Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Контрольная работа № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
2.1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках и найти: 1) уравнение стороны АВ; 2) уравнение медианы, проведенной из вершины С; 3) координату точки пересечения медиан; 4) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС и ее длину; 5) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ; 6) площадь треугольника. 2.2. Даны вершины треугольной пирамиды , . Найти: 1) угол между ребрами и ; 2) площадь грани ; 3) объем пирамиды ; 4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС; 5) угол между ребром SC и гранью АВС; 6) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС. Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 2 и решение типовых задач
Прямая на плоскости Уравнение вида называется общим уравнением прямой. Уравнение вида называется уравнением прямой с угловым коэффициентов, здесь , - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох, b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу.
Пусть даны две точки прямой и . Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки имеет вид . Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении, определяемом угловым коэффициентом k, имеет вид . Условие параллельности двух прямых
Две прямые параллельны в том и только в том случае, когда составляют равные углы с осью Ох, следовательно или .
Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, когда угол j между ними равен , т.е. . Координаты точки , делящей отрезок АВ в данном отношении , где , , можно вычислить по формулам . В частности, если , то , т.е. М – середина отрезка АВ, то формулы примут вид . Если уравнение прямой дано в общей форме: , то расстояние точки до этой прямой находится по формуле: . Площадь треугольника с вершинами , можно вычислить по формуле .
Пример Даны вершины треугольника . Найти: 1) уравнение стороны АВ; 2) уравнение медианы, проведенной из вершины С; 3) координату точки пересечения медиан; 4) уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС и ее длину; 5) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ; 6) площадь треугольника.
Решение 1) Используем уравнение прямой, проходящей через две точки . Подставив координаты точек , получим - общее уравнение прямой АВ, из которого находим уравнение прямой с угловым коэффициентом , . 2) Медиана, проведенная из вершины С делит противолежащую сторону АВ треугольника пополам. Найдем координаты точки Е середины стороны (рис.1): , т.е. , . Подставим координаты точек в уравнение прямой, проходящей через две точки, получим - общее уравнение прямой СЕ. 3) Точка М делит каждую медиану в отношении , считая от вершины. Таким образом, ее координаты можно найти по формулам: . В нашем случае , откуда . 4) Найдем уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно прямой из уравнения . Найдем угловой коэффициент прямой АС, используя уравнение прямой, проходящей через две точки и : - уравнение АС. Угловой коэффициент прямой АС равен , тогда, используя условие перпендикулярности двух прямых , получим - уравнение высоты. Длину высоты можно найти, как расстояние от точки до прямой АС по формуле . В нашем случае уравнение прямой АС: , следовательно, . 5) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ используем уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении и условие параллельности двух прямых. Известно, что угловой коэффициент прямой АВ равен , следовательно, - - уравнение искомой прямой. 6) Площадь треугольника находится по формуле: , в нашем случае . у А (4;6)
Е
В (-4;0) М 0 1 х
С (-1;-4) Рис. 1
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-17; просмотров: 444; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.222.169.53 (0.012 с.) |