Основные физические величины и законы

Варианты контрольной работы «Молекулярная физика и термодинамика»

Вариант	Номер задачи

Задачи

 

1. Сосуд емкостью содержит азот массой и водород массой при температуре . Определить давление смеси газов.

2. Два сосуда одинаковой емкости содержат кислород. В одном сосуде давление и температура , в другом , . Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры . Определить установившееся давление в сосудах.

3. Баллон емкостью содержит смесь водорода и азота при температуре и давлении . Масса смеси . Определить массу m ₁ водорода и массу m ₂ азота.

4. Определить массу m ₁одной молекулы сероуглерода CS₂. Принимая, что молекулы в жидкости имеют шарообразную форму и расположены вплотную друг к другу, определить диаметр d молекулы.

5. Найти плотность ρ газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении и температуре .

6. В баллоне емкостью находится аргон под давлением и температуре . Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до , а температура установилась . Определить массу т аргона, взятого из баллона.

7. В баллоне емкостью находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до , а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

8. Вычислить плотность ρ кислорода, находящегося в баллоне под давлением при температуре .

9. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением . Считая, что масса кислорода составляет 20 % от массы смеси, определить парциальные давления p ₁ и р ₂ отдельных газов.

10. Баллон емкостью заполнен азотом. Температура азота . Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на . Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

11. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки . Температура газа . Определить средние квадратичные скорости , а также средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинок.

12. Удельные теплоемкости некоторого газа: и . Определить киломольные теплоемкости.

13. Баллон емкостью содержит азот массой . Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

14. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт. ст. равна . Чему равна молярная масса этого газа, если значение плотности дано для температуры 17 °С?

15. Найти диаметр d молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул .

16. Газ занимает объем под давлением . Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

17. Некоторый газ находится при температуре в баллоне емкос­тью под давлением . Теплоемкость этого газа при постоянном объеме . Определить отношение теплоемкостей .

18. Определить среднее число соударений в секунду молекулы водорода при температуре и давлении

19. Сосуд емкостью содержит некоторого газа под давлением . Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

20. Вычислить теплоемкость при постоянном объеме двухатомного газа, зак­люченного в сосуд при нормальных условиях.

21. В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух при давлении . Какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

22. При изотермическом расширении одного моля водорода, имевшего температуру , затрачена теплота . Во сколько раз увеличился объем газа?

23. В цилиндре под поршнем находится азот массой . Газ был нагрет от температуры до температуры при постоянном давлении. Определить теплоту Q, переданную газу, совершенную газом работу А и приращение внутренней энергии.

24. При адиабатическом сжатии кислорода массой совершена работа . Какова конечная температура Т ₂газа, если до сжатия кислород находился при температуре ?

25. Азот находится в закрытом сосуде объемом 3 л при температуре 27 °С и давлении . После нагревания давление в сосуде повысилось до . Определить: 1) температуру азота после нагревания; 2) количество теплоты, сообщенное азоту.

26. При изотермическом расширении водорода массой объем газа V увеличился в два раза. Определить работу А расширения, совершенную газом, если температура газа . Определить теплоту Q, переданную при этом газу.

27. Из баллона, содержащего водород под давлением при температуре , выпустили половину находившегося в нем газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечные температуру T ₂ и давление р ₂.

28. При изотермическом расширении 2 м³ газа давление его меняется от до . Найти совершенную при этом работу.

29. Гелий находится в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 20 °С и давлении . 1. Какое количество теплоты надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на 100 °С? 2. Какова будет средняя квадратичная скорость его молекул при новой температуре? 3. Какое установится давление? 4. Какова будет плотность гелия? 5. Какова будет энергия теплового движения его молекул?

30. Для нагревания некоторой массы газа на 50 °С при постоянном давлении необходимо затратить 160 кал. Если эту же массу газа охладить на 100 °С при постоянном объеме, то выделяется 240 кал. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

31. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа . Определить работу изотермического сжатия, если термический кпд цикла .

32. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту . Работа цикла . Определить температуру нагревателя, если температура охладителя .

33. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура охладителя . Во сколько раз увеличится кпд цикла, если температура нагревателя повысится от до ?

34. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя , охладителя . При изотермическом расширении газ совершил работу . Определить термический кпд η цикла, а также теплоту Q ₂, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

35. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту и совершил работу . Температура нагревателя . Определить температуру T ₂ охладителя.

36. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя теплоту . Какую работу совершает газ, если абсолютная температура Т ₁нагревателя в три раза выше, чем температура T ₂ охладителя?

37. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю ²/₃ теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя .

38. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя . Какова температура нагревателя, если за счет каждой килокалории теплоты, полученной от нагревателя, газ совершает работу ?

39. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 600 кал. Температура нагревателя 400 К, температура охладителя 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое охладителю за один цикл.

40. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % тепла, получаемого от нагревателя, передается охладителю. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 1,5 ккал. Найти: 1) кпд цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

 

 

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ

Таблица П.1

Продолжение приложения

Таблица П.3

Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м^3	Твердое тело	Плотность, кг/м^3
Алюминий	2,7×10^3	Медь	8,9×10^3
Барий	3,5×10^3	Никель	8,9×10^3
Ванадий	6,0×10^3	Свинец	11,3×10^3
Висмут	9,8×10^3	Серебро	10,5×10^3
Железо	7,8×10^3	Цезий	1,9×10^3
Литий	0,53×10^3	Цинк	7,1×10^3

 

Таблица П4

Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м^3	Жидкость	Плотность, кг/м^3
Вода (при 4 °С)	1,00×10^3	Ртуть	13,6×10^3
Глицерин	1,26×10^3	Спирт	0,80×10^3
		Сероуглерод	1,26×10^3

 

Таблица П.5

Продолжение приложения

Таблица П.8

Показатель преломления

Вещество	Показатель
Вода	1,33
Глицерин	1,47
Стекло	1,5
Алмаз	2,42

 

Таблица П.9

Работа выхода электронов

Металл	Дж	эВ
Калий	3,5×10^–19	2,2
Литий	3,7×10^–19	2,3
Платина	10×10^–19	6,3
Рубидий	3,4×10^–19	2,1
Серебро	7,5×10^–19	4,7
Цезий	3,2×10^–19	2,0
Цинк	6,4×10^–19	4,0

 

Таблица П.10

Относительные атомные массы (атомные веса) А
и порядковые номера Z некоторых элементов

Элемент	Химический символ	A	z
Азот	N
Алюминий	Аl
Аргон	Аг
Водород	Н
Вольфрам	W
Гелий	Не
Железо	Fe
Золото	Аu
Калий	К
Кальций	Са
Кислород	O
Магний	Mg
Марганец	Мn
Медь	Сu
Молибден	Мо

Продолжение приложения

Окончание табл. П.10

Элемент	Химический символ	A	z
Натрий	Na
Неон	Ne
Никель	Ni
Олово	Sn
Платина	Pt
Ртуть	Hg
Сера	S
Серебро	Ag
Уран	U
Углерод	С
Хлор	Cl

 

Таблица П.11

Продолжение приложения

Таблица П.12

Внесистемные единицы

Наименование величины	Единицы
Название	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
а) Допущенные к применению наравне с единицами СИ
Масса	тонна	Т	1 т = 10^3 кг
Время	минута час сутки	мин ч сут	1 мин = 60 с 1 ч = 3600 с 1 сут = 86400 с
Плоский угол	градус минута секунда	° ^/ ^//	1° = 1,75·10^–2 рад 1^/= 2,91·10^–4 рад 1^//= 4,85×10^–6рад
Площадь	гектар	га	1 га = 10^4 м^2

 

