Тема 1. Определители и системы уравнений

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Математика»

для организации индивидуальной и контроля

самостоятельной работы студентов, обучающихся

по направлению 080100.62 «Экономика»

(III семестр)

 

Казань 2009

Составители: зав. кафедрой, профессор Марданов Р.Ш.,

к.ф.-м.н., доцент Хасанова А.Ю.

к.ф.-м.н., доцент Фатыхов А.Г.

 

Рецензент: к.п.н., доцент Абрамова О.Ю.

 

Обсуждена на заседании кафедры математики и экономической информатики 29.04.2009, протокол № 9.

 

Контроль качества:

методист: доцент Пайгунова Ю.В.

ст. методист: доцент Калинина Т.Н.

начальник

отд. УККО: доцент Андреева Р.Н.

Введение

Данное учебно-методическое пособие включает упражнения и задания для закрепления знаний, полученных на лекционных и практических занятиях и при самостоятельном изучении, и способствует системному изучению дисциплины «Математика».

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса «Математика» и календарно-тематическим планом для изучения математики студентами 2-го курса ОЭФ во 3-м семестре. По плану во 3-м семестре предусмотрено 7 индивидуальных работ по следующим темам:

1. Матрицы и их применение.

2. Опорные решения систем линейных уравнений.

3. Метод искусственного базиса.

4. Двойственность в линейном программировании.

5. Транспортные задачи.

6. Сетевое планирование управления.

7. Динамическое программирование.

По каждой теме приводятся 30 вариантов заданий. В рамках индивидуальных занятий студенты должны выполнить по одному варианту задания соответствующей темы. На выполнение одного варианта индивидуальных заданий по каждой теме отводится 2 часа. Контроль знаний осуществляется путем проверки письменной работы и оценки по балльно-рейтинговой системе.

Кроме того, в методическую разработку включены задания для контроля самостоятельной работы по темам:

1. Определители и системы уравнений.

2. Матрицы и их применение.

3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

4. Целочисленное программирование.

Контроль знаний по этим темам осуществляется при выполнении студентами контрольных работ и во время экзаменационного тестирования, в том числе и по тестовой базе Федерального агентства по образованию РФ.

Тема 1. Определители и системы уравнений

Вычислить определители.

Варианты заданий:

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

9. . 10. .

 

11. . 12. .

13. . 14. .

 

15. . 16. .

 

17. . 18. .

 

19. . 20. .

 

21. . 22. .

 

23. . 24. .

 

25. . 26. .

27. . 28. .

 

29. . 30. .

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 22, с. 5 – 11.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл. 21, №21.15.

 

Тема 2. Матрицы и их применение: обратная матрица

Найти матрицу, обратную к матрице А, и выполнить проверку.

Варианты заданий:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 23, с. 16 – 26.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл. 22, №22.13.

Индивидуальная работа № 1

Индивидуальная работа № 2

Тема 3. Опорные решения систем линейных уравнений

1. Найти общее, базисное и частное решения системы линейных уравнений.

2. Найти 2 опорных решения системы линейных уравнений, для одного из них записать общее и найти допустимое решение.

Варианты заданий:

 

1. 2.

 

3. 4.

 

5. 6.

 

7. 8.

 

9. 10.

 

11. 12.

 

13. 14.

 

15. 16.

 

17. 18.

 

19. 20.

21. 22.

 

23. 24.

 

25. 26.

 

27. 28.

 

29. 30.

 

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 25, с. 77 – 108.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл. 24, №№24.2, 24.6.

 

Индивидуальная работа № 3

Тема 5. Метод искусственного базиса

Методом искусственного базиса решить задачу линейного программирования. Варианты заданий:

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 27, с. 171 – 182.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл. 25, №25.24.

