Указания к выполнению задачи 2



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Указания к выполнению задачи 2



УДК 621. 372. 061

 

Климов В.С., Логвинова Н.К., Чечулина Л.А. Расчет LC и ARC фильтров.

Методические указания и задания к курсовой работе по дисциплине «Основы

теории цепей». Ч.3/ СПб ГУТ.-СПб, 2005.

 

 

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом университета.

 

 

Составлены в соответствии с программой дисциплины «Основы теории

цепей» для спец. 200700, 200900, 201000, 201100, 550400. Содержат задания и

методические рекомендации к курсовой работе по дисциплине ОТЦ, ч.3.

 

Ответственный редактор Л.А.Чечулина.

Рецензент Б.Г.Шамсиев.

 

ãСанкт-Петербургский

государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича, 2005

 
 

 


ВВЕДЕНИЕ

Настоящие «Методические указания» предназначены для студентов, выполня-ющих курсовую работу по дисциплине «Основы теории электрических цепей»,

часть 3.

Курсовая работа направлена на освоение современных методов синтеза ли-

нейных электрических цепей на примере синтеза электрических фильтров.

В курсовой работе рассматривается реализация передаточных функций

фильтров двумя структурами: лестничными реактивными четырехполюсниками

и типовыми активными RC цепями.

К заданиям прилагаются краткие указания по их выполнению и необходимый

справочный материал.

Все исходные данные к заданиям определяются через величины «N» и «М»,

значения которых каждому студенту выдаются преподавателем.

 

1. Расчет LC фильтра

1.1. Содержание задания

Рассчитать LC фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы ( вид нагрузки ) и исходные требования к характеристике ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом, указанным в табл.1.1, и данными, приведенны-ми в табл.1.2 ¸ 1.5.

Таблица 1.1

 

N
Код
N
Код
N
Код
N
Код

 

Первая цифра кода указывает на один из четырех типов фильтра:1 – фильтр нижних частот (ФНЧ); 2 – фильтр верхних частот (ФВЧ); 3 – полосно-пропуска-ющий фильтр (ППФ); 4 – полосно-задерживающий фильтр (ПЗФ). Вторая цифра кода указывает на один из двух видов аппроксимации характеристики ослабле-ния : 1 – по Баттерворту; 2 – по Чебышеву. Третья цифра кода указывает на один из трех режимов работы фильтра: 1 – двусторонняя нагрузка (рис.1.1,а); 2 – одно- сторонняя нагрузка при заданном входном напряжении (рис.1.1,б); 3 – одно- торонняя нагрузка при холостом ходе на выходе фильтра (рис.1.1,в).

 


 

В табл.1.2 ¸1.5 приняты следующие обозначения:

- гарантированное ослабление в полосах задерживания;

- граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ;

- граничные частоты полосы (полос) пропускания ППФ и ПЗФ;

- граничная частота полосы задерживания ФНЧ и ФВЧ, а также одна из граничных частот полосы (полос) задерживания ППФ и ПЗФ. Значение дру- гой граничной частоты определяется из условия геометрической сим- метрии характеристики ослабления: .

 

 

Таблица 1.2

Исходные данные для расчета ФНЧ

 

  N
    кГц М М 6,2×М 3,2×М М 3,8×М 3,7×М 5,5×М
    кГц 4,2×М М 9,4×М 6,4×М 8,5×М 5,5×М 7,2×М М
  дБ

 

Таблица 1.3

Исходные данные для расчета ФВЧ

 

  N
  кГц 4,2×М 6,5×М М 6,3×М 7,7×М 5,6×М 6×М М
    кГц 2,7×M M 3,3×M 3,4×M 5,4×M 4,4×M 4,6×M 6,4×M
  дБ

 

Таблица 1.4

Исходные данные для расчета ППФ

 

  N                
  кГц   2,8+С   3+С 3,8+C   2,4+С   2,5+С   2,7   3,0+C   3,6+C
  кГц   4,2+C   6+C   5+C   7,2+C   4+C   6+C   7,5+C   5,5+С
  кГц   5,7+C   8,2+C   7,5+C   12+C     7,1+C   9,1+C   12+C   7,6+C
  дБ                