Продолжение приложения

Продолжение табл. П.14

Наименование величины	Единицы
Название	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
Объем	литр	л	1 л = 10^–3 м^3
Относительная величина	процент промилле миллионная доля	% ‰ млн^–1	1 % = 10^–2 1 ‰ = 10^–3 1 млн^–1= 10^–6
Температура Цельсия	градус Цельсия	°С	1 °С = 1 К
Логарифмическая величина	бел децибел	Б дБ	– –
б) Допущенные к применению временно
Длина	ангстрем	А°	1 А° = 10^–10м
Масса	центнер	ц	1 ц = 100 кг
Частота вращения	оборот в секунду оборот в минуту	об/с об/мин	1 об/с = 1 с^–1 1 об/мин = = 1/60 с^–1= = 0,0167 с^–1
Сила (вес)	килограмм-сила тонна-сила	кгс тс	1 кгс = 9,81 Н 1 тс = 9,81×10^3 Н
Давление	килограмм-сила на квадратный сантиметр (техническая атмосфера) миллиметр водяного столба миллиметр ртутного столба бар	кгс/см^2 (ат)     мм вод.ст.   мм рт.ст.   бар	1 кгс/см^2= = 9,81×10^4 Па     1 мм вод. ст.= =9,81 Па 1 мм рт.ст.= = 133 Па 1 бар = 10^5 Па
Напряжение (механическое)	килограмм-сила на квадратный миллиметр	кгс/мм^2	1 кгс/мм^2= = 9,81×10^6 Па
Мощность	лошадиная сила	л.с.	1 л.с. = 737 Вт
Теплота	калория	кал	1 кал = 7,19 Дж
Доза излучения	рад	рад	1 рад = 0,01 Дж/кг
Мощность дозы излучения	рад в секунды	рад/с	1 рад/с = 0,01 Вт/кг
Экспозиционная доза фотонного излучения	рентген	Р	1 Р = 2,58×10^–4 Кл/кг
Активность изотопа	кюри	Ки	1 Ки = 3,711·10^10 с^–1

Продолжение приложения

Окончание табл. П.14

Наименование величины	Единицы
Название	Обозначение	Соотношение с единицей СИ
в) Допущенные к применению в специальных разделах физики и астрономии
Длина	икс = единица астрономическая единица световой год   парсек	Х а.е.   св. год   пк	1 Х = 1,00×10^–13 1 а.е. = 1,50×10^11 м   1 св.год = = 9,46×10^15 м 1 пк = 3,09×10^16 м
Масса	атомная единица массы	а.е.м.	1 а.е.м. = = 1,66×10^–27 кг
Площадь	барн	б	1 б = 10^–28 м^2
Энергия	электрон-вольт	эВ	1 эВ = 1,60×10^–19 Дж

 

Примечания: 1. В табл. 14 не включены кратные и дольные единицы, так как все они получаются одинаково путем добавления соответствующих приставок. Например:

1 мегаэлектрон-вольт (МэВ) = 10⁶ эВ;

1микрометр (мкм) = 10^–6 м;

1 наноньютон (нН) = 10^–9 Н.

2. Электрическая и магнитные постоянные имеют следующие значения в единицах СИ:

· электрическая постоянная ;

· магнитная постоянная где с – скорость света в вакууме.

 

Окончание приложения

Таблица П.15

Приставки и множители для образования десятичных
кратных и дольных единиц (СИ)

Приставка	Кратность и дольность
Название	Обозначение
тера	Т	1 000 000 000 000 = 10^12
гига	Г	1 000 000 000 = 10^9
мега	М	1 000 000 = 10^6
кило	к	1 000 = 10^3
гекто	г	100 = 10^2
дека	да	10 = 10^1
деци	д	0,1 = 10^–1
санти	с	0,01 = 10^–2
милли	м	0,001 = 10^–3
микро	мк	0,000 001 = 10^–6
нано	н	0, 000 000 001 = 10^–9
пико	п	0,000 000 000 001 = 10^–12
фемто	ф	0,000 000 000 000 001 = 10^–15
атто	а	0,000 000 000 000 000 001 = 10^–18

 

 

Варианты контрольной работы «Молекулярная физика и термодинамика»

Вариант	Номер задачи

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ

 

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона)

 

,

 

где – давление газа, ; – объем занимаемый газом, м³; – количество молей газа; – универсальная постоянная, ; – абсолютная температура газа, .

Для однородного газа

,

где – масса газа, кг; – масса моля (молярная масса) газа, .

Для смеси газов

.

 

Парциальное давление i -й компоненты смеси газов находят из

 

.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

 

,

 

где – концентрация молекул, ; – общее число молекул газа;
– масса одной молекулы, кг; – средний квадрат скоростей молекул, ; – объем, занимаемый газом, м³.

