Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью Vо под углом α к горизонту, тоже представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя воды из брандспойта (рис. 12.1) и т.д.

 

Посмотрим, как меняется скорость тела, брошенного под углом α к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха. В течение всего времени полета на тело действует сила тяжести. На первом участке траектории (рис. 12.4) от точки А до точки В скорость тела уменьшается по величине и изменяется по направлению.

В наивысшей точке траектории – в точке С - скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально, под углом 90° к линии действия силы тяжести. На второй части траектории полет тела происходит аналогично движению тела, брошенному горизонтально. Время движения от точки А до точки С будет равно времени движения по второй части траектории в отсутствие сил сопротивления воздуха.

 

Если точки "бросания" и "приземления " лежат на одной горизонтали, то тоже самое можно сказать и о скоростях "бросания" и "приземления". Углы между поверхностью Земли и направлением скорости движения в точках "бросания" и "приземления" будут в этом случае тоже равны.

 

Дальность полета АВ тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и угла бросания. При неизменной скорости бросания V0 с увеличением угла, между направлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45°, дальность полета возрастает, а при дальнейшем росте угла бросания - уменьшается. В этом легко убедиться, направляя струю воды под разными углами к горизонту или следя за движением шарика, выпущенного из пружинного "пистолета" (такие опыты легко проделать самому).

 

Траектория такого движения симметрична относительно наивысшей точки полета и при небольших начальных скоростях, как уже говорилось раньше, представляет собой параболу.

 

Максимальная дальность полета при данной скорости вылета достигается при угле бросания 45°. Когда угол бросания составляет 30 или 60°, то дальность полета тел для обоих углов оказывается одинаковой. Для углов бросания 75 и 15° дальность полета будет опять одна и та же, но меньше, чем при углах бросания 30 и 60°. Значит, наиболее "выгодным" для дальнего броска углом является угол в 45°, при любых других значениях угла бросания дальность полета будет меньше.

 

Если бросить тело с некоторой начальной скоростью Vо под углом 45° к горизонту, то его дальность полета будет в два раза больше максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же начальной скоростью.

 

Максимальную дальность полета S тела, брошенного под углом α к горизонту, можно найти по формуле

S = V02 sin2α/g, а максимальную высоту подъема H по формуле H = V02 cos2α/(2g)

 

При отсутствии сопротивления воздуха наибольшей дальности полета соответствовал бы угол наклона ствола винтовки равный 45°, но сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию движения и максимальной дальности полета соответствует другой угол наклона ствола винтовки - больше 45°. Величина этого угла зависит также от скорости пули при выстреле. Если скорость пули при выстреле 870 м/с, то реальная дальность полета составит примерно 3,5 км, а не 77 км, как показывают "идеальные" расчеты.

 

Эти соотношения показывают, что расстояние, пройденное телом в вертикальном направлении, не зависит от величины начальной скорости - ведь ее значение не входит в формулу для расчета высоты Н. А дальность полета пули в горизонтальном направлении будет тем больше, чем больше ее начальная скорость.

 

Силу тяжести с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

Тело свободно падает на Землю вместе с кабиной. Такое состояние называется невесомостью. Оно возникает, например, в кабине ко смического корабля при его движении по орбите с выключенными реактивными двигателями. Если вектор ускорения направлен вертикально вверх (рис. 1.11.3), то a < 0 и, следовательно, вес тела всегда будет превышать по модулю силу тяжести. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Действие перегрузки испытывают космонавты, как при взлете космической ракеты, так и на участке торможения при входе корабля в плотные слои атмосферы. Большие перегрузки испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, особенно на сверхзвуковых самолетах.

Вес тела. Невесомость. Перегрузка. Вес тела – сила, с которой тело, действует на опору или подвес вследствие его притяжения к Земле. Если тело, подвешенное на нити или помещенное на опору, покоится или движется равномерно и прямолинейно, то его вес по модулю равен силе тяжести: P = m∙g Вес тела как сила приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести приложена к самому телу, т.к. тело притягивается Землёй. Не путайте вес тела и силу тяжести. Вес и сила тяжести имеют не только разные точки приложения, но и разную природу: сила тяжести — гравитационная сила, а вес — сила упругости. Предположим теперь, что тело вместе с опорой или подвесом движется относительно Земли с ускорением. Будут ли в этом случае равны вес тела и сила тяжести? Рассмотрим движение человека в лифте. Пусть лифт имеет ускорение а, направленное вниз. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, на человека действуют сила тяжести направленная вниз, и сила упругости со стороны пола лифта, направленная вверх. Силу упругости в этом случае называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Равнодействующая этих сил и сообщает человеку ускорение.

 

таким образом, если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, направленным против ускорения свободного падения, т.е. вверх, то вес тела больше силы тяжести, т. е. больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное движением с ускорением, называют перегрузкой. Перегрузку вы испытываете в лифте, в момент начала его движения вверх. Огромные перегрузки испытывают космонавты и пилоты реактивных самолетов при взлете и посадке; летчики, выполняющие на самолете фигуру высшего пилотажа «мертвая петля» в нижней и верхней ее точках.

