Определение сил, действующих на нож режущего аппарата, и мощности на привод ножа. Построение диаграмм сил сопротивления движению ножа и мощности на его привод

 

При работе режущего аппарата на его нож (см. рис.13) действует сила сопротивления движению ножа Т и движущая сила R, приложенная к головке ножа от механизма привода через шатун: а) колебательный рычаг б) или шейку кривошипного вала в). Для устойчивой работы ножа и всего режущего аппарата необходимо постоянное соблюдение условия равновесия

()

 

где - значение модуля силы сопротивления движению ножа в любой точке по его ходу; - значение модуля горизонтальной составляющей движущей силы в той же точке по ходу ножа. (R- значение движущей силы)

Сила сопротивления движению ножа Т складывается из трех составляющих:

, (13)

где Р _ср - среднее значение силы сопротивления стеблей срезу, Н; - сила инерции ножа, Н; F _тр - сила трения ножа о пальцевый брус, Н.

Среднее значение силы сопротивления растений срезу определяют по зависимости

, (14)

где - удельная работа на срез растений с единицы площади (м², см²);

Z - количество сегментов на ноже; х_р - длина пути, проходимого ножом (сегментом) от начала до конца резания, см; f_н - площадь нагрузки режущего аппарата, см².

 

а

 

 

б в

 

 

Рис.13(а, б, в). Схема сил, действующих на нож режущего аппарата
с механизмами привода ножа а - кривошипно-ползунным

б - МКШ

в - планетарным

 

Для зерновых колосовых культур или

Для трав или

Количество сегментов Z на ноже определяют по выражению

(15)

где В - ширина захвата режущего аппарата; t - шаг режущей части.

 

Путь х_р (перемещение), проходимый ножом от начала до конца резания, необходимо взять из диаграммы скоростей резания (рис.3) - расстояние А₁А₂ и А₃А₄.

Поскольку в уравнение для определения Р_ср не входит независимая переменная х график этой силы - отрезок прямой линии, параллельной оси абсцисс (ОХ), в пределах рабочего перемещения сегмента (х_р).

Для режущих аппаратов 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S, у которых каждый сегмент при одном ходе срезает растения у двух пальцев с площадей f_н1, и f_н2, необходимо определять две силы сопротивления растений срезу:

- у первого пальца ;

- у второго пальца .

 

На графике обе силы представлены отрезками прямых, параллельных оси абсцисс, в пределах рабочего хода х _р1 (Р_ср1) и х _р2 (Р_ср2).

Силу инерции ножа в функции его перемещения находят по зависимости , 16 а

, 16 б

, 16 в

 

где m_н = m_н0В - масса ножа, кг (m_н0 = 2…2,4 кг/м - масса одного метра длины ножа - удельная масса); В - ширина захвата режущего аппарата, м; r - радиус кривошипного вала механизма привода ножа, м; - угловая скорость кривошипного вала, с^-1; ℓ- длина колебательного рычага МКШ, м; α- угол отклонения наклонной шейки ведущего вала МКШ, град; (r1 + r2) – сумма радиусов планетарного привода, м; wн – угловая скорость водила планетарного

привода, с^-1

Так как независимая переменная х входит в уравнение в первой степени и со знаком минус, функции линейные убывающие. Для построения графика изменения силы инерции в функции перемещениях ножа (прямая линия) достаточно определить значения в двух точках по ходу ножа, например в точке А: х = 0 (начало хода) и А_к: х = 2r либо х =2ℓsinα либо х =2(r1+r2) (конец хода):

.

либо х = 2ℓ sinα Р_jк = - m_н ℓ sinα w_н²

Р_j0= m_н ℓ (r₁+r₂) w_н² х = 2(r₁+r₂) Р_jк = - m_н (r₁+r₂) w_н²

Сила трения ножа о элементы пальцевого бруса при кривошипно-ползунном механизме привода складываются из двух составляющих:

F_тр = F_тр1 + F_тр2. (17)

Составляющая F_тр1 возникает от силы тяжести ножа между соприкасающимися нижними поверхностями элементов движущегося ножа и верхними поверхностями неподвижных элементов пальцевого бруса. Ее величину находят по выражению

F_тр1 = G_н f^/, (18)

где G_н = m_нg - сила тяжести ножа, Н; f^/ - коэффициент трения ножа по элементам пальцевого бруса.

