Математичне моделювання процесу зайнятості пожежно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів.

Заздалегідь невідома кількість оперативних відділень пожежно-рятувальних підрозділів, що буде виїжджати на кожен виклик. Імовірність ω_r того, що для обслуговування виклику необхідно залучати r оперативних відділень, визначається за підсумками статистичних даних про виклики підрозділів таким чином:

 

 

Кількість оперативних відділень, що задіяні в обслуговуванні викликів j, змінюється з часом, і процес її зміни може розглядатися як випадковий. Імовірність Р_j того, що в довільний момент часу на обслуговуванні виклику в місті буде одночасно задіяно j відділень, розраховується за допомогою рекурентної формули:

 

 

де:

 

Імовірності Р_j (j=0, 1, 2,...) пов'язані між собою співвідношенням:

 

 

В місті діє «R» оперативних відділень пожежно-рятувальних підрозділів. Для кожного значення R=0, 1, 2, 3, 4 можна дати оцінку імовірності Р_>R того, що кількості «R» відділень буде недостатньо для обслуговування викликів у місті, буде потрібна кількість відділень, що перевищує значення «R», і ці відділення доведеться залучати ззовні міста:

 

 

Коли немає можливості виїзду по черговому виклику достатньої кількості відділень, виникає стан, який називається відмовою. Відмова може бути повною, якщо немає можливості на виїзд жодного відділення. Відмова може бути частковою, коли по виклику можуть виїхати відділення у такій кількості, яка менша за потрібну для його обслуговування.

При заданій кількості «R» відділень в місті загальна кількість відмов ƒ^відм._R, що очікується протягом одиничного відрізку часу, а також кількість повних відмов ƒ^{п.відм..}_R і кількість часткових відмов ƒ^{ч.відм..}_R в обслуговуванні викликів визначаються за формулами:

 

 

 

При цьому ставиться на меті забезпечення можливості пожежно-рятувальних підрозділів міста обслуговувати виклики без залучення додаткових відділень ззовні міста. Це досягається шляхом збільшення кількості відділень R і визначається в низьких значеннях величин ƒ^відм._R, ƒ^{п.відм..}_R і ƒ^{ч.відм..}_R. З економічних міркувань можна обмежитися кількістю відділень, яка б дозволяла не дуже часто відволікати додаткові відділення від несення бойового чергування в своїх районах обслуговування.

Приклад № 1.

 

1) Моделювання потоку викликів пожежно-рятувальних підрозділів в місті.

За 2008 рік отримані такі дані: n1= 512, n2 = 72, n3 = 5, n4 = 2, обс= 0,70 год/виклик.

Кількість викликів N, за якими пожежно-рятувальні підрозділивиїжджали на протязі часу t = 1 рік, визначається по початкових даних:

N = n1+ n2+ n3+ n4= 512 + 72 + 5+ 2 = 591 виклик

Інтенсивності потоку викликів в місті дорівнює:

Імовірність того, що на відрізку часу тривалістю ₁ = 10 годин, не виникне жодного виклику (к = 0):

Таким чином, кількість інтервалів часу (10 годин кожний), на кожному з яких не відбудеться жодного виклику, складає 51% від загальної кількості.

Знаходимо імовірність виникнення 1, 2, 3, викликів за добу:

 

Імовірність того, що протягом 10 годин виникне не більше ніж 3, виклика:

Імовірність того, що протягом 10 годин виникне більш, ніж 3 викликів