Понятие об устойчивости стержней. Задача Эйлера. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Понятие об устойчивости стержней. Задача Эйлера.



Наряду с выполнением условий прочности и жесткости, необходимо обеспечить и устойчивость конструкций.

При неизменной схеме нагружения, под устойчивостью пони­мается свойство способности системы сохранять свое первоначаль­ное равновесное состояние. Если рассматриваемая система таким свойством не обладает, то она называется неустойчивой, а ее равновесное состояние - неустойчивым состоянием.

При неизменной схеме нагружения, в процессе роста интенсивности нагрузок, явление перехода системы от одного равновес­ного состояния к другому равновесному состоянию, называется потерей устойчивости системы. Значения внешних сил, при которых происходит потеря устойчивости, называются кри­тическими.

Основная задача теории устойчивости заключа­ется в определении критического значения внешних сил и ограничение их величин таким образом, чтобы исключить возможность потери устойчивости задан­ной системы в эксплуатационных режимах.

Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого прямого стержня называется продольным изгибом.

Изгибающий момент M=-Fy

Решение дифференциального уравнения

 

1) При х=0 y=0 и А=0

2) При х= l y=0

y=Bsinkx

Получаем Bsinkl=0

B≠0(противоречит условию), значит sinkl=0


Пределы применимости формулы Эйлера.

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц.

 


 

Практические методы расчета продольно сжатых стержней.

1) Проверочный расчет. Определяется фактический коэффициент запаса устойчивости

) Определение допускаемой нагрузки

3) Проектный расчет. Определение требуемых размеров поперечного сечения

4) Практические расчеты стержней на устойчивость

Второй метод

1) Проверочный расчет

2) Определение допускаемой нагрузки

3) Проектный расчет

Используется метод последовательных приближений

1) Задаемся значением коэффициента φ. Определяем расчетную площадь

2) Находим профиль сечения по ГОСТ

3) Определяем гибкость при данных параметрах

4) Находим φ1 при данной гибкости

5) Вычисляем рабочее напряжение

6) Определяем допускаемое напряжение

7) Находим расхождение напряжений

 


 

55) Статические моменты сечения.

 

 

Моменты сечения–интегралы определенного вида

– статические моменты сечения

При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются

y1=y-yc, x1=x-xc

, или

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка С (xC , yC) пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

 


 

56) Моменты инерции сечения.

 


Главные оси и главные моменты инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главными осями, а главные оси, проходящие через центр тяжести сечения - главными центральными осями инерции сечения. Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции сечения и обозначаются через I1 и I2 причем I1>I2. Обычно, говоря о главных моментах, подразумевают осевые моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.


Вычисление моментов инерции сложных сечений.

 

Всякую сложную фигуру обычно можно разбить на ряд простейших фигур, моменты инерций которых относительно их центральных осей известны. Применив формулы переноса осей инерции, можно определить момент инерции сложной фигуры, алгебраически суммируя моменты инерции простых фигур относительно общей оси - центральной оси сложной фигуры.

Например, осевой момент инерции толстостенного кольца с внешним диаметром D и внутренним d (относительно любе центральной оси может быть найден как разность моментов инерции большого и малого кругов

Рис. 6.7.

где α = d/D - коэффициент полости.

(6.27)

 

 


 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-18; просмотров: 368; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 107.21.176.63 (0.023 с.)