Значение коэффициента трения необходимо выбирать в пределах

f ^′ = 0,30…0,75 (трение стали по стали в абразивной среде и в условиях неучтенных защемлений от деформации ножа и пальцевого бруса).

График силы F_тр1 - прямая линия, параллельная оси абсцисс.

Составляющая F_тр2 возникает от прижатия головки ножа к направляющей корпуса жатки шатуном с силой N (см. рис.13).

F_тр2 = Nf, (19)

где f = 0,2…0,3 - коэффициент трения (сталь по стали в абразивной среде).

Сила N прижатия головки ножа к направляющей или с учетом условия

,

где - угол наклона шатуна к плоскости режущего аппарата.

В развернутом виде зависимости для нормальной силы имеют вид

, (20)

а силы трения

. (21)

Для построения графиков и значения составляющей необходимо определить хотя бы в характерных точках одного хода ножа. У аппарата нормального резания с одинарным пробегом ножа (t = t₀ = S) таких точек четыре (см. рис.3а):

- начало хода (х = 0),

- начало резания (х = х_н),

- конец резания (х = х_к),

- конец хода (х = S).

У аппаратов нормального резания с двойным пробегом ножа (2t = 2t₀ = S) и низкого резания (t = 2t₀ = S) их шесть (см. рис.3б, в). К отмеченным четырем добавляются две: - начало (х = х_н2) и конец (х = х_к2) резания у второго пальца.

Значения сил Р_ср, Р_j и F_mp1 в каждой из характерных точек по ходу ножа берут из соответствующих графиков или рассчитывают, подставляя в зависимость соответствующую характерной точке координату х.

Величину угла определяют из схем механизма привода ножа, соответствующих нахождению ножа в каждой из характерных точек.

При построении схем механизмов привода ножа необходимо самостоятельно выбрать величину дезаксиала h = (2…3)r, либо h= (7…8)r.

В зависимости от выбранного дезаксиала определить длину шатуна l:

l = (9…10)r (h = (2...3)r)

и l = (15...25)r (h = (7...8)r)

Построение начинают с нанесения горизонтали (проекция плоскости режущего аппарата) и центра (0) кривошипного вала на выбранной высоте (дезаксиале h) от нее (рис.14). Масштаб построения от 1:2,5 до 1…5.

Из центра 0 провести окружность радиуса r. Определить вспомогательный радиус R^/ = l - r и им из центра 0 сделать засечку на горизонтали справа от

центра. Полученная точка А₀ будет левым крайним положением ножа. Соединяя полученную точку А₀ с центром 0 прямой линией и продля линию за центр до пересечения с дугой окружности (точка к₀) найдем положение всех звеньев механизма привода ножа (кривошип Ок₀ и шатун к₀А₀ расположены по одной линии, но направлены в противоположные стороны) и угол наклона шатуна .

От точки А₀ отложить вправо в выбранном масштабе величину хода ножа S = 2r и расстояние до точек начала и конца резания (А₁ и А₂ для аппарата

t = t₀ = S или А₁, A₂, A₃, A₄ - 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S), используя диаграммы скоростей резания (см. рис.3).

Соединив центр 0 с точкой конца хода ножа (А₃ - аппарат t = t₀ = S или А₅ - 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S), найдем положение механизма привода в крайнем правом положении ножа (кривошип Ок₃ или Ок₅ и шатун к₃А₃ или к₅А₅ расположены по одной линии и направлены в одну сторону) и величину угла или .

 

Рис.14. Схемы механизма привода ножа

 

Затем вспомогательным радиусом R^// = l из точек А₁ и А₂ (t = t₀ = S) или из точек А₁, A₂, A₃ и A₄ (2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S), как из центров, сделать засечки на дуге окружности кривошипного вала. Соединив найденные точки к₁, к₂ (к₁, к₂, к₃ и к₄) прямыми линиями с центром кривошипного вала (0) и точками А₁, A₂ (А₁, A₂, A₃, A₄), получим положения механизма привода в точках начала и конца резания ножа, а также искомое значение угла , (, , , ).

