэтому в данном разделе будут рассмотрены лишь силы, действующие на этапах боевого применения.

 

Особенности баллистики РС

 

При реактивном выстреле нарастание скорости снаряда заканчивается в конце активного участка траектории, тогда как ускорение артиллерийских снарядов исчезает в непосредственной близости от орудия. Длина активного участка значительно больше длины ствола орудия, поэтому и силы, действующие на детали ВУ при реактивном и артиллерийском выстреле, существенно отличаются друг от друга.

РС имеют по сравнению с артиллерийскими снарядами и минами ряд конструктивных и баллистических особенностей, влияющих на конструкцию отдельных механизмов и всего ВУ в целом.

Основной, наиболее общей особенностью является малая величина линейных ускорений с относительно большим временем действия, что затрудняет проектирование предохранительных устройств, обеспечивающих безопасность ВУ как при движении РС на активном участке траектории, так и в процессе служебного обращения. Коэффициент линейной взводимости для РС составляет , что во много раз меньше значения характерного для артиллерийских БП (). Продолжительность активного участка измеряется долями секунды и секундами. Это существенно больше времени движения снаряда в канале ствола артиллерийского орудия (единицы миллисекунд).

Угловая скорость РС колеблется в очень широких пределах: от 0 (для оперенных РС - ОРС) до 55000 об/мин (для турбореактивных РС - ТРС).

Наконец, скорость РС в конце активного участка траектории колеблется также в широких пределах: от 100 до 1500 м/сек.

Отмеченные особенности, очевидно, оказывают значительное влияние на конструкцию ВУ к РС, что и определяет их большое разнообразие.

Следует отметить, что первые ВУ к РС не учитывали эти особенности. Поэтому не обеспечивали их боевую эффективность. Так отечественные РС периода II мировой войны снабжались ВУ РГМ, разработанные для артиллерийских БП наземной артиллерии. Первые, специально спроектированные для РС ВУ, появились на вооружении нашей армии лишь в послевоенный период.

 

Силы, действующие на детали ВУ к ТРС

 

В зависимости от назначения и устройства ВУ всегда возникает необходимость в проведении или поверочных расчетов с целью выяснения вопросов безопасности и правильного действия его механизмов на полете, при пуске и встрече с преградой, или расчетов, связанных с выбором их параметров, обеспечивающих заданные ТТТ.

Подобные расчеты не могут быть проведены без знания законов движения БП на тех или иных участках траектории и знания направления и величины сил, действующих при этом на отдельные элементы ВУ.

В связи с этим рассмотрим силы, действующие на детали ВУ к ТРС, на двух основных этапах его движения – на активном и пассивном.

 

Активный участок траектории ТРС.

 

В общем случае ТРС на этом участке совершает весьма сложное движение:

- поступательно перемещается по траектории;

- вращается вокруг собственной продольной оси;

- совершает нутационное и прецессионное движения;

Во всех этих движениях возникают нормальные, касательные и поворотные ускорения и соответствующие инерционные силы.

Для получения простых зависимостей, пригодных для практического использования, примем некоторые допущения, не изменяющие существенно действительного характера движения ТРС на активном участке траектории. В качестве таковых предположим, что снаряд на этом участке движется прямолинейно, а нутационное и прецессионное движения его отсутствуют.

Тогда на деталь ВУ будут действовать следующие силы:

- сила инерции от линейного ускорения

,

- центробежная сила

,

- сила инерции от касательного ускорения

,

- сила инерции от поворотного (кориолисова) ускорения

,

где:

- масса детали ВУ;

- угловая скорость вращения БП;

- относительная линейная скорость БП;

- абсолютная скорость детали;

- скорость движения БП.

Пусть

- переменная масса и вес РС;

- переменная тяга ракетного двигателя;

- сила сопротивления воздуха;

- угол между осью снаряда и осью ;

- угол между осью снаряда и сопла в плоскости, проходящей через сопло параллельно оси снаряда.

Тогда уравнение поступательного движения РС на активном участке траектории можно записать в виде (рис.3.12)

, (3.24)

а уравнение движения детали в той же системе координат

(3.25)

Из этих уравнений легко найти, что

(3.26)

Так как

,

то

. (3.27)

Тогда сила инерции от линейного ускорения будет равно

. (3.28)

Переменный вес снаряда можно записать в виде

, (3.29)

где

- начальный (стартовый) вес РС,

- весовой секундный расход топлива.

