Работа асинхронной машины при вращающемся роторе

ЭДС и ток в обмотке ротора. Рассмотрим общий случай индуцирования ЭДС в обмотке ротора, увлекаемого вращающимся магнитным полем. Так как эта обмотка пересекается магнитным потоком с частотой n _s = n ₁ — п ₂, частота индуцируемой в ней ЭДС

f₂ = pn_s/60 = p(n₁-n₂)/60. (2.12)

Учитывая, что pn ₁ / 60 = f _lи (n ₁ n ₂)/ n ₁ = s, представим (2.12) в ином виде:

f₂ = f₁s. (2.12,а)

При вращении ротора ЭДС в его обмотке

E_2s = 4,44f₂w₂k_об2Ф_m = 4,44f₁sw₂k_об2Ф_m. (2.13)

Учитывая, что ЭДС при заторможенном роторе Е₂ = 4, 44f ₁ w ₂ k _о62 Ф _m, получаем

E_2s = E₂s. (2.13,a)

Если обмотка ротора замкнута, по ней проходит ток с частотой f ₂, который создает бегущую волну МДС F ₂, вращающуюся относительно ротора с частотой

= 60f₂/p = 60f₁s/p = n₁s = n₁-n₂.

Направление вращения МДС ротора определяется порядком чередования максимумов тока в фазах, т. е. МДС ротора вращается в ту же сторону, что и магнитное поле статора. Легко заметить, что частота вращения МДС ротора относительно статора равна сумме частот п ₂+ п _F2= n ₁.

Следовательно, при вращении ротора МДС статора F ₁ и МДС ротора F ₂ вращаются в пространстве с одинаковой частотой, т. е. относительно друг друга они неподвижны. Таким образом, полученные выше для заторможенного ротора выводы о взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках применимы и для вращающегося ротора.

Из изложенного следует, что в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с частотой п ₁, возникает в результате совместного действия бегущих волн МДС ротора и статора. Оно служит связующим звеном между статором и ротором, обеспечивая обмен энергией между ними, точно так же, как переменное магнитное поле в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную.

Энергетическая диаграмма. При работе асинхронной машины в двигательном режиме (рис. 2.12) к статору из сети подводится мощность

P₁ = m₁U₁I₁cosφ₁. (2.14)

Часть этой мощности затрачивается на покрытие электрических потерь Δ Р _эл1 в активном сопротивлении обмотки статора и магнитных потерь Δ P _м1 в статоре. В ротор посредством вращающегося магнитного поля передается электромагнитная мощность

P_эм = P₁ – ΔP_эл1 - ΔP_м1. (2.15)

Часть электромагнитной мощности, полученной ротором, тратится на покрытие электрических потерь Δ Р _эл2 в его обмотке. В машинах с фазным ротором возникают также потери в щеточных контактах на кольцах, которые обычно включают в потери Δ Р _эл2.Оставшаяся часть мощности Р _эм превращается в механическую мощность

P_мех = P_эм – ΔP_эл2. (2.16)

Магнитные потери Δ Р _м2 в стали ротора из-за малой частоты перемагничивания практически отсутствуют. Механическая мощность, за исключением небольших потерь на трение, является выходной полезной мощностью двигателя:

P₂ = P_мех – ΔP_т - ΔP_доб, (2.17)

где Δ Р _т и Δ Р _доб – соответственно потери на трение (механические) и добавочные потери.

Выразим электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент М:

P_эм = Mω₁;

P_мех = Mω₂, (2.18)

где ω₁ = 2πn₁/60 и ω₂ = = 2πn₂/60 — угловые скорости магнитного поля и ротора.

Из энергетической диаграммы (рис. 2.12) следует, что

ΔP_эл2 = P_эм – P_мех (2.19)

или

ΔP_эл2 = Mω₁ - Mω₂ = Mω₁(ω₁ - ω₂)/ω₁ = Mω₁s. (2.20)

 

 

Рис. 2.12 - Энергетическая диаграмма асинхронной машины

 

Из формулы (2.20) имеем

M = ΔP_эл2/(ω₁s); (2.21)

s = ΔP_эл2/(Mω₁) = ΔP_эл2/P_эм. (2.22)

Формулы (2.21) и (2.22) позволяют произвести анализ важнейших свойств асинхронного двигателя, а именно — установить связь между скольжением и КПД, а также зависимость электромагнитного момента от параметров машины и режима ее работы.

Связь между скольжением и КПД. Представим КПД асинхронного двигателя в виде

η = P₂/P₁ = (P_эм/P₁)(P₂/P_эм) = η₁η₂, (2.23)

где η₁ и η₂ — КПД статора и ротора.

 

 

Поскольку

η = P₂/P_эм = (P_эм - ΔP_эл2 - ΔP_т - ΔP_доб)/P_эм (2.24)

справедливо неравенство

η₂ < (P_эм - ΔP_эл2)/P_эм < (1 - ΔP_эл2/P_эм) < (1 – s). (2.25)

Следовательно, η < η₂ < (1 — s).

Таким образом, для работы асинхронного двигателя в номинальном режиме с высоким КПД необходимо, чтобы в этом режиме он имел небольшое скольжение. Обычно s_ном = 0,01 ÷ 0,06, при этом обмотку ротора выполняют с небольшим активным сопротивлением.

Номинальную частоту вращения ротора

n_2ном = n₁ (1 - s_ном) (2.26)

можно принять равной приблизительно 0,97 n ₁.

Значения частоты вращения п ₁и приближенные значения п ₂для асинхронных двигателей общепромышленного применения при f ₁ = 50 Гц в зависимости от числа полюсов 2 р приведены ниже:

Число полюсов
п1 об/мин.....
n2, об/мин.....

 

Незначительное отклонение частоты вращения ротора от синхронной частоты вращения магнитного поля позволяет в технических документах указывать не величину n _2ном, а величину п ₁или число полюсов.

Электромагнитный момент. Формулу (2.21), полученную из энергетической диаграммы, преобразуем к более удобному для анализа виду, подставив в нее значения

Рис. 2.13 - Кривые распределения индукции, тока и электромагнитных сил,