Поскольку силы сопротивления растений срезу возникают в начале и перестают действовать в конце резания значение силы F_mp2 в каждой из точек А₁ и А₂ (аппарат t = t₀ = S) или А₁,A₂,A₃ и A₄ (аппараты 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S) необходимо считать по два раза - бесконечно близко слева и бесконечно близко справа от точки.

 

ПРИМЕР. Режущий аппарат t = t₀ = S.

; ;

; .

) При отрицательном значении алгебраической суммы () необходимо брать ее модуль.

Таким образом, для аппаратов t = t₀ = S силу трения F_mp2 необходимо считать минимум шесть, а для 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S - десять раз.

Алгебраическая сумма сил () может иметь как положительное (первая половина хода ножа, а также в пределах х_р во второй половине хода), так и отрицательное значение (за пределами участка х_р во второй половине хода, где ). Если указанная сумма сил имеет положительное значение, то сила R_x (рис.15а) направлена в сторону движения ножа, а нормальная сила N вниз, прижимая головку к направляющей. Сила трения F_mp2 возникает между поверхностью направляющей и нижней поверхностью головки ножа.

 

Отрицательное значение суммы сил означает, что привод не толкает, а тормозит нож, движущийся под действием силы инерции (- P_j).

Cила R_x направлена против вектора скорости ножа, а сила N - вверх прижимая верхнюю поверхность головки ножа к направляющей. Сила трения F_mp2 возникает между второй парой трущихся поверхностей (рис.15б). Направление же силы трения и ее знак + в пределах всего хода ножа остаются неизменными.

Последовательное соединение нанесенных точек значений F_mp2 прямыми линиями даст график .

 

Рис.15. Схема сил, действующих на нож: а - в начале хода; б - в конце хода; 1 - шатун; 2 - головка ножа; 3 - направляющая

 

У Р.А. с МКШ силой Fтр2 можно пренебречь, а при планетарном

механизме привода она просто не возникает, что упрощает расчет.

Силу сопротивления движению ножа Т определяем алгебраическим суммированием значений всех составляющих в тех же характерных точках.

 

Для аппаратов t = t₀ = S ее необходимо определить минимум 6 раз, а для 2t = 2t₀ = S и t = 2t₀ = S - 10 раз.

По полученным значениям силы Т и ее составляющих строим диаграмму сил, действующих на нож (рис.16). Масштаб изображения графиков сил должен быть таким, чтобы максимальная ордината () силы Т (обычно значение

- бесконечно близко справа от точки А₁) была около 100…120 мм, т.е. , Н/мм. Причем μ_т должен выбираться из ряда 10, 20, 30 и.д. (Н/мм). Тогда ординаты графиков сил Р_ср, F_тр1, F_тр2,P_j, в любой точке будут определяться , мм.

Мощность на привод ножа находят по зависимости

 

N = TU_н (22)

 

 

Значения силы Т_i берут для каждой характерной точки в пределах хода ножа из диаграммы сил (рис.16), а скорости U_нi - из диаграммы скоростей резания (рис.3).

По данным расчетов построить диаграмму изменения мощности на привод ножа в функции его перемещения (рис.17).

 

Масштаб диаграммы мощностей μ_N должен выбираться из ряда 10, 20, 30…В_т/мм, причем наибольшая ордината у_max= N_max/ μ_N должна быть не более 110…120 мм.

 

 

Рис.16. Диаграмма сил, действующих на нож режущего аппарата

Рис.17. Диаграмма изменения мощно- сти на привод ножа

 

Для уточнения вида диаграммы необходимо подсчитать значения N минимум в двух дополнительных точках: и .

С целью упрощения процедуры расчетов и построения графиков, повышения наглядности и исключения ошибок диаграммы скоростей резания, сил, действующих на нож, и мощности на привод ножа желательно размещать друг под другом с расположением одноименных характерных точек на общих для трех диаграмм вертикалях.

Результаты силовых и мощностных расчетов являются исходными данными для прочностных расчетов элементов механизма привода ножа, определения момента инерции маховика, подбора энергосредства или трансмиссии от источника энергии (трактор, двигатель) к механизму привода ножа.

 

1.7. Дополнительное задание к вариантам с Т.Р.А. №6, №7.