При этом

,

где

- пассивный вес РС,

- вес топлива РС.

Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что в большинстве случаев весовой секундный расход есть величина постоянная. Поэтому

, (3.30)

где - полное время работы двигателя (время горения порохового заряда)

Таким образом

. (3.31)

Тяга двигателя РС (с твердым топливом) может быть записан в виде

, (3.32)

где

- давление газов в ракетной камере,

- суммарная площадь критических сечений сопел.

После подстановки значений и в выражение (3.28) получим

(3.33)

Как показывают расчеты и экспериментальные исследования влияние силы сопротивления воздуха на скорость ТРС незначительно. Так для снаряда М-8 отрицательная поправка равна ~7 м/сек, что составляет всего 2,2%, для зенитного РС «Тайфун», максимальная скорость которого равна 1100 м/сек, - не превосходит 8%.

В связи с этим

(3.34)

Из полученного выражения видно, что сила на активном участке траектории изменяется пропорционально давлению в ракетной камере. Так как давление во времени несколько снижается и в то же время уменьшается масса снаряда, то сила инерции практически остается постоянной (рис 3.13).

Максимальная сила инерции будет тогда, когда . Так как к этому моменту времени успевает сгореть всего (2 3)% веса порохового заряда, то формула (3.34) для можно записать

(3.35)

Отсюда коэффициент линейной взводимости

(3.36)

В отличие от артиллерийских БП коэффициент линейной взводимости для РС с жидкостным двигателем имеет порядок 5 10, а для ракет с пороховым двигателем - 20 300.

Перейдем к определению сил, действующих на деталь ВУ к ТРС во вращательном движении снаряда.

Для этого воспользуемся уравнением вращательного движения РС

, (3.37)

где

- переменный момент инерции снаряда;

- радиус расположения сопел.

Отсюда

. (3.38)

Определив величину из выражения (3.28), пренебрегая сопротивлением воздуха и собственным весом детали по сравнению с весом снаряда, когда и ,

получим

. (3.39)

Следовательно, сила инерции от касательного ускорения, действующая на деталь ВУ, будет равно

. (3.40)

Отсюда следует, что сила изменяется на активном участке траектории РС пропорционально силе , т.е. давление , достигая максимального значения при .

Так как

,

где - радиус инерции снаряда,

то

. (3.41)

Если даже , то максимально возможное отношение этих сил не превышает . Так как угол невелик и как правило составляет , то отсюда следует, что сила инерции от касательного ускорения не превышает (15 20)% от значения силы инерции от линейного ускорения.

Для детали, взводящихся под действием сил инерции от линейного ускорения, сила вызывает появление сил трения, препятствующих перемещению этих деталей. Если принять , то максимально возможное значение силы трения по сравнению с силой не будет превышать (3 5)%. Учитывая также то, что для реальных механизмов ВУ , отношение названных сил будет еще меньше. Поэтому влияние силы на взводимость механизмов инерционного действия под действием силы можно пренебречь на всем активном участке траектории снаряда.

Сила на активном участке траектории всегда направлена в сторону обратную вращения ТРС, и перпендикулярно направлению . В отношении деталей, центр тяжести которых лежит на оси вращения РС, действие сил инерции от касательного ускорения сказывается в образовании пары сил, стремящейся повернуть деталь по отношению ВУ и требующей применения специальных устройств для её удержания в тех случаях, когда подобный поворот не допустим. (ВУ Т-5, ВМ-30)

Имея ввиду, что и приняв вес ракеты и её момент инерции некоторым средним значением

, (3.42)

то можно записать

(3.43)

 

(3.44)

Отсюда

(3.45)

(3.46)

Таким образом центробежная сила, действующая на деталь ВУ на активном участке траектории, изменяется пропорционально квадрату линейной скорости снаряда, достигая максимального значения в конце активного участка траектории

. (3.47)

Отсюда коэффициент

. (3.48)

получил название коэффициента центробежной взводимости.