 

Таблица 1.5

Исходные данные для расчета ПЗФ

  N                
  кГц   13+С   3,1+C   15+C   3,9+С   8,4+C   3,4+C   4,4+C   11+C
  кГц   18+C   6,4+C   20+C   8+C   12+C   7+C   9,1+C   16+C
  кГц   16+С   5+C   18+C   7,1+C     11+C   6,1+C   8+C   14+C
  дБ                

 

В табл. 1.2 ¸1.5: М = 1 + С; величина С задается преподавателем в пре-делах 0 £ С £ 1.

Для всех вариантов задания, т.е. для всех значений N, допустимая неравно- мерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания должна со- ставлять: для фильтров с характеристикой Баттерворта = 3 дБ; для фильтров с характеристикой Чебышева = 1,25 дБ.

Ослабление фильтра определяется выражением

 

, дБ, (1.1)

 

 

где передаточная функция для схемы, изображенной на рис.1.1,а,

а для схем, приведенных на рис.1.1,б и рис.1.1,в,

 

В фильтрах с односторонней нагрузкой величину нагрузочного сопротивле- ния (R2 или R1) следует принять равной 600 Ом. В двусторонне нагруженных фильтрах R1 = 600 Ом, а величина R2 находится при расчете фильтра.

 

В результате решения задачи 1 требуется составить пояснительную за- писку с подробным изложением процедуры расчета LC фильтра, в которой:

1. Привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элемен-

тов.

2. Найти передаточную функцию фильтра и представить ее в виде произ- ведения реализуемых сомножителей первого и второго порядка.

3. Привести таблицу значений и график характеристики ослабления LC фильтра, выполнив расчет по формулам п.1.2.3.

4. Привести график ослабления синтезированного LC фильтра, получен- ный в процессе моделирования фильтра на персональном компьютере (ПК).

5. Сопоставить графики характеристик ослабления, полученные в п.п.1.2.3

и 1.2.4, и убедиться в том, что рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным

требованиям к характеристике ослабления.

 

Указания к решению задачи 1

1.2.1.Проектирование схемы фильтра

 

Для расчета фильтра рекомендуется использовать методику, изложенную в [1]. Согласно указанной методике схема, параметры элементов и характери- стики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразова- ния низкочастотного фильтра-прототипа (ФПНЧ). Ниже приводятся основные этапы расчета и формулы, которые рекомендуется использовать при расчете фильтров.

Прежде всего следует определить порядок ФПНЧ. Для фильтров с характе- ристиками Баттерворта порядок находится по формуле

. (1.2)

Для фильтров с характеристиками Чебышева

 

(1.3)

 

 

В выражениях (1.2) и (1.3) нормированная граничная частота полосы задер-живания ФПНЧ рассчитывается по формулам:

 

для ФНЧ: ; (1.4)

для ФВЧ: ; (1.5)

для ППФ: ; (1.6)

для ПЗФ: (1.7)

.

В выражениях (1.6) и (1.7)

 

 

(1.8)

. (1.9)

 

Рассчитанное значение n следуетокруглить до ближайшего большего це- лого числа.

Схемы ФПНЧ и нумерация их элементов в зависимости от порядка филь-тра-прототипа и режима работы приведены на рисунках 1.2 ¸ 1.4: на рис.1.2 –для режима двусторонней нагрузки; на рис.1.3 – для режима заданного входного на-пряжения и на рис.1.4 – для режима холостого хода.

