Процедура выбора объектов по многомерным критерия или метод попарного сравнения альтернатив 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Процедура выбора объектов по многомерным критерия или метод попарного сравнения альтернатив



Часто встречается задача, когда необходимо выбрать лучший объект из нескольких, при условии, что существует набор критериев, их оценки или объекта оцениваются несколькими экспертами.

Рассмотрим:

Еi, i=1,n – множество элементов

К =kj, j=1,n – множество критериев

αik – оценка, составленная еi по К

Рк – множество состояний объектов, который допускает критерий kj, имеет структуру шкалы.

По этим условиям можно сравнить объекты относительно одного критерия на основании сравнения их состояния, т.е. оценок, соответствующих этому критерию.

αik > αjk -,будет означать, что по критерию К объект еi предпочтительней, чем еj

еij

Если оценки объектов по разным критериям противоречивы, то для сравнения таких объектов можно предложить процедуру, которая базируется на особых принципах. Согласно этой процедуре всё множество критериев К можно разделить на два подмножества.

Сij – множество критериев, согласно которым еi по крайней мере, не хуже чем еj

Dij – множество критериев, для которых это условие не выполняется.

· Для начала процедуры сравнения объектов рассматривается гипотеза, что

еij. Для оценки соответствия различных критериев данной гипотезе вводится показатель соответствия сij

 

 

· Он рассчитывается по формуле:

 
 


(соотв.)

сij=

(всех)

 

Сумма подтверждений этой гипотезы соответствия к сумме экспертов.

Показатель соотв. рассчитывают для каждой пары объектов еi еj

Для осуществления процедуры сравнения необходимо учесть и критерии, противоречащие введённому предположению, что объект еi по крайней мере не хуже еj . С этой целью рассчитывается показатель не соотв. сij (s)

 

 

· Для его получения необходимо:

1. Вычислить разности между оценками объектов αik и αjk для всех КÎDij и упорядочить полученные отклонения (разности) в невозрастающую последовательность.

2. Определить показатель несоотв. как S-ый элемент построенной последовательности.

Пр.: на предприятии проводится отбор платьев для массового пошива, при этом каждое платье оценивают по 6 показателям.

е1 трудоёмкость прцесса

е2 удельная прибыль

е3 инвариантность тела ткани

е4 инвариантность фурнитуры

е5 величина охвата рынка

е6 соотв. модной тенденции

Эти показатели получили оценки 10-ти специалистов по 10-ти бальной шкале. Экспертн. Оценки представлены в таблице:

 

 

Таблица «оценки показателей экспертами»

показатели эксперты
                   
е1                    
е2                    
е3                    
е4                    
е5                    
е6                    

 

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента еi или группы этих элементов при разных предположениях относительно к требованиям к точности совпадения мнений этих экспертов. Посмотрим матрицу соответствия Сij =

 

  е1 е2 е3 е4 е5 е6
е1 х 0,6 0,8 0,5 0,5 0,6
е2 0,5 х 0,8 0,3 0,4 0,5
е3 0,2 0,5 х 0,4 0,1 0,2
е4 0,5 0,4 0,3 х 0,7 0,6
е5 0,5 0,5 0,1 0,5 х 0,8
е6 0,6 0,5 0,9 0,5 0,2 х

Гипотеза: еi j

 

е1> е2 e1> е3 e2 1 e2 3 e2 4 e2 5 e2 6 e2

 

· Строим матрицу несоотв.:

Dij =

  е1 е2 е3 е4 е5 е6
е1 х 0.4 0.7 0.5 0.9 0.8
е2 0.7 х 0.5 0.5 0.7 0.6
е3 0.6 0.5 х 0.5 0.7 0.5
е4 0.5 0.5 0.5 х 0.5 0.7
е5 0.7 0.7   0.7 х 0.8
е6 0.6 0.2 0.1 0.5 0.6 х

е1 > е2

[2,3,3,4] = [4.3.3.2]

d12(1) = 0.4

зафиксируем значение параметра S и зададим два числа:

c – пара соответствия

d – пара несоответствия

Будем считать, что согласно введенным критериям и парам c и d, если и только если пара (е1 , е2) приводит к показателю соответствия

сij≥с и dij(s)≤d – показатель несоответствия.

Предпочтения опр. т. обр. удобно представлять в виде графа, вершинами которого являются элементы Е= {еi} множества Е, а дуги выражают отношение предпочтения своим направлением от еi к еj, если еi > еj. Т.е. граф G(c,d,s)=[E,U(c,d,s)] множество Е, которое объединяет дуга. Очевидно, чем меньше требования к значениям c и d, тем богаче дугами соответствующий граф. Однако сравнение и выбор проводимые на основе очень малых требований могут не отразить реальную ситуацию выбора.

Поэтому необходимо последовательно и постепенно ослаблять требования к параметрам c,d,s и проанализировать возникающие связи.

Таким образом для каждой тройки c,d,s построенной граф, можно разделить на два непересекающихся подмножества.

Пусть 1-ое подмножество таково, что всякий элемент не включенный в него будет превзойден по крайней мере одним элементом ему принадлежащим.

Это свойство называется свойством внешней устойчивости.

Другое свойство данного подмножества в том, что никакой его элемент не превосходит другого элемента, т.е. они не сравнимы между собой при заданных параметрах c,d,s.