 

В вариантах №6 с приводом ножа – механизм качающейся шайбы (МКШ) необходимо вычертить схему механизма и произвести анализ необходимого регулирования положения качающейся шайбы 2 на наклонной шейке ведущего вала 1 при заданном биении торца колебательного вала 3.

 

 

Рис. …… Схема МКШ закрытого типа с горизонтальным колебательным валом: 1- ведущий вал с наклонной шейкой

2 – качающаяся шайба

3 – колебательный вал с вилкой и рычагом

4 – соединительное звено

5 – нож

6 – корпусные элементы

 

Главной задачей регулирование МКШ является обеспечение прохождения оси АВ цапф качающейся шайбы 2 через точку пересечения ″О″ оси вращения ведущего вала 1 и оси его наклонной шейки (под углом α). Если это условие выполняется (все три оси пересекаются в точке ″О″), то биение качающейся шайбы (круговое) и колебательного вала (осевое) отсутствует и размер ″К″ от торца колебательного вала до корпуса МКШ во всем диапазоне колебаний (2α) остается постоянным.

Смещение оси АВ цапф качающейся шайбы на величину +Δх в положении А′В′ или на величину – Δх в положении А″В″ приведет к смещению центра качающейся шайбы от оси вращения вала 1 на радиус r′э. Аналогично смещение оси АВ на величину – Δх в положении А″В″ приведет к смещению центра качающейся шайбы на величину r″э.

Величина rэ может быть определена как: rэ = Δх sinα.

Появление радиуса эксцентриситета r′э или r″э приведет к круговому биению качающейся шайбы с амплитудой А = 2rэ и осевому биению колебательного вала с такой же амплитудой.

Смещения + Δх и – Δх устраняют изменением толщины комплекта прокладок λ между торцом накладной шейки вала 1 и внутренней обоймой конического подшипника (правого). Увеличивая толщину λ комплекта прокладок уменьшают смещение – Δх, а уменьшая λ – уменьшают смещение + Δх.

Направление смещения оси АВ определяют следующим образом. Устанавливают, поворачивая ведущий вал (по ходу вращения), колебательный вал с рычагом в крайнее положение (см.рис….) и замеряют с точностью до 0,1 мм. расстояние ″К″. затем поворачивают в том же направлении ведущий вал на угол ωt = п/2.(рычаг колебательного вала должен находиться в среднем положении) и снова замеряют расстояние К′ или К.″

Если К′ = К или К″ = К + Δх = – Δх = 0 и МКШ регулировать не нужно.

При К′ > К радиус эксцентриситета r′э = К′ - К, а смещение оси АВ от точки ″О″ + Δх = r′э /sinα.

При К″ < К радиус эксцентриситета r″э = К - К″ и смещение оси АВ от точки ″О″ – Δх = r″э /sinα.

 

В первом случае (К′ > К) необходимо демонтировать из корпуса МКШ ведущий вал вместе с колебательным валом. Демонтировать с наклонной шейки качающуюся шайбу с обоими коническими подшипниками и колебательным валом и уменьшить толщину λ комплекта прокладок на величину Z′_э /sinα.

(т.е. оставить комплект прокладок толщиной λ - Z′_э /sinα).

После чего необходимо установить качающуюся шайбу (с колебательным валом в сборе) на наклонную шейку ведущего вала, отрегулировать конические подшипники шайбы и полностью собрать МКШ.

Во втором случае К″ < К необходимо выполнить перечисленные демонтажные работы, затем довести толщину комплекта прокладок

до λ + Z″_э /sinα и провести все монтажно-регулировочные операций.

 

*Не выполнение или небрежное выполнение этой регулировки приводит к тяжелейшим поломкам МКШ.

 

 

В вариантах №7 с планетарным механизмом привода ножа необходимо построить траекторию абсолютного движения оси шейки кривошипа вала саттелита и установленного на ней подшипника головки ножа (рис………).