 
+
U0
+
U2
+
U2
 
 
n - нечетное
n - четное

 
 
Рис.1.2


 
+
+
 
 
Рис.1.1
n - нечетное
n - четное
 
 

 
 
 


 

               
   
 
 
 
   
     
 
 

 


U2
U2
n - нечетное
 
 
+
+
n - четное

 

 

                       
   
Рис.1.3
 
 
 
   
   
   
   
 

 

 


+
U2
U2
+
n - нечетное
n - четное
 

 

 
 
Рис.1.4

 


 

Значения параметров элементов ФПНЧ для фильтров с характеристиками Баттерворта при неравномерности характеристики ослабления в полосе пропус-

кания = 3 дБ и фильтров с характеристиками Чебышева при = 1,25 дБ приведены в табл.1.6 ¸ 1.9. Указанные параметры рассчитаны в предполо- жении, что потери в элементах фильтра пренебрежимо малы и граничная час- тота полосы пропускания ФПНЧ . При других значениях неравномерно- сти параметры элементов ФПНЧ можно рассчитать по формулам из [2], приведенным в Приложении 1.

Таблица 1.6

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3дБ

 

n
0,1951 0,22225 0,2588 0,3090 0,3827 0,500
0,5776 0,6560 0,7579 0,8944 1,082 1,333
0,9871 1,055 1,202 1,382 1,577 1,500
1,259 1,397 1,553 1,694 1,531 -
1,528 1,659 1,759 1,545 - -
1,729 1,799 1,553 - - -
1,825 1,558 - - - -
1,561 - - - - -

 

Таблица 1.7

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3 дБ

 

n
0,3902 0,4450 0,5176 0,6180 0,7654 1,000
1,111 1,247 1,414 1,618 1,848 2,000
1,663 1,802 1,932 2,000 1,848 1,000
1,962 2,000 1,932 1,618 0,7654 -
1,962 1,802 1,414 0,618 - -
1,663 1,247 0,5176 - - -
1,111 0,445 - - - -
0,3902 - - - - -
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

 

 

Таблица 1.8

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Чебышева при = 1,25 дБ

n
1,179 1,175 1,169 1,159 1,141 1,103
1,460 1,454 1,446 1,431 1,401 1,326
2,132 2,122 2,106 2,073 1,988 1,577
1,646 1,635 1,613 1,556 1,256 -
2,216 2,190 2,118 1,723 - -
1,658 1,607 1,313 - - -
2,158 1,767 - - - -
1,333 - - - - -

 

 

Таблица 1.9

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками

Чебышева при = 1,25 дБ

 

n
2,359 2,351 2,339 2,319 2,283 2,206
1,057 1,053 1,046 1,035 1,011 0,9487
3,314 3,297 3,267 3,204 3,034 2,206
1,117 1,108 1,089 1,035 0,761 -
3,352 3,297 3,140 2,319 - -
1,104 1,053 0,7798 - - -
3,171 2,351 - - - -
0,7865 - - - - -
3,000 1,000 3,000 1,000 3,000 1,000

 

 

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соот- ветствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам, приве- денным в табл. 1.10. Расчет следует выполнить с точностью до четырех знача- щих цифр.

 

 

Таблица 1.10

Преобразование элементов ФПНЧ в элементы фильтров

Элементы ФПНЧ Элементы фильтров Тип фильтра

ФНЧ

ФВЧ

ППФ

ПЗФ

 

 

В формулах табл.1.10 для фильтров, работающих в режиме двусторонней на-грузки либо односторонней нагрузки при холостом ходе на выходе фильтра R0=R1. В случае односторонней нагрузки при заданном входном напряжении R0=R2.

При работе фильтра в режиме двусторонней нагрузки величину нагрузочно- го сопротивления рассчитайте по формуле

 

1.2.2. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиноминального ФПНЧ определяется выраже- ниием

, (1.10)

где - полином Гурвица степени n.

Коэффициент в (1.10) определяет величину ослабления фильтра на ча-стоте . Для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта любого порядка при дБ Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при = 1,25 дБ :

.

Индекс при означает порядок n ФПНЧ.

При других значениях неравномерности сомножители полиномов Гур-вица и значения коэффициента могут быть получены по формулам, приве-денным в Приложении 2.

В табл.1.11 и 1.12 приведены сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышева, параметры которых даны в табл. 1.6 ¸ 1.9.

Таблица 1.11

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3 дБ

 

n

 

Таблица 1.12

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристиками

Чебышева при = 1,25 дБ

n

 

Передаточная функция проектируемого фильтра находится час-тотным преобраз



Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.231.243.21 (0.016 с.)