Задачи на распределение Пуассона

Задача 35.

Предположим, что на 500 человек приходится 1 алкоголик. Найти вероятность того, что среди 9000 человек будет 7 алкоголиков.

 

Задача 36.

Вычислить вероятности обслуживания в день от 0 до 15 пациентов, если известно, что в среднем на прием к врачу приходит 6 пациентов в день. Составить таблицу распределения и построить график (многоугольник распределения).

Задачи на равномерное распределение

 

Задача 37.

По результатам 10-летних наблюдений за количеством зайцев, попавших под машины на участке лесной дороги длиной в 8 км, было установлено, что эта величина (число зайцев) подчиняется равномерному распределению. Найти вероятность того, что оче­редной заяц попадет под машину между началом участка и 2-м километром.

 

 

Задача 38.

В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что очередное дорожно-транспортное происшествие с участием зайца произойдет точно на 4-м километре участка.

Задачи на нормальное распределение

Задача 39.

Нормальный закон распределения задан в форме уравнения:

 

.

Какова вероятность того, что случайная величина примет значения x < a? x > a?

Задача 40.

В нормальном законе распределения a = 2, σ = 4. Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше x, равна 3/4?

Задача 41.

Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле, с целью уточнения влияния количества вводимого препарата на лечебный эффект.

При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл):

0,97; 1,07; 1,02; 1,04; 0,97; 0,96; 1,03; 1,05; 0,96; 0,97; 1,05; 1,01.

Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.

 

Задача 42.

Анализ веса 100 новорожденных показал, что у них в интервале от 1,75 до 2,25 (со средним весом 2 кг) попало 5 новорожденных; со средним весом 2,5 кг попало 25 новорожденных, со средним весом 3 кг — 40, 3,5 кг — 25 и 4 кг - 5 новорожденных. Совпадает ли это распределение с нормальным распределением Гаусса? Определить по полученным данным вероятность рождения недоношенного ребенка (m £ 2.4 кг).

Задачи на распределение Стьюдента

Задача 43.

Измерение веса девочек в возрасте 10 лет дало следующие резуль­таты:

Вес (кг)

Число лиц

 

Найти среднее арифметическое значение веса девочек, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического для P _D=0,9.

 

Задача 44.

Пять измерений относительной вязкости крови человека дали следующие результаты: 4,80; 4,70; 4,85; 4,75; 4,90. Найти среднее значение, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического.

 

Задача 45.

Определить среднее значение и стандартное отклонение по данным 20 измерений максимального кровяного давления у одного больного за период болезни:

98, 160, 136, 128, 130, 114, 123, 134, 128, 107, 123, 125, 129, 132, 154, 115, 126, 132, 136, 130.

 

Задачи на обработку прямых и косвенных измерений

Задача 46.

Десять измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол дали следующие результаты(в мм):

2.83; 2.82; 2.81; 2.85; 2.87; 2.86; 2.83; 2.85; 2.83; 2.84.

Провести обработку серии этих измерений для P _D=0,95.

 

Задача 47.

Проведены измерения спектральной чувствительности уха на пороге слышимости. Уровень слышимости (L, дБ) измерялся на каждой частоте три раза. Получены следующие результаты:

 

Частота	L 1	L 2	L 3
	-12	-13	-10
	-12	-15	-15
	-20	-25	-20
	-40	-44	-46
	-60	-70	-68
	-54	-58	-58
	-39	-48	-45
	-30	-35	-33
	-10	-12	-8

Провести обработку результатов измерений для P_D=0,9.

Построить график зависимости уровня интенсивности от частоты с указанием доверительных интервалов.

 

Задача 48.

Провести обработку результатов измерений лабораторной работы «Изучение аппарата УВЧ»

По классу точности миллиамперметра вычислить систематическую ошибку для измерения силы тока (см. задание 1).

Ошибку в измерении температуры принять равной половине цены наименьшего деления термометра (см. задание 2).

По результатам построить график с указанием доверительных интервалов.

Задание 1. Изучение распределения поля УВЧ.

Расстояние, см	Сила тока, мА

Класс точности миллиамперметра — 1,5.

Предел шкалы — 200 мА.

Задание 2. Исследование процесса нагревания диэлектрика и электролита.

