Вычисление доверительного интервала погрешности результата наблюдения и результата измерения

1 Пользуясь табл.1.3, в которой рассчитаны для нормального закона вероятности P, соответствующие различным нормированным (отнесенным к s) погрешностям Z_i = DR_i/s, определить вероятности появления случай­ных погрешностей внутри интервалов Z_i = 1,0 (DR_i = ±s, при этом погрешность находится внутри интервала от –s до +s); Z_i= 2,0 (DR_i = ±2s), Z_i= 3,0 (DR_i = ±3s), Z_i= 4,0 (DR_i = ±4s).

Значения P, представляющие вероятности появления случайных погрешностей внутри заданных интервалов, внести в табл.1.4.

Рассчитать вероятности Q появления случайной погрешности за границами указанных интервалов: Q = 1 – P. Определить число измерений K (целое число), из которых только в одном появляется случайная погрешность за пределами интервала DR_i > Z_is (K = 1/Q). Полученные значения Q и K внести в табл.1.4.

Таблица 1.3

Zi	P	Zi	P	Zi	P	Z	P
0,0	0,000	1,0	0,683	2,0	0,954	3,0	0,9973
0,1	0,080	1,1	0,729	2,1	0,964	3,1	0,9980
0,2	0,159	1,2	0,770	2,2	0,972	3,2	0,9986
0,3	0,236	1,3	0,806	2,3	0,978	3,3	0,9990
0,4	0,311	1,4	0,838	2,4	0,983	3,4	0,9993
0,5	0,383	1,5	0,866	2,5	0,987	3,5	0,9995
0,6	0,451	1,6	0,890	2,6	0,991
0,7	0,516	1,7	0,911	2,7	0,993
0,8	0,576	1,8	0,928	2,8	0,995
0,9	0,632	1,9	0,943	2,9	0,996	4,0	0,99993

Таблица 1.4

Параметры	Значения нормированных погрешностей Zi
P
Q
K

2 Для заданной доверительной вероятности P = 0,997 найти интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины R_oi, т.е. доверительный интервал. Расчет выполнить для результата отдельного наблюдения (номер наблюдения R_oi указывается преподавателем) по формуле R_oi = R_i ± Z_is, а также для результата измерения: R_o = R_ср ± Z_is_A.

Для доверительной вероятности P=0,9973 доверительный интервал погрешности изменяется в диапазоне от –3σ до +3σ. Вероятность появления погрешности большей ±3σ, равна 1–0,9973=0,0027≈1/370. Такая доверительная вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3σ. Поэтому значение 3σ считается максимально возможной случайной погрешностью (в этом заключается «правило 3σ»). Погрешности, большие 3σ, считаются промахами и при обработке результатов измерений не учитываются.

Запись результата отдельного наблюдения и результата измерения

1 Представить результат i-го наблюдения в виде измеренного значения R_i и случайной погрешности измерения, определенной с доверительной вероятностью P = 0,997 (систематической погрешностью пренебречь):

R_oi = R_i ± 3s, (P = 0,997).

Выразить результат i-го наблюдения в цифровой форме, приняв погрешность округления числа, выражающего погрешность измерения, не более 15%. Это означает, что абсолютные погрешности, имеющие в старшем разряде цифры 1 или 2, должны записаться двумя цифрами, например: 0,12; 2,5; 0,016, погрешности имеющие в старшем значащем разряде цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, должны записываться одной цифрой, например: 4; 3; 0,4; 0,08. Число, выражающее наиболее достоверное значение R_oi, записать таким количеством значащих цифр, которое соответствует погрешности измерения. Например, при R_i = 101,595 Ом; Z_is= ±0,3 Ом; R_oi = (101,6±0,3) Ом. При этом погрешность округления R_i будет всегда, по крайней мере, на порядок меньше погрешности наблюдения.

2 Представить результат измерения R_o в цифровой форме в виде:

R_o = R_ср ± 3s_A, (P = 0,997).

Сравнить результаты i-го наблюдения и результат измерения, внести их в табл. 1.1.

Оформление отчета

В отчете должны быть приведены: принципиальная электрическая схема измерительного моста омметра (см. рис.1.1); таблицы экспериментальных данных (табл. 1.1, 1.2, 1.4); построенные по данным табл. 1 кривые распределения погрешностей (см. рис. 1.3).

Контрольные вопросы

1 Объясните принцип действия цифрового омметра.

2 Запишите условие равновесия одинарного моста.

3 Укажите возможные источники погрешностей измерений сопротивлений цифровым омметром.

4 Дайте определение систематической и случайной погрешности измерения.

5 Назовите способы уменьшения систематической и случайной погрешностей.

6 Какая разница между абсолютной и относительной погрешностью измерения?

7 Как определить результат измерения при многократных наблюдениях?

8 Что собой представляет остаточная погрешность?

9 В чем состоит отличие между среднеквадратической погрешностью результата наблюдения и результата измерения?

Список литературы

1 Основы метрологии и электрические измерения / под ред. Е.М. Душина. – Л: Энергоатомиздат, 1987, С. 27 – 35, 253, 420 – 423.

2 Малиновский В.Н. Электрические измерения. – М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 45 – 61, 227 – 230.

3 Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин. – М.: Высшая школа, 1982, С. 22 – 27, 169 – 171.

Лабораторная работа 2