Типовые звенья в динамических системах

Пропорциональное звено:

Описывается уравнением вида: , где коэффициент пропорциональности (усиления).

Примеры: усилители постоянного тока, потенциометры.

Интегрирующее звено:

Описывается уравнением вида: или .

Примеры: операционный усилитель, двигатели с переменной скоростью.

Дифференцирующее (идеальное) звено:

Описывается уравнением вида: .

Примеры: операционный усилитель, тахогенератор.

Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. В реальных звеньях такой вид характеристики могут иметь только в ограниченном диапазоне частот.

Реальное дифференцирующее звено:

Описывается уравнением вида: .

АЧХ – вверху, ФЧХ – внизу. Примеры: корректирующая обратная связь в регуляторе паровой машины.

Для того, чтобы свойства РД-звена приближались к свойствам идеального, необходимо одновременно увеличивать коэффициент передачи и уменьшать постоянную времени так, чтобы их произведение оставалось постоянным .

Апериодическое звено:

Описывается уравнением вида: .

Примеры: механические демпферы.

Инерционное звено второго порядка. Описывается уравнением:

апериодическое 2 порядка
колебательное звено
консервативное звено
неустойчивое звено

Звено	Коэфф. затухания	Корневой пок-тель колебательности	Частотный п-тель колебательности	Степень затухания
Консервативное
Колебательное 1	0.215	0.221	2.38	0.75
Колебательное 2	0.344	0.367	1.55	0.9
Апериодическое

Интегродифференцирующее звено:

Описывается уравнением:

Запаздывающее звено:

Способы соединения звеньев и соответствующие им эквивалентные характеристики систем.

1. Последовательное соединение

2. Параллельное соединение

3. Соединение с обратной связью

Сигнальный граф в задачах описания топологии (структуры) сложной системы и типовые способы эквивалентирования характеристик динамических систем.

Сигнальным графом называется ориентированный граф, вершинами которого служат сигналы, а дугами являются операторы преобразования, т.е. модели динамических и статических элементов.

 

Операция эквивален-тирования	Система уравнений	Сигнальный граф
Исходная	Эквивалентная	Исходный	Эквивалентный
1. Замена при последовательном соединении
2. Замена при параллельном соединении
3. Устранение простого узла
4. Исключение контура
5. Исключение петли
6. Объединение петель

Устойчивость линейных динамических систем.

Устойчивость – это способность динамической системы, перемещённой внешней силой в некоторое ненулевое состояние возвращаться в исходное нулевое состояние после устранения возмущения.

При любом реакция системы: где свободная, а вынужденная составляющая решения.

действительные и различные корни . Необходимо, чтобы

Необходимые условия устойчивости ЛДС.

Для того, чтобы ЛДС, передаточная функция которой имеет дробно-рациональный вид была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части, т.е.:

Критерии устойчивости

Для анализа устойчивости ЛДС кроме непосредственного определения корней характеристических уравнений используются критерии устойчивости.

Критерием устойчивости называется математический способ, обеспечивающий возможность оценки устойчивости системы по её характеристическому уравнению без прямого вычисления корней.

Различают 2 вида критериев: алгебраические и частотные.

Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица: для того, чтобы ЛДС была устойчивой, необходимо, чтобы все определители матрицы Рауса-Гурвица из коэффициентов были положительными.

Частотный критерий устойчивости Михайлова: ЛДС устойчива, если годограф Михайлова , начиная своё движения с действительной положительной полуоси и нигде не обращаясь в 0, последовательно проходит против часовой стрелки число квадрантов, равное порядку .

Частотный критерий Найквиста: замкнутая ЛДС устойчива, если «опасная» точка лежит вне пределов контура, охватываемого годографом КЧХ разомкнутой ЛДС.