Индивидуальная работа № 4

Индивидуальная работа № 5

Тема 7. Транспортные задачи

Задача. Имеются 4 пункта отправления некоторого однородного груза А ₁, А ₂, А ₃, А ₄ в 4 пункта В₁, В₂, В₃, В₄ потребления этого груза. В пунктах А ₁, А ₂, А ₃, А ₄ находится груз соответственно в количествах тонн. В пункты потребления В ₁, В ₂, В ₃, В ₄ требуется доставить соответственно тонн груза. Дана матрица тарифов перевозок 1 тонны груза из i -го пункта отправления в j -й пункт потребления . Составить экономико-математическую модель задачи. Определить план закрепления потребителей за поставщиками груза, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Найти оптимальный план перевозок по данным задачи при дополнительном условии: из i -го пункта отправления груз должен быть вывезен полностью (в случае ) или j -й пункт потребления должен быть удовлетворен полностью (в случае ).

Варианты заданий:

1. , j = 4.

2. , i = 3.

3. , i = 3.

4. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. , j = 2.

5. , j = 3.

6. , j = 1.

7. , i = 4.

8. , i = 1.

9. , j = 3.

10. , i = 3.

11. , j =2.

12. , j = 4.

13. , i = 3.

14. , i = 2.

15. , j = 1.

16. , j = 2.

17. , i = 2

18. , i = 3.

19. , j = 3.

20. , j = 4.

21. , j =2.

22. , j = 1.

23. , i = 2.

24. , i = 4.

25. , j = 3.

26. , j = 2.

27. , i = 4.

28. , i = 4.

29. , i = 3.

30. , j = 1.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 28, с. 222 – 245.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.27, №№27.10, 27.11.

Индивидуальная работа № 6

Тема 8. Сетевое планирование управления

1. Построить сетевой график.

2. Пронумеровать события.

3. Рассчитать временные параметры и критический путь. Исходные данные задания для каждого варианта приводятся в таблицах.

 

Индивидуальная работа № 7

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Математика»

для организации индивидуальной и контроля

самостоятельной работы студентов, обучающихся

по направлению 080100.62 «Экономика»

(III семестр)

 

Казань 2009

Составители: зав. кафедрой, профессор Марданов Р.Ш.,

к.ф.-м.н., доцент Хасанова А.Ю.

к.ф.-м.н., доцент Фатыхов А.Г.

 

Рецензент: к.п.н., доцент Абрамова О.Ю.

 

Обсуждена на заседании кафедры математики и экономической информатики 29.04.2009, протокол № 9.

 

Контроль качества:

методист: доцент Пайгунова Ю.В.

ст. методист: доцент Калинина Т.Н.

начальник

отд. УККО: доцент Андреева Р.Н.

Введение

Данное учебно-методическое пособие включает упражнения и задания для закрепления знаний, полученных на лекционных и практических занятиях и при самостоятельном изучении, и способствует системному изучению дисциплины «Математика».

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса «Математика» и календарно-тематическим планом для изучения математики студентами 2-го курса ОЭФ во 3-м семестре. По плану во 3-м семестре предусмотрено 7 индивидуальных работ по следующим темам:

1. Матрицы и их применение.

2. Опорные решения систем линейных уравнений.

3. Метод искусственного базиса.

4. Двойственность в линейном программировании.

5. Транспортные задачи.

6. Сетевое планирование управления.

7. Динамическое программирование.

По каждой теме приводятся 30 вариантов заданий. В рамках индивидуальных занятий студенты должны выполнить по одному варианту задания соответствующей темы. На выполнение одного варианта индивидуальных заданий по каждой теме отводится 2 часа. Контроль знаний осуществляется путем проверки письменной работы и оценки по балльно-рейтинговой системе.

Кроме того, в методическую разработку включены задания для контроля самостоятельной работы по темам:

1. Определители и системы уравнений.

2. Матрицы и их применение.

3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

4. Целочисленное программирование.

Контроль знаний по этим темам осуществляется при выполнении студентами контрольных работ и во время экзаменационного тестирования, в том числе и по тестовой базе Федерального агентства по образованию РФ.

Тема 1. Определители и системы уравнений

Вычислить определители.

Варианты заданий:

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

9. . 10. .

 

11. . 12. .

13. . 14. .

 

15. . 16. .

 

17. . 18. .

 

19. . 20. .

 

21. . 22. .

 

23. . 24. .

 

25. . 26. .

27. . 28. .

 

29. . 30. .

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 3 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КГУ, 2007. - Гл. 22, с. 5 – 11.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл. 21, №21.15.