Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение систем линейных уравнений.(СЛУ)
Вопросы: 1.2.1.Определение СЛУ; 1.2.2.Матричная форма записи системы; 1.2.3. Решение СЛУ с помощью формул Крамера; 1.2.4.Решение СЛУ методом Гаусса; Системы линейных уравнений Определение 1. Система вида
называется системой m линейных уравнений с n неизвестными, где x 1, x 2, …, x n - неизвестные, a ij, i= , j= - коэффициенты при неизвестных, b 1, b 2, …, b m - свободные члены. Определение 2. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной, и неоднородной - в противном случае. Определение 3. Решением системы называется совокупность из n чисел с 1, с 2, …, с n, при подстановке которой в систему вместо неизвестных будет получено m числовых тождеств. Определение 4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной в противном случае. Определение 5. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной - в противном случае. При изучении систем исследуют три вопроса: 1) совместна система или нет; 2) если система совместна, то является ли она определенной или неопределенной; 3) нахождение единственного решения в случае определенной системы и всех решений в случае неопределенной.
Матричная форма записи системы Пусть дана система
Рассмотрим матрицы , , .
С помощью этих матриц систему можно записать в виде . , . Решение системы с помощью формул Крамера Рассмотрим неоднородную систему n линейных уравнений с n неизвестными:
Теорема (теорема Крамера). Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля ( ), то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера: , где - главный определитель, - j -й вспомогательный определитель, который получен из определителя заменой j -го столбца столбцом свободных членов. Если главный определитель равен нулю и хотя бы один их вспомогательных определителей отличен от нуля, то система решений не имеет. Если главный определитель и все вспомогательные определители равны нулю, то система имеет бесконечно много решений. Решение СЛУ методом Гаусса. Определение 1. Элементарными преобразованиями системы называются: 1) умножение уравнения на число, отличное от нуля;
2) прибавление к одному уравнению другого уравнения, умноженного на некоторое число, отличное от нуля. 3) перестановка двух уравнений; 4) отбрасывание уравнения 0=0. Если получено уравнение 0= k, то система несовместна. Метод Гаусса состоит в приведении системы к диагональному виду путем последовательного исключения неизвестных. Количество исключенных неизвестных равно числу линейно независимых уравнений. Переменная считается исключенной, если она содержится только в одном уравнении с коэффициентом 1. Пример. . Метод Гаусса удобно применять к расширенной матрице системы, левую часть которой с помощью элементарных преобразований матрицы нужно привести к единичной матрице. Составим расширенную матрицу:
Получено решение системы х (3;2;1). Вопросы для самопроверки. 1.Что представляет собой система линейных уравнений с п неизвестными? 2. Перечислите способы решения СЛУ. 3. Какие прикладные задачи можно решать матричным способом? 4. Назовите формулы Крамера. Перечислите этапы метода Гаусса. Резюме к разделу 1.
Изучение раздела 1 формирует у обучающихся умения по работе с матрицами и определителями, используемые для решения систем линейных уравнений. Основной целью изучения дисциплины является приобретение студентами теоретических знаний и прак
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 110; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.223.36.100 (0.007 с.) |