Время, мин	Температура электролита	Температура диэлектрика
	22,3	21,5
	22,8	22,1
	23,5
	23,9	24,1
	24,6	24,4

Задачи на проверку статистических гипотез

Задача 49.

Измерена некоторая случайная величина Х. Получены следующие результаты: 12, 15, 18.

По критерию Стьюдента проверить, достоверно ли полученное значение среднего арифме­ти­ческого. P _D=0,95.

Задача 50.

Для сравнения активностей двух аналогичных препаратов были про­ведены две серии испытаний, в каждой из которых использовалось семь животных. Результаты приведены в таблице:

X
Y

Следует ли отбрасывать нулевую гипотезу? Проверку провести по критерию Стьюдента для P _D=0,95 и P _D=0,99.

 

Задача 51.

Исследовалось влияние лекарственного препарата на величину некоторого параметра.

Контроль(X)	Опыт (Y)

Используя критерий Стьюдента, проверить достоверно ли различие между средними значениями для контрольной и опытной групп. P _D=0,95.

Задача 52.

Исследовалось влияние физической нагрузки на некоторый параметр X. Получены следующие результаты:

До воздействия	После воздействия

По критерию Стьюдента выяснить, достоверно ли влияние физической нагрузки для уровня значимости 0,95.

 

Задача 53. (Дисперсионный анализ).

Ниже приводятся данные о содержании иммуноглобулина lgA в сыворотке крови (в мг %) у больных пяти возрастных групп:

Возрастная группа	Содержание lgA (мг %)
			-	-	-	-	-	-	-	-	-
							-	-	-	-	-
					-	-	-	-	-	-	-
			-	-	-	-	-	-	-	-	-

Предполагая, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с равными дисперсиями, проверить гипотезу о равенстве средних значений. Принять a=0,05.

Задача 54 (Дисперсионный анализ).

На химико-фармацевтическом заводе разработаны два новых варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу по новым вариантам технологического процесса, завод в течение 10 дней работает по каждому варианту, включая существующий вариант. Дневная производительность завода (в условных единицах) приводится в таблице:

День работы	Суточная производительность
Существующая схема	Вариант 1	Вариант 2

Для уровня значимости a=0,05 проверить, отличаются ли средние значения производительности для приведенных данных. Считать, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с равными дисперсиями.

 

Задача 55 (Дисперсионный анализ).

Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (в секундах):

Содержание катализатора	Номер эксперимента
5%	5,9	6,0	7.0	6,5	5.5	7.0	8,1	7.5	6,2	6,4	7,0	6,9
10%	4,0	5,1	6,2	5,3	4,5	4,4	5,3	5,4	5,6	5,2	-	-
15%	8,2	6,8	8,0	7,5	7,0	7,2	7,9	8,1	8,5	7,8	8,1	-

Для уровня значимости a=0,05 проверить, зависит ли время химической реакции от содержания катализатора. Считать, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с равными дисперсиями.

 

Задача 56.

Один из видов предпосевной обработки семян дал следующие изме­не­ния урожайностей.

 

Годы	Контроль	Опыт	Разности	Ранги разностей	Т-критерий
	20,0	22,1
	18,0	18,7
	20,6	19,4
	22,0	22,1
	21,4	21,7
	23,8	24,9
	21,4	21,6
	19,8	20,3
	18,4	18,1
	22,5	23,1

Проверить по критерию Вилкоксона для уровня значимости a=0,05 оказалась ли эффективной обработка семян.

Задача 57.

Проделанный одновременно (см. задача 56) другой вид пред­по­сев­ной обработки семян дал результаты, которые сравниваются с тем же контролем, что и в предыдущей задаче.

Годы
Контроль	20,			22,0	21,4	23,8	21,4	19,8	18,4	22,5
Опыт				27,1	25,1	23,0	26,2	19,4	21,8	23,4

 

По критерию Вилкоксона проверить для уровня значимости a=0,05 оказалась ли эффективной данная обработка семян.

Задача 58.

Даны две выборки:

1-я выборка	2-я выборка

По критерию Манна-Уитни для уровня значимости a=0,05 проверить, есть ли различие между выборками.

Задача 59.

Изучалось действие различных лекарственных препаратов на двух группах животных. Получены следующие результаты:

1-я группа
2-я группа

По критерию Манна-Уитни для уровня значимости a=0,05 выяснить, значима ли разница между действием этих препаратов.