Курса 1 семестра на 2012/2013 уч. Год 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Курса 1 семестра на 2012/2013 уч. Год



КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ

КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2012/2013 уч. год

Кроме специальностей факультетов: ФН2, ГУИМЦ, ИУ-9, РК-6, АКФ-3, Юр

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основная и дополнительная литература

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. – М.: Высшая школа, 1988. – 718 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.

5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.

Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)

1. Галкин С.В. Математический анализ. Методические указания по материалам лекций для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 116 с.

2. Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

3. Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

4. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

5. Соболев С. К., Ильичев А. Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 80 с.

6. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

7. Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с.

8. Под ред. Ивановой Е.Е. Введение в анализ.-М., МГТУ, 1990.-85с.

9. Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М., МГТУ, 2002.

10. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

11. Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

12. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.

Электронные ресурсы (ЭР)

1. Иванков П.Л. Конспект лекций по математическому анализу // электронный ресурс http://mathmod.bmstu.ru/

Лекции

Практические занятия

Модуль 1. Элементарные функции и пределы

Занятия 1–4. Основные элементарные функции их свойства и графики. Кривые в полярных координатах.

Ауд.: ДЛ-4 №№ 63, 67, 71, 72, 77, 91, 93, 101, 102, 110, 116, 118, 128 (а), 132, 135, 136, 139, 140, 146, 153; раздаточный материал.

Дома: ДЛ-4 №№ 51 (2), 60, 65, 69, 73, 92, 95, 112, 114, 122, 127 (а), 136, 138, 141, 145, 154.

Занятие 5. Пределы числовых последовательностей.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1. 230 (б), 1.232, 1.233, 1.235, 1.236, 1.238, 1.240, 1.282, 1.284, 1.299, 1.301, или ДЛ-4 №№ 170(а, в) 171, 173, 179.

Дома: ОЛ-4 №№ 1. 74, 1.77, 1.230 (г), 1.234, 1.239, 1.241, 1.243, 1.283, 1.286, 1.294, 1.299, 1.300, 1.302, 1.237 или ДЛ–4 № 170(б, в, г), 172, 174, 176, 180.

Занятие 6. Вычисление пределов алгебраических функций. Односторонние пределы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.272, 1.274, 1.277, 1.285, 1.289, 1.292, 1.298, 338, 340, 342, 343.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.273, 1.275, 1.276, 1.281, 1.288, 1.290, 1.291, 1.297, 339, 341, 344, 345; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 181, 184, 186, 188, 211, 213, 215, 183, 191, 197, 203, 205, 211, 213, 215, 264,
266(а, б), 268;

Дома: ДЛ–4 №№ 182, 185, 187, 190, 194, 198, 204, 206, 210, 212, 214, 265, 267, 269, 270.

Занятие 7. Первый и второй замечательные пределы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.304, 1.306, 1.310, 1.312, 1.314, 320, 322, 324, 326;

Дома: ОЛ-4 №№ 1.303, 1.305, 1.307, 1.311, 1.313, 321, 323, 325, 327; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 216, 218, 219, 220, 221, 222, 234, 241, 243, 245, 259, 263;

Дома: №№ ДЛ–4 №№ 217, 223, 227, 235, 239, 242, 244, 246, 248, 252, 260.

Занятие 8. Сравнение функций при данном стремлении.

Ауд.: ОЛ – 4 №№ 1.349, 1.351, 1.353, 1.355, 1.357, 1.359 (а, в), 1.360, 1.362;

Дома: ОЛ-4 №№ 1.350, 1.352, 1.354, 1.356, 1.358, 1.359 (б), 1.363, 1.367, 1.361, 363; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 292(а), 293, (а, в, д), 300 (а, г), 303 (а, в);

Дома: ДЛ–4 №№ 292(б), 293, (б, г), 300(б, г), 303 (б, д).

