Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

 

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

, также для вычисления коэффициента корреляции можно использовать формулу:

 

 

Для удобства вычисления , добавим в расчётную таблицу столбец , чтобы получить .

 

 

Связь между переменными прямая (так как ) и достаточно тесная (чем ближе к 1, тем теснее связь).

 

Определим коэффициент детерминации:

Получили значение = 0,76. Это говорит о том, что вариация результата на 76% объясняется вариацией фактора Х, а в остальных случаях (24%) влиянием других, неучтенных факторов в модели.

Стандартная ошибка оценки регрессии.

Найдём оценку дисперсии отклонений по формуле:

;

 

Стандартная ошибка оценки регрессии .

 

5. Вычислим точечную оценку прогноза при :

Интервальная оценка функции регрессии и её параметров

1) Построим 95% доверительный интервал для коэффициента корреляции по формуле:

 

;

 

 

Доверительный 95% интервал для коэффициента корреляции

[0,691;1,00]

2) Построим 95% доверительный интервал для функции регрессии по формуле:

 

,

 

где оценка дисперсии групповых средних:

 

;

- стандартная ошибка оценки регрессии.

Здесь ;

 

Стандартная ошибка оценки регрессии

 

Расчётная таблица

Таблица 1.2

№ п/п
	14,4		-3,26	10,628
			-1,66	2,756
	17,2		-0,46	0,212
			2,34	5,476
	14,8		-2,86	8,180
	16,2		-1,46	2,132
	17,4		-0,26	0,068
			-2,66	7,076
			6,34	40,196
	21,6		3,94	15,524
Сумма	176,6			Сумма 92,244
Средние	17,66	84,8

 

 

; .

 

 

Доверительный интервал для функции регрессии: [72,263;85,506]

3) Построим доверительный интервал для индивидуальных значений Y по формуле:

 

,

 

где оценка дисперсии индивидуальных значений вычисляется по формуле:

 

; .

 

;

 

 

Доверительный интервал для индивидуальных значений Y при : [ 69,794;87,976]

 

4) Построим 95% доверительный интервал для параметра регрессионной модели .

Учитывая, что статистика имеет t-распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы. Поэтому интервальная оценка параметра на уровне значимости имеет вид:

;

 

здесь - стандартная ошибка оценки параметра .

 

 

То есть с надёжностью 0,95 при изменении расходов на рекламу на 1 тыс. грн средний доход от продажи продукции будет изменяться на величину, заключённую в интервале: [1,910; 5,217].

5) Найдём доверительный интервал для параметра .

Статистика имеет -распределение Стьюдент с k=n-2 степенями свободы.

 

Интервальная оценка для на заданном уровне значимости имеет вид:

 

.

Здесь находим по таблице приложений.

 

 

Таким образом, с надёжностью 0,95 среднее квадратическое отклонение возмущений заключено в пределах от 5,193 до 14,726.

 

7.Оценим на уровне значимости значимость уравнения регрессии У по Х:

1) Используя F – критерий Фишера;