Принцип управления «по отклонению».

Обратная связь образует замкнутый контур. На управляемый объект подается воздействие, пропорциональное сумме (разности) между выходной переменной и заданным значением так, чтобы эта сумма (разность) уменьшалась.

Рис. 2. Принцип управления «по отклонению».

Примеры: системы автоведения поезда, управление самолётом по приборам.

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяют комбинацию данного принципа с принципом компенсации, что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

Динамическая характеристика линейной системы управления (ЛДС).

Динамической характеристикой является характеристика, определяющая реакцию системы на некоторое типовое входное воздействие. Таковыми являются переходная характеристика, импульсная характеристика, частотные характеристики. В качестве воздействий могут использоваться: единичное ступенчатое воздействие, описываемое единичной ступенчатой функцией; единичное импульсное воздействие, описываемое дельта-функцией; гармоническое колебание единичной амплитуды.

Передаточная функция линейной стационарной непрерывной динамической системы

Передаточной функцией называется отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Для стационарных объектов с сосредоточенными параметрами передаточная функция — это дробно-рациональная функция комплексной переменной :

Классификация типовых детерминированных воздействий, используемых для исследования динамических систем

Единичная ступенчатая функция — специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов.

Единичная импульсная функция — производная от единичной ступенчатой функции. Характеризует собой импульс бесконечно-большой амплитуды, протекающий за бесконечно-малый промежуток времени. Геометрический смысл — площадь, ограниченная данной функцией равна 1.

Переходная характеристика динамической системы

Переходной характеристикой называется реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие .

8. Импульсная характеристика динамической системы (функция веса).

Импульсной характеристикой называется реакция системы на единичное импульсное воздействие

9. Комплексная частотная характеристика (КЧХ) динамической системы.

КЧХ системы называют комплексную функцию частоты, получаемую из передаточной функции системы путём замены . Модуль КЧХ равен амплитудной частотной характеристике (АЧХ), а аргумент – фазовой частотной характеристике (ФЧХ).

АЧХ – зависимость отношения амплитуд колебаний на входе и выходе системы от частоты.

ФЧХ – зависимость сдвига по фазе между колебаниями на выходе и входе системы от частоты.

Представление КЧХ в декартовой и полярной системах координат. Частные формы КЧХ: ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ.

Ветвь КЧХ для отрицательных частот является зеркальным отражением относительно вещественной оси его ветви для положительных частот. Поэтому при практических расчётах обычно ограничиваются построением КЧХ только для положительных частот.

АЧХ – амплитудная частотная характеристика (зависимость модуля КЧХ от частоты).

ФЧХ – фазовая частотная характеристика (зависимость аргумента КЧХ от частоты).

Рис. 3. КЧХ апериодического звена.

ВЧХ – вещественная частотная характеристика (зависимость вещественной части КЧХ от частоты).

МЧХ – мнимая частотная характеристика (зависимость мнимой частотной части КЧХ от частоты).

Интеграл свёртки (Дюамеля).

Интеграл Дюамеля позволяет определять реакцию системы на неизвестное или известное воздействие в текущем времени (в реальном, замедленном или ускоренном масштабе, в зависимости от мощности вычислительного инструмента и желания исследователя) по ее переходной функции :

Как видно, интеграл Дюамеля оперирует с сигналами, начавшимися в нулевой момент времени или позднее и может учитывать одно начальное условие (выходной сигнал в начальный момент времени), но не значения младших производных выходного сигнала в нулевой момент времени, которые предполагаются нулевыми.

Интеграл свертки можно рассматривать как вариант интеграла Дюамеля, в котором под интегралом проведено интегрирование по частям. Это позволяет выразить выходной сигнал системы через ее весовую функцию