Элементы матричного анализа. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Элементы матричного анализа.



Тема 5.

Аудиторное изучение:

1. Векторы на плоскости и в пространстве..

2. Линейные операции над векторами, признаки коллинеарности векторов.

3. Разложение вектора по базису.

4. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число.

5. Проекция вектора на ось, свойства.

Самостоятельное изучении: Векторы в пространстве. Построение векторов. Векторное решение задач.

Тема 6.

Аудиторное изучение

1. Скалярное произведение векторов его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.

2. Векторное произведение векторов, его свойства. Выражение векторного произведения через координаты.

3. Смешанное произведение, свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

Самостоятельное изучении: Геометрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Решение задач.

Тема 7.

Аудиторное изучение

1. n-мерный вектор, n-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.

2. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы.

Самостоятельное изучение: Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат. Векторы на плоскости и в пространстве Аксиоматические построения и системы аксиом, n-мерный вектор и векторное пространство. Решение задач.

Тема 8.

Аудиторное изучение

1. Линейные операторы.

2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

3. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Самостоятельное изучение: Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Линейные и аффинные преобразования плоскости.

ДЕ 3.

Аналитическая геометрия на плоскости

Тема 9.

Аудиторное изучение:

1. Линия на плоскости и ее уравнение.

2. Прямая на плоскости.

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

4. Уравнение прямой в отрезках.

5. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

6. Общее уравнение прямой.

Самостоятельное изучение: Прямая в аффинном пространстве. Уравнения прямой в полярных координатах. Решение задач.

Тема 10.

Аудиторное изучение:

 

1. Угол между прямыми, условие параллельности, перпендикулярности прямых.

2. Нормальное уравнение прямой.

3. Расстояние от точки до прямой.

Самостоятельное изучение: Решение задач.

Тема 11

Аудиторное изучение:

1. Парабола.

2. Эллипс.

3. Гипербола (определение, вывод канонического уравнения, оптическое свойство, касательная).

Самостоятельная работа: Геометрические свойства кривых второго порядка. Директрисы эллипса и гиперболы.

Тема 12.

Аудиторное изучение

1. Деление отрезка в данном отношении.

2. Преобразования прямоугольных координат.

3. Приведение линии второго порядка к каноническому виду.

Самостоятельное изучение: Прямая и плоскость в аффинном пространстве. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду. Построение кривых второго порядка.

ДЕ 4

Тема 13.

Аудиторное изучение

1. Плоскость в пространстве.

2. Различные виды уравнений плоскости.

3. Угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

4. Формула расстояния от точи до плоскости.

Самостоятельное изучение: Векторное и параметрические уравнения плоскости. Замена системы координат.

Тема 14.

Аудиторное изучение

1. Прямые в пространстве (канонические и параметрические уравнения).

2. Уравнения общего перпендикуляра к скрещивающимся прямым, расстояние между скрещивающимися прямыми.

Самостоятельное изучение: Векторное уравнение прямой в пространстве. Уравнения проекций прямых на оси координат. Решение задач.

Тема 15.

Аудиторное изучение

1. Поверхности в пространстве.

2. Поверхности второго порядка.

Самостоятельное изучение: Поверхности второго порядка (эллипсоид, однополостной и двуполостной гиперболоид. Свойства поверхностей второго порядка. Уравнения множеств в пространстве.

Тема 16.

Аудиторное изучение

1. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.

Самостоятельное изучение: Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Решение задач.

 


Содержание лабораторных (или практических) занятий

ДЕ. 1.

Занятие 1. Матрицы, действия над ними.

План:

1. Основные понятия: Матрица, виды матриц.

2. Действия над матрицами и их свойства.

3. Решение задач.

Найти значение матричного многочлена f (A)

1

Ответ:

2.

Ответ:

3

Занятие 2. Определители.

План:

1.Определители первого, второго, третьего порядков.

2. Свойства определителей.

3. Определители четвертого порядка.

4. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

5. Решение задач.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 371; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.80.144.110 (0.013 с.)