Средняя кинетическая энергия молекулы

 

,

 

где – постоянная Больцмана, ; – число Авогадро (число молекул в одном моле); – число степеней свободы молекул (одноатомный газ: , двухатомные молекулы: , многоатомные молекулы: ).

Средняя скорость молекул

.

 

Средняя квадратичная скорость молекул

 

.

 

Средняя длина свободного пробега молекул

 

,

 

где – эффективный диаметр молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа

 

.

Работа, совершаемая газом при изменении объема от до

 

.

Работа газа в изопроцессах:

– изохорный , ;

– изобарный , ;

– изотермический , .

Теплота, полученная (отданная) газом,

 

,

 

где – удельная теплоемкость, .

Первое начало термодинамики

 

,

 

где – изменение внутренней энергии.

Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме

 

.

 

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении

 

.

 

Уравнение адиабатического () процесса – уравнение Пуассона

 

,

где – показатель адиабаты.

Работа газа при адиабатическом процессе

 

; .

Коэффициент полезного действия тепловой машины

 

,

 

где – количество теплоты, полученное системой за один цикл; – количество теплоты, отданное системой за один цикл; – работа, совершаемая за один цикл.

Коэффициент полезного действия цикла Карно (идеальной тепловой машины)

 

,

 

где – температура нагревателя; – температура охладителя.

Пример 1. Один баллон емкостью содержит азот под давлением , другой баллон емкостью содержит кислород под давлением . Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления и обоих газов в смеси и полное давление смеси.

Дано: ; ;
; ; .

Найти: , , .

Решение. Парциальное давление азота и кислорода находим из уравнений

(2.1)

 

В начальных состояниях уравнения Менделеева–Клапейрона для азота и кислорода есть

(2.2)

 

Учитывая формулы (2.2), уравнения (2.1) принимают вид:

 

Получаем

; .

 

Подставим заданные численные значения

 

;

.

 

Полное давление смеси газов равно сумме парциальных

 

;

.

 

Пример 2. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа .

Дано: ; .

Найти: .

Решение. Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы

 

. (2.3)

 

где – число степеней свободы вращательного движения молекулы.

Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа (внутренняя энергия идеального газа)

, (2.4)

 

где – общее число степеней свободы молекулы (поступательного и вращательного движений).

Отсюда

. (2.5)

 

Подставляя формулу (2.5) в уравнение (2.3), получим

 

.

 

Учитывая, что , где – число Авогадро, , окончательно получаем

.

 

Подставим численные значения величин, учитывая, что для двухатомного газа

 

; .

 

Пример 3. Определить среднюю длину свободного пробега < > и среднее число столкновений молекулы гелия за 1 с при температуре и давлении .

Дано: ; ; ; .

Найти: , .

Решение. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой

 

, (2.6)

 

где – эффективный диаметр молекулы. Гелий – газ одноатомный. Диаметр гелия находим из справочных таблиц; – число атомов в единице объема.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона в виде T находим

 

, (2.7)

 

где – постоянная Больцмана, .

Перепишем уравнение (2.6) с учетом формулы (2.7)

 

.

Подставим численные значения

 

.

 

Среднее число столкновений атомов за единицу времени можно найти из формулы

.

 

Средняя скорость – атомов определяется формулой

 

.

Таким образом,

.

Подставим численные значения

 

1/с.

 

Пример 4. Кислород массой занимает объем и находится под давлением . При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема , а затем его давление возросло до при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

Дано: ; ; ; ;

; .

Найти: , , .

Решение. Изменение внутренней энергии газа выражается формулой

 

.

В данном случае .

, (2.8)

где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i = 5).

Температуры газа в каждом состоянии найдем, используя уравнение Менделе­ева–Клапейрона

.

Отсюда

.

 

Подставим численные значения параметров каждого из трех состояний

 

;

.

 

Подставляя в выражение (2.8) числовые значения, находим

 

.

 

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

 

.

 

Работа газа при равна нулю

 

.

Таким образом, полная работа, совершаемая газом

 

Рис. 4