 

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

 

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Первый закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале μ, и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил»:

Тепловым двигателем называется устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней энергии топлива.

 

Тепловые двигатели весьма разнообразны как по конструкции, так и по назначению. Это и паровые турбины на тепловых электростанциях, и двигатели внутреннего сгорания на автомобилях, тракторах, и реактивные двигатели различных типов.

 

Все тепловые двигатели обладают общим свойством — периодичностью действия (цикличностью), в результате чего рабочее тело периодически возвращается в исходное состояние.

 

Принцип действия теплового двигателя рассмотрим на примере поршневого двигателя.

Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника (рис. 1).

 

Рис. 1

 

Рабочее тело (пар или газ) получает некоторое количество теплоты Q1 от нагревателя, у которого за счет сгорания топлива поддерживается постоянная высокая температура T1. Это количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа и совершение им работы A1. В результате газ, расширяясь, переходит из состояния 1 в состояние 2 (линия 1а2), совершая работу A1, равную площади фигуры В1а2С (рис. 2).

 

Рис. 2

 

Чтобы процесс был циклическим, поршень необходимо вернуть в исходное положение. Если процесс сжатия провести в обратном порядке (линия 2а1), то работы газа и над газом будут одинаковы и суммарная работа будет равна нулю. Поэтому, чтобы работа сжатия A2 была по абсолютному значению меньше работы расширения, нужно, чтобы каждому значению объема при сжатии соответствовало меньшее давление, чем при расширении (линия 2b1). А это возможно осуществить, только если газ перед сжатием охладить. Для этого рабочее тело приводят в контакт с телом меньшей температуры T2 < T1 (холодильником). Рабочее тело при этом отдает холодильнику некоторое количество теплоты Q2, и при сжатии совершается работа A2, равная площади фигуры 1b2СВ. Полезная работа за цикл Α = A1 - A2 численно равна площади фигуры 1a2b1.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение тел изучает механика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил, называется кинематикой.

 

Путь и перемещение. Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Длина траектории называется пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

 

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением. Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение

Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением

Система отсчета. Относительность механического движения. Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат материальной точки следует прежде всего выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. В механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат

Скорость. Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения.

 

Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения к малому промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение

Равномерное прямолинейное движение. Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Секунда. Время Для измерения времени выбирается какой-либо природный периодический процесс или процесс, регулярно повторяющийся в специально изготовленном приборе — часах.

 

До недавнего времени основой для измерения времени служили астрономические наблюдения за движением Солнца и звезд. Суточное движение Солнца и звезд происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси.

 

Сутки делятся на 24 часа, 1 час — на 60 минут, 1 минута — на 60 секунд; поэтому 1 секунда равна 1/(24*60*60) доле суток. Длительность суток определялась из астрономических наблюдений. Однако точные современные часы позволяют обнаружить, что из-за изменения направления ветров и океанских течений, из-за влияния приливов вращение Земли вокруг своей оси то ускоряется, то замедляется. Строго повторяющимися являются периодические процессы внутри атомов. Поэтому для точных измерений времени используются атомные часы. Секундой называется время, за которое совершается 9 192 631 770 колебаний в атоме цезия.

 

В Международной системе единиц, которая сокращенно обозначается СИ — Система интернациональная,— длина и время приняты за независимые от других величины. Подобные величины называются основными. Длина и время — основные величины в Международной системе единиц, они используются для определения других величин этой системы.

 

бъединенный газовый закон

 

Объединяя законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака (уравнения 1 и 2), можно получить следующее уравнение:

которое является математическим выражением объединенного газового закона, или закона состояния газов. Он позволяет вычислить, например, объем газа при определенных температуре и давлении, если известен его объем при других значениях температуры и давления.

 

Объединенный газовый закон можно также записать в другой форме:

 

Точное значение постоянной в правой части этого уравнения зависит от количества газа. Если количество газа равно одному молю (см. гл. 4), то соответствующая постоянная обозначается буквой R и называется молярная газовая постоянная, или просто газовая постоянная. Если давление выражено в атмосферах, постоянная R имеет значение

 

R = 8,314 Дж*К* моль-1

 

Объединенный газовый закон для одного моля газа приобретает вид где Vm- объем одного моля газа. Для п молей газа получается уравнение

 

(4)

В такой форме объединенный газовый закон называется уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния это уравнение, связывающее между собой параметры состояния газа-давление, объем и температуру.

 

Газ, который полностью подчиняется уравнению состояния идеального газа, называется идеальный газ. Такой газ не существует в действительности. Реальные газы хорошо подчиняются уравнению состояния идеального газа при низких давлениях и высоких температурах. Отклонения в поведении реальных газов от предписываемш уравнением состояния идеального газа подробно обсуждаются ниже.