Занятие 9. Вычисление пределов функций и приближенных значений функций с помощью эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.308, 1.314, 1.330, 1.332, 1.318, 1.326, 1.328, 1.330, 1.332, 1.335, 1.337, 1.338, 1.341, 1.342, 1.345, 1.366, 1.368, 1.370, 1.372, 1.374, 1.376;

Дома: ОЛ-4 №№ 312, 313, 315, 316, 329, 331, 333, 1.367, 1.361, 1.369, 1.371, 1.373, 1.375, 1.377.

Или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 224, 226, 228, 230, 232, 236, 240, 251, 253, 255, 257, 296, 297;

Дома: ДЛ-4 №№ 229, 231, 233, 235, 237, 239, 248, 254, 262, 298, 299.

Занятие 10. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.381, 1.384, 1.386, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.395, 1.397, 1.399, 1.401, 1.402.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.382, 385, 1.387, 1.391, 1.393, 1.396, 1.398, 1.400, 1.403, 1.389 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 309, 310 (а) 313, 315, 316 (а, в, д), 317, 319, 321, 323, 326, 329, 330.

Дома: ДЛ-4 №№ 307, 310 (б), 314, 316 (б, г, е), 318, 322, 324, 325, 327, 328.

Занятие 11. Контроль по модулю 1 (РК №1).

Контрольные мероприятия и сроки их проведения

Модуль 1. Элементарные функции и пределы

1. ДЗ №1 «Элементарные функции и их графики»

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 4 неделя

2. ДЗ №2 «Пределы и непрерывность»

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 9 неделя

3. Контроль по модулю №1 (РК №1) «Пределы и непрерывность».

Срок проведения – 9 неделя

Контроль по модулю №1

Задача 1. Числовая последовательность. Предел последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности. Доказать теорему о единственности предела сходящейся последовательности.

Задача 2. Сформулировать определение по Коши для предела . Привести соответствующий пример (с геометрической иллюстрацией).

Задача 3. Вычислить пределы:

1) , 2) , 3) , 4) .

Задача 4. Выясните, является ли функция бесконечно малой при . Если да, найдите значения C и k, для которых при эквивалентна функции .

Задача 5. Найти точки разрыва функции , исследовать их характер, построить график функции в их окрестности.

Контроль по модулю №2

Задача 1. Сформулировать определение дифференцируемости функции в точке. Доказать теорему о связи дифференцируемости функции с существованием конечной производной.

Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график.

Задача 3. По графику производной построить график функции (представлен график производной в виде кусочно-линейной функции).

Задача 4. Вычислите предел , используя правило Лопиталя-Бернулли.

Задача 5. Разложите функцию по формуле Тейлора 3-го порядка в окрестности точки . Записать остаточный член в форме а) Пеано, б) Лагранжа.

Задача 6. С помощью формулы Маклорена найти .

 

Вопросы для подготовки к контролям по модулям и экзамену

Модуль 3 Итоговый контроль

Формулировки определений и теорем, перечисленных выше в п. 1-35.

Теоремы с изложением доказательства:

1. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.

2. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

3. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного функций (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

4. Теорема о пределе сложной функции.

5. Теорема о знакопостоянстве функции, име­ющей ненулевой предел.

6. Теорема о предельном переходе в неравенстве (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

7. Теорема о пределе промежуточной функции (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

8. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

9. Теорема о дифференцируемости обратной функции.

10. Теорема Ферма.

11. Теорема Ролля.

12. Теорема Лагранжа.

13. Теорема Коши.

14. Теорема Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

15. Вывод формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа (формулировка и доказательство соответствующих теорем).

16. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

17. Достаточное условие локального экстремума функции по ее первой производной.

18. Достаточное условие локального экстремума функции по ее второй производной.

19. Достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции.

20. Необходимое условие для существования точек перегиба графика функции.

21. Достаточное условие для существования точек перегиба графика функции.

 

 

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ

КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2012/2013 уч. год

Кроме специальностей факультетов: ФН2, ГУИМЦ, ИУ-9, РК-6, АКФ-3, Юр

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основная и дополнительная литература

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. – М.: Высшая школа, 1988. – 718 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.

5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; просмотров: 145; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.145.110 (0.082 с.)