 

 

 

Рис……Схема планетарного привода ножа:

1-ведущий вал

2-водило

3-вал саттелита

4-нож

5-саттелит

6-неподвижное зубчатое колесо с внутренними зубьями

7, 8-зубчатые конические колеса

9-корпус редуктора

10-подшипники ведущего вала

11, 12-подшипники водила

13-подшипники вала саттелита

14-корпус жатки

 

В существующих планетарных приводах, которыми в основном комплектуются режущие аппараты системы Schumacher (применяется на ряде зарубежных и новых отечественных зерноуборочных комбайнах Vector 410, 420; Acros 530, 540, 560; Torum 740 валковой жатке ЖХТ-18 и других машинах), ведущий вал вращается против хода часовой стрелки (вид сверху) и вал саттелита – по ходу часовой стрелки (вид сверху). Для уменьшения крутящего момента передаваемого клиноременной передачей число зубьев Z1 ведущего колеса 7 меньше числа зубьев Z2 у колеса 8 (Z1 <Z2). Число зубьев Z4 неподвижного колеса 6 планетарной передачи в 2 раза больше числа зубьев Z3 саттелита т.е.

Z4 = 2Z3 х. Поэтому угловая скорость вала саттелита в два раза превышает угловую скорость водила Н ω3 = 2ωн.

Радиус смещения оси вала саттелита относительно оси вращения

водила Н - r1 равен радиусу кривошипа r2 вала саттелита. Так как ход ножа S = 2 (r1 + r2) = 84мм. то r1 = r2 = 21мм.

При равенстве r1 = r2 траекторией абсолютного движения оси шейки кривошипа вала саттелита, а следовательно и оси подшипника головки ножа будет отрезок прямой линии, равный ходу ножа S = 2 (r1 + r2)

Построение траектории абсолютного движения оси шейки кривошипа вала саттелита необходимо начать с вычерчивания двух полуокружностей радиусов r1 + r2 и r₁ из центра ″О″и водила Н, расположенного на оси х на расстоянии r1 + r2 от начала координат.

 

 

 

 

Разделим обе полуокружности на одинаковое количество равных частей (достаточно на 6 частей) обозначим буквами О′_о и О″_о положение осей вала саттелита(О′) и шейки кривошипа вала саттелита(О″), соответствующих углов поворота водила Н, w_нt_о = 0

При повороте на уго w_нt₁ = 30° ось вала саттелита займет

положение О₁′.

За это же время вал саттелита, вращаясь в противоположном направлении с угловой скоростью w₃=2w_н , повернется относительно оси О′₁, на угол

w₃t₁ = 2 w_нt₁ = 60° и ось шейки кривошипа О″ из положения О₀″

перейдет в положение О₁″. Точка О₁″лежит на оси х (как и точка О_о″). Это следует из рассмотрения ΔОО₁′О₁″. В этом равнобедренном треугольнике один угол (вершина О) по условию равен w_нt₁ = 30°, второй (вершина О′₁) между равными сторонами ОО₁′ и О₁′О₁″ равен 180 - (2 w_нt₁ = 60°) = 120°.

Следовательно и третий угол с вершиной О₁″ равен 30°.

Повороту водила Н на угол w_нt₂ = 60° будет соответствовать поворот вала саттелита вокруг оси О′2 по направлению часовой стрелки на

угол ω3t2 = 2ωнt2 = 120° и ось шейки кривошипа переместиться из точкиО″1 в точку О″2, совпадающую с точкой О′о. Это утверждение следует из рассмотрения равнобедренного треугольника ОО′2О″2. В нем угол при вершине О равен по условию 60°, угол при вершине О′2 равен 180-120 = 60°. Естественно третий угол также равен 60°. Следовательно треугольник ОО′2О″2 равносторонний и сторона ОО″2 = r1=r2= ОО′0.

Повороту водила на углы ωнt3=90°; ωнt4 =120°; ωнt5 = 150° и ωнt6 =180° будут соответствовать углы поворота вала саттелита относительно осей О′3, О′4, О′5, О′6 в противоположном направлении соответственно на углы -

ω3t3 = 2ωнt3 = 180°; ω3t4 = 2ωнt4=240°;

ω3t5 = 2ωнt5=300° и ω3t6 = 2ωнt6=360°.

Соответственно ось шейки кривошипа из положения О″2 переместится в точку О″3 совпадающую с центром О, далее в точку О″4 совпадающую с точкой О′6, затем в точку О″5 и наконец в точку О″6.

Студент может самостоятельно убедиться, рассмотрев по аналогии с вышеизложенным, равносторонний или равнобедренный треугольники ОО′4О″4 И ОО′5О″5.

 

*Построенную траекторию выделить утолщенной линией.