Под этим понятием понимается наибольшая центробежная сила, развиваемая единицей веса детали, центр тяжести которой отстает от оси вращения снаряда на расстояние равное единицы.

В таблице 3.2 приведены для сравнения значения и для некоторых ТРС и артиллерийских снарядов [1], а характер изменения сил и на активном участки траектории показан на рис. 3.14.

Для определения сил трения, действующих на подвижные детали, необходимо учитывать также кориолисову силу

Как следует из написанного выражения кориолисова сила равно 0, если:

- деталь ВУ не вращается;

- деталь ВУ перемещается в плоскости, параллельной оси ВУ [ ];

- ВУ в составе РС не вращается.

Максимальное значение она имеет в тех случаях, когда деталь перемещается в плоскости перпендикулярно оси ВУ

(3.49)

Для определения направления действия кориолисовой силы необходимо повернуть вектор относительной скорости детали на против направления вращения БП.

Полная картина действия всех сил на активном участке движения ТРС должна дополнительно учитывать инерционные силы, возникающие от прецессионного и нутационного движения ТРС. Учет этих сил приводит к необходимости значительного завышения сопротивления контрпредохранителей.

Центробежная составляющая этих сил, направленная по оси снаряда, может быть определена по формуле

,

где - угловая скорость, обусловленная нутационным и прецессионным движениями БП;

- расстояние центра тяжести детали от центра тяжести снаряда.

Угловая скорость максимальна в конце активного участка траектории и равна

(3.50)

где - максимальное значении нутационных колебаний снаряда;

- отношение экваториального момента инерции снаряда к его полярному моменту инерции.

Таким образом

(3.51)

 

Пассивный участок траектории ТРС

 

На пассивном участке траектории двигатель не работает. Поэтому воспользовавшись выражением (3.28), положив в нем получим

(3.52)

Таким образом, на пассивном участке траектории сила инерции от линейного ускорения меняет свой знак и направлена уже по направлению снаряда. В связи с этим она называется силой набегания, а соответствующий расчетный коэффициент

- коэффициентом силы набегания.

Максимальное значение сила набегания имеет в начале пассивного участка, так как сопротивление воздуха в этот момент наибольшее. Затем по мере движения ТРС по траектории сопротивление воздуха все время падает, вследствие уменьшения скорости. Это уменьшение происходит до точки наименьшей скорости, находящейся за вершиной траектории. После этой точки сила набегания вновь начинает возрастать (рис 3.13). Так как всегда то сила набегания только в конце (при падении в бездонный колодец), когда получает значение, равное силе тяжести детали .

Центробежную силу и силу инерции от касательных ускорений можно рассчитать, учитывая закон изменения угловой скорости , определяемой формулой И.А. Слезкина (3.17).

Так как вектор углового ускорения на траектории меняет свое направление, то меняет свое направление и вектор силы и она будет направлена в сторону вращения снаряда.

 

Силы, действующие на детали ВУ к оперенным реактивным снарядам

 

Стабилизация ОРС осуществляется с помощью оперения. Поэтому (не учитывая небольшой поворот) на активном и пассивном участках траектории на детали ВУ центробежная сила, кориолисова сила и сила инерции от касательных ускорений действовать не будут. Остается только сила инерции от линейного ускорения, величину которой можно определить по вышеприведенным формулам, положив в них угол .

Однако при этом существенное значение начинают оказывать силы инерции, возникающие в результате колебаний снаряда около центра тяжести (рис. 3.15)

(3.53)

Как правило, для оперативно-тактических РС, а также для баллистических ракет дальнего действия (БРДД) угол атаки изменяется по закону, близкому к синусоиде (рис.3.16). Следовательно, силы, возникающие в результате этих колебаний, также имеют периодически изменяющий характер. В связи с этим может произойти резкое возрастание амплитуды колебаний механической системы ВУ и нарушение его функционирования, если частота собственных колебаний системы совпадет с частотой внешних периодических воздействий. К таким же результатам может привести наблюдающаяся в реальных условиях полета ракет пульсация реактивной тяги.

Перечисленные факторы обуславливают ужесточение требований к ВУ по вибро- и удароустойчивости, а также вибро- и ударопрочности.