Подмножество вершин графа обладает этими 2-мя свойствами называется ядром.

Оно определяет набор лучших элементов или параметров.

c = 0,7

d = 0,4

e1, e2, e3, e4 – ядро

e2

e1 e3

 

e6 e4

e5

 

c = 0,6 d = 0,4 Ядро: e1, e3, e4

 

 

e2

e1 e3

 

e6 e4

e5

 

По условию задачи ядро графа с параметрами 0,6; 0,4; 1 содержит вершины e1, e3, e4.

Можно проследить такую цепочку e3 > e6 > e5.

Если требуется обогатить граф дугами, то из-за невозможности ослабить требования к порогам соответствия и несоответствия необходимо обратиться к измерению параметра S и рассчитать матрицу несоответствия Сij(2)

· Ядро графа может иметь различное число элементов. Если в ядре очень много элементов, это означает, что антогонизм критериев таков, что не позволяет сравнивать объект при этих параметрах. Усиление требовательности к порогам c и d сократит число элементов в ядре. В результате анализа поведения графов и их ядер можно выбрать небольшое число объектов, среди кот. находится и самый лучший. Иногда можно упорядочить объекты в некоторую последовательность благодаря кот. каждый объект сравнивается с другими и из них можно выбрать близкие или эквивалентные (циклически замкнутые) и прочие

 

 

Вопросы по теме 6

1. Сущность метода попарного сравнения альтернатив или метода многомерного выбора.

2. Что такое коэффициент согласия и как он определяется

3. Коэффициент несогласия и схема построения матрицы несогласия

4. Логика построения ядра с целью определения оптимальной альтернативы.

 

Литература

1. Основная:

 

1 Ахундов В.М. Системный анализ в экономических исследованиях. - М.,1987.

2 Волкова В.Н, Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. -СПб.:СПбГТУ, 1997.

3 Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. - М.: Наука, 1984..

4 Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник. - Л.:Политехника, 1994.

5 Спицмандель В.Н. Основы системного анализа: Учебное пособие

a. СПб.: Изд.дом «Бизнес – пресса», 2000.

6 Шистеров И.М. Системный анализ: Учебн. пособие.-СПб.:СПбГИЭА, 2000.

7 П. М. Хомяков Системный анализ в 10 лекциях Издательство: КомКнига, 2007 г

8 Ларичев О.И. «Теория и методы принятия решений, а также Хроника Событий в Волшебных странах» М.:Логос, 2003

9 13. В. И. Ширяев, И. А. Баев, Е. В. Ширяев Системный анализ и принятие решений Издательство: Высшая школа, 2004 г.

10 Ситуационный анализ бизнеса и практика принятия решений Издательство: КноРус 2007г

11 И. Н. Дрогобыцкий Системный анализ в экономике Изд: Финансы и статистика, 2007г

 

2. Дополнительная:

 

1. Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. - М.: Статистика,1980.

2. Бондаренко И.Н. Методология системного подхода к решению проблем:история, теория, практика-СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1997.

3. Демченков В.С., Милета В.И. Системный анализ деятельности предприятия. - М.: Финансы и статистика, 1990.

4. Диалектика и системный анализ / Отв. ред. Д, Гвишиани. - М., 1986.

5. Евланов Л.Г., Кутузов В.А Экспертные оценки в управлении. - М.: Экономика, 1978.

6. Ефимов В.М. Имитационная игра для системного анализа управления экономикой. - М., 1988.

7. Карэсев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании:
Учеб. пос. для экон. вузов - М.: Экономика, 1987.

8. Катков А.Л. Игровая модель выбора перспективных изделий. - Л.: ЛФЭИ,1981.

9. Кунц Г., О. Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализуправленческих функций: Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1981.

10. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. - М:Радио и связь, 1982.

11. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев ИИ. Основы теории оптимизации: Учебн. пос. - М.: Высш. школа, 1986.

12. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебн. пособие. -СПб.: Изд.дом «Бизнес-пресса», 2000

13. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебн. пос. - М.: Финансы и статистика, 1990.

14. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. В.Н.Волкова, В.А. Воронков, А А Денисов и др.-М.: Радио и связь, 1983.

15. Ясин Е.Г. Экономическая информация. Методические проблемы. - М.: Наука, 1974.

16. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа.- СПб.: СПбГУ, 1997.

17. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов/ Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ,1999

18. Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in

a. Operations reseach// Oper,Res. 24, N 10, June.

19. А.М. Кузьмин "Метод "Стрелочная диаграмма"" и другие Методы поиска идей и создания инноваций

20.

21. Ю. Н. Павловский, Н. В. Белотелов, Ю. И. Бродский, Н. Н. Оленев Опыт имитационного моделирования при анализе социально-экономических явлений Издательство: М3 Пресс, 2005

22.

23. Станфорд Л. Оптнер Системный анализ для решения проблем бизнеса и промышленности

24. (System Analysis for Business and Industrial Problem Solving System Analysis for Business and Industrial Problem Solving) Издательство: Концепт, 2006 г., 206 стр

25. А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дума Имитационное моделирование экономических процессов Издательства: Финансы и статистика, Инфра-М, 2009



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 527; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.199.212.254 (0.149 с.)