Логические сигналы, логический элемент «и» и «или». .

Логические сигналы

Логические сигналы связаны с наступлением или отсутствием каких-либо событий. События и высказывания бывают простые и сложные. Простое событие однозначно может быть истинным или ложным. Сложное высказывание состоит из нескольких простых. Любое сложное событие можно описать, используя три логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ». Их называют логическими функциями: «И» – конъюнкция, «ИЛИ» – дизъюнкция, «НЕ» – отрицание. Каждая из этих логических операций предполагает определенную зависимость между логическими сигналами, т. е. можно записать y = f(x). Эта функциональная зависимость называется логической или переключательной, или булевой. В общем случае логические или переключательные функции реализуются логическими или переключательными элементами, имеющими m ≥ 1 входов и n ≥ 1 выходов.

Логическим элементом «И» (все или ничего) – является устройство сигнал на выходе которого равняется единице (y = 1), если на входы х₁, х₂, …, хn поданы одновременно единицы. Если хотя бы на один вход подан сигнал «0», то на выходе будет тоже «0».

Рис. 2. Логический элемент «И»

 

Таблица истинности (переключательная таблица).

X1	X2	Y

y = f(x₁, x₂)

y = x₁ x₂

y = x₁ ^ x₂

 

Логическим элементом «ИЛИ» (Что-нибудь или все) – является устройство сигнал на выходе которого равен единице (y = 1), если хотя бы на один из входов х₁, х₂, …, хn подана «1». Сигнал на выходе y = 0, если на все входы подан сигнал равный «0».

Рис. 3. Логический элемент «ИЛИ»

 

X1	X2	y

y = f(x₁, x₂)

y = x₁ + x₂

y = x₁ V x₂

 

Логические элементы «И» и «ИЛИ» обладают свойством двойственности, которое заключается в следующем: Ели элемент выполняет функцию «И» для высоких уровней, то он может выполнять функцию «ИЛИ» для низких уровней. И наоборот элемент «ИЛИ» для высоких уровней и функция «И» для низких.

X1 (Х1)	X2(Х2)	У (У1)
0 1	0 1	0 1
0 1	1 0	1 0
1 0	0 1	1 0
1 0	1 0	1 0

 

 

Логический элемент исключающее «ИЛИ». Свойство двойственности логических элементов

Логический элемент «исключающее или» (что -нибудь, но не все) y = x₁ x₂: сигнал - псевдо плюс указывает, что входы х₁ и х₂ связаны логической функцией «исключающее или».

Х1	Х2	«или»	«исключающее или»

 

При нечетном числе входов 1, 3, 5…, на которые подается сигнал высокого уровня (1), на выходе получится тот же сигнал высокого уровня (1). При четном числе входов, на которые поданы логическая «1», на выходе появляется сигнал низкого уровня.

52. Базовый элемент «И-НЕ», ТТЛ и ТТЛШ.

Элемент «НЕ» – является инвертором (транзисторный ключ).

Логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ» являются основными в том смысле, что с их помощью можно реализовать сколь угодно сложную логическую функцию. Кроме того логический элемент можно объединить и получить универсальный базовый логический элемент «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ».

Рис. 4. Базовые логические элементы «И-НЕ», «ИЛИ- НЕ»