Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Схема исследования задач типа (1) ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
1) Проверяем условие существования решения задачи (1), при этом применяется критерий существования решения . В общем случае, при , вызывает трудности проверка условий существования решения, так как в редких случаях можно представить (построить) множество уровня. 2) Составляем систему (4) и находим стационарные точки функции (все). Только среди них может находиться оптимальный план и все локально-оптимальные планы. Пусть – все стационарные точки функции . 3) Для каждой стационарной точки проверяем выполнение или невыполнение условий (3)-(5). Пусть – стационарная точка, тогда возможны случаи: а) . Тогда, согласно теореме 3 – локально-оптимальный план. б) . Тогда для нее выполн. условия теор.2, но не выполн. условия теор.3. Тем не менее, она остается подозрительной на решение зад.(1) (т.е. она может оказаться и оптимальным планом и локально-оптимальным планом). в)Не выполн. ни а)ни б).Тогда эту точку исключают из дальнейшего рассмотр-я. 4) Делаем вывод: среди точек, оказавшихся либо локально-оптимал. планами, либо подозрительных на решение, находим лучшую, т.е. подставляем точки в целевую ф-цию и лучшей будет точка с наименьшим значением ф-ции. Если док-но существование реш-я и построены все стационарные точки, то лучшая точка будет оптимал. планом. В общем случае, из-за сложности функции и невозможности найти все решения системы (4) исследование нельзя провести полностью и лучшая точка остается подозрительной на решение задачи.
3часть______________________________________________________ Общая схема метода ветвей и границ. Задача о рюкзаке. Метод ветвей и границ явл. одним из самых популярных методов перебора, кот. позволяет сокращать объём перебираемых планов за счёт исключения бесперспективных подмн-в планов, т.е. таких, кот. заведомо не содержат реш-я. Метод применяют к зад.: , (1). Общая схема. В методе на каждой итерации строится список из перспективных подмн-тв, одно из кот., по крайне мере содержит оптимал. план. На нулевой итерации . Вычисляем оценку итерации , рекорд итерации . Вычисляем разность . Возможны случаи: 1. . В этом случае рекордный план будет оптимальным планом задачи, так как на нём достигалась нижняя граница. 2. , где -малое положит. число, заданная точность вычисления. В этом случае рекордный план можно взять в качестве - оптимального, т.е. приближённого реш-я задачи (1).
3. . Тогда заданная точность не достигнута. Переходим к первой итерации. Для этого в соответствие с первым предположением ветвим на более мелкие. Для каждого вычисл. границу по второму предположению, и бесперспективные подмн-ва отбрасываем,а перспективные включаем в список для 1-вой итерации. Постановка зад. о рюкзаке. Имеется неделимых предметов и для каждого предмета известно его вес и стоимость. Требуется некоторую часть этих предметов уложить в рюкзак, причём так, чтобы их суммарная стоимость была не меньше , и вес рюкзака был минимальным. Математическая модель. Введём неизвестные тогда ограничения по стоимости будут: . Целевая функция: . Для реш. этой задачи эффективен метод ветвей и границ.
Минимизация унимодальных функций. Равномерный перебор. Рассм. задачу , (1) где – некоторые числа (). Методы минимизации унимодал. ф-ций. Опр. Ф-ция наз. унимодальной на [ ], если сущ.точка т, что на ф-ция монотонно убывает, а на монотонно возрастает. - оптимал. план задачи (1). В зад.(1)унимодальная ф-ция имеет единств. оптимал. план и не имеет локал. минимумов. Если в задаче (1) (3) , то ф-ция строго выпукла и явл. унимодальной. Если в зад.(1) ф-ция не унимодальная, то в некоторых случаях [a,b] с помощью нерав-ва (3) её удаётся разбить на интервалы унимодальности, затем чтобы реш. исходную зад.(1) достаточ. на каждом таком отрезке реш. задачу минимизации унимодал. ф-ции и простым перебором найти оптимал. план. Будем решать задачу (1), в которой - унимодальная функция. Поставим цель: по заданному найти на [a,b] такую часть (длиною ) и чтобы . Эта задача называется задачей локализации точки минимума. Если задача локализации решена, то в любую точку из (например, середину) принимают в качестве приближённого решения задачи (1). Метод равномерного поиска Выбираем некоторое и разбиваем исходный отрезок [ ] на частей точками …, где и поочерёдно начиная с вычисляем значение функции . В силу унимодальности будут выполняться неравенства . Тогда ясно, что Если , то задача локализации решена. В противном случае выбираем и разбиваем его на некоторое количество частей и операцию поиска повторяем. В конце концов, задача (1) будет решена.
Замечание. Можно сразу подобрать таким образом, чтобы выполнялось , но это не рационально, так как количество точек перебора будет очень большим. Лучше на 1-ом этапе исходный отрезок разбить на количество частей , потом количество точек увеличить.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 196; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.231.229.59 (0.019 с.) |