Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью.

Понятие энтропии введено Клаузиусом. Для выяснения физическо­го содержания этого понятия рассматри­вают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к темпе­ратуре Т теплоотдающего тела, называе­мое приведенным количеством теплоты.

Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии

Так как.

 

при изотермическом процессе (T₁=T₂)

при изохорном процессе (V ₁ =V ₂ )

Согласно Больцману энтропия S системы и термодинамическая вероят­ность связаны между собой следующим образом:

S = k lnW

где k — постоянная Больцмана.
Энтропия являет­ся мерой неупорядоченности системы.

Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа

Из формулировки второго начала термо­динамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источ­ника теплоты,— невозможен.

Основываясь на втором начале термо­динамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически дей­ствующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T ₁) и холодильников (Т ₂ ), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины;

 

 

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

Применив уравнение для адиабат получим

Откуда

13.

Явления переноса.

Законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения (вязкости) и их обоснование в молекулярно-кинетической теории. Движение жидкости (газа) по трубам. Формула Пуазейля.

Диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.

 

Выведем основное уравнение явления переноса:

 

 

 

 

j - переносимый параметр

Dx = 2<l>

 

<l> – средняя длина свободного пробега молекул.

- основное уравнение явления переноса.

 

 

1) Диффузия

j = m;

- уравнение диффузии (уравнение Фика).

 

- градиент плотности.

 

 

2) Теплопроводность

; (i – степень свободы, i = 3, 5,6)

 

 

 

- уравнение теплопроводности (уравнение Фурье).

 

-

 

3.Внутреннее трение

j = p = mV

=

 

- уравнение трения (уравнение Ньютона).

DP = F ·D t

 

 

 

 

Движение жидкости (газа) по трубам. Формула Пуазейля.

Существует два режима течения жид­костей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относи­тельно соседних, не перемешиваясь с ни­ми, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Рейнольдс установил, что ха­рактер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

где — кинематическая вязкость;

r — плотность жидкости; (v)—средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса (Re£1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000£:Re£2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение — турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то ре­жим течения различных жидкостей (га­зов) в трубах разных сечений одинаков.

Методы определения вязкости

1. Метод Стокса. Этот метод определе­ния вязкости основан на измерении скоро­сти медленно движущихся в жидкости не­больших тел сферической формы.

 

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жид­кости (газа).

2. Метод Пуазейля. Этот метод осно­ван на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мыс­ленно выделим цилиндрический слой ради­усом r и толщиной dr (рис. 54).

 

Сила внут­реннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя,

 

где dS — боковая поверхность цилиндри­ческого слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьша­ется.

Для установившегося течения жидко­сти сила внутреннего трения, действую­щая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, дей­ствующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получим

 

Отсюда видно, что скорости частиц жид­кости распределяются по параболиче­скому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы.

 

За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

 

 

14.
Реальные газы и жидкости.

Изотермы реального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Поверхностное натяжение. Давление Лапласа. Капиллярные явления. Осмос.

Для реальных газов необходимо учитывать размеры мо­лекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона—Менделеева.

(для моля газа), описывающее иде­альный газ, для реальных газов непри­годны.