Указания к выполнению задачи 2 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Указания к выполнению задачи 2



УДК 621. 372. 061

 

Климов В.С., Логвинова Н.К., Чечулина Л.А. Расчет LC и ARC фильтров.

Методические указания и задания к курсовой работе по дисциплине «Основы

теории цепей». Ч.3/ СПб ГУТ.-СПб, 2005.

 

 

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом университета.

 

 

Составлены в соответствии с программой дисциплины «Основы теории

цепей» для спец. 200700, 200900, 201000, 201100, 550400. Содержат задания и

методические рекомендации к курсовой работе по дисциплине ОТЦ, ч.3.

 

Ответственный редактор Л.А.Чечулина.

Рецензент Б.Г.Шамсиев.

 

ãСанкт-Петербургский

государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича, 2005

 
 

 


ВВЕДЕНИЕ

Настоящие «Методические указания» предназначены для студентов, выполня-ющих курсовую работу по дисциплине «Основы теории электрических цепей»,

часть 3.

Курсовая работа направлена на освоение современных методов синтеза ли-

нейных электрических цепей на примере синтеза электрических фильтров.

В курсовой работе рассматривается реализация передаточных функций

фильтров двумя структурами: лестничными реактивными четырехполюсниками

и типовыми активными RC цепями.

К заданиям прилагаются краткие указания по их выполнению и необходимый

справочный материал.

Все исходные данные к заданиям определяются через величины «N» и «М»,

значения которых каждому студенту выдаются преподавателем.

 

1. Расчет LC фильтра

1.1. Содержание задания

Рассчитать LC фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеристике ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом, указанным в табл.1.1, и данными, приведенны-ми в табл.1.2 ¸ 1.5.

Таблица 1.1

 

N                
Код                
N                
Код                
N                
Код                
N                
Код                

 

Первая цифра кода указывает на один из четырех типов фильтра:1 – фильтр нижних частот (ФНЧ); 2 – фильтр верхних частот (ФВЧ); 3 – полосно-пропуска-ющий фильтр (ППФ); 4 – полосно-задерживающий фильтр (ПЗФ). Вторая цифра кода указывает на один из двух видов аппроксимации характеристики ослабле-ния: 1 – по Баттерворту; 2 – по Чебышеву. Третья цифра кода указывает на один из трех режимов работы фильтра: 1 – двусторонняя нагрузка (рис.1.1,а); 2 – одно- сторонняя нагрузка при заданном входном напряжении (рис.1.1,б); 3 – одно- торонняя нагрузка при холостом ходе на выходе фильтра (рис.1.1,в).

 


 

В табл.1.2 ¸1.5 приняты следующие обозначения:

- гарантированное ослабление в полосах задерживания;

- граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ;

- граничные частоты полосы (полос) пропускания ППФ и ПЗФ;

- граничная частота полосы задерживания ФНЧ и ФВЧ, а также одна из граничных частот полосы (полос) задерживания ППФ и ПЗФ. Значение дру- гой граничной частоты определяется из условия геометрической сим- метрии характеристики ослабления: .

 

 

Таблица 1.2

Исходные данные для расчета ФНЧ

 

  N                
    кГц М М 6,2× М 3,2× М М 3,8 ×М 3,7× М 5,5× М
    кГц 4,2× М М 9,4× М 6,4× М 8,5× М 5,5× М 7,2× М М
  дБ                

 

Таблица 1.3

Исходные данные для расчета ФВЧ

 

  N                
  кГц 4,2× М 6,5× М М 6,3× М 7,7× М 5,6× М 6 ×М М
    кГц 2,7× M M 3,3×M 3,4× M 5,4× M 4,4× M 4,6× M 6,4× M
  дБ                

 

Таблица 1.4

Исходные данные для расчета ППФ

 

  N                
  кГц   2,8+ С   3+ С 3,8+ C   2,4+ С   2,5+ С   2,7   3,0+ C   3,6+ C
  кГц   4,2+ C   6+ C   5+ C   7,2+ C   4+ C   6+ C   7,5+ C   5,5+ С
  кГц   5,7+ C   8,2+ C   7,5+ C   12+ C     7,1+ C   9,1+ C   12+ C   7,6+ C
  дБ                

 

Таблица 1.5

Исходные данные для расчета ПЗФ

  N                
  кГц   13+ С   3,1+ C   15+ C   3,9+ С   8,4+ C   3,4+ C   4,4+ C   11+ C
  кГц   18+ C   6,4+ C   20+ C   8+ C   12+ C   7+C   9,1+ C   16+ C
  кГц   16+ С   5+ C   18+ C   7,1+ C     11+ C   6,1+ C   8+ C   14+ C
  дБ                

 

В табл. 1.2 ¸1.5: М = 1 + С; величина С задается преподавателем в пре-делах 0 £ С £ 1.

Для всех вариантов задания, т.е. для всех значений N, допустимая неравно- мерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания должна со- ставлять: для фильтров с характеристикой Баттерворта = 3 дБ; для фильтров с характеристикой Чебышева = 1,25 дБ.

Ослабление фильтра определяется выражением

 

, дБ, (1.1)

 

 

где передаточная функция для схемы, изображенной на рис.1.1,а,

а для схем, приведенных на рис.1.1,б и рис.1.1,в,

 

В фильтрах с односторонней нагрузкой величину нагрузочного сопротивле- ния (R 2 или R 1) следует принять равной 600 Ом. В двусторонне нагруженных фильтрах R 1 = 600 Ом, а величина R 2 находится при расчете фильтра.

 

В результате решения задачи 1 требуется составить пояснительную за- писку с подробным изложением процедуры расчета LC фильтра, в которой:

1. Привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элемен-

тов.

2. Найти передаточную функцию фильтра и представить ее в виде произ- ведения реализуемых сомножителей первого и второго порядка.

3. Привести таблицу значений и график характеристики ослабления LC фильтра, выполнив расчет по формулам п.1.2.3.

4. Привести график ослабления синтезированного LC фильтра, получен- ный в процессе моделирования фильтра на персональном компьютере (ПК).

5. Сопоставить графики характеристик ослабления, полученные в п.п.1.2.3

и 1.2.4, и убедиться в том, что рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным

требованиям к характеристике ослабления.

 

Указания к решению задачи 1

1.2.1.Проектирование схемы фильтра

 

Для расчета фильтра рекомендуется использовать методику, изложенную в [1]. Согласно указанной методике схема, параметры элементов и характери- стики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразова- ния низкочастотного фильтра-прототипа (ФПНЧ). Ниже приводятся основные этапы расчета и формулы, которые рекомендуется использовать при расчете фильтров.

Прежде всего следует определить порядок ФПНЧ. Для фильтров с характе- ристиками Баттерворта порядок находится по формуле

. (1.2)

Для фильтров с характеристиками Чебышева

 

(1.3)

 

 

В выражениях (1.2) и (1.3) нормированная граничная частота полосы задер-живания ФПНЧ рассчитывается по формулам:

 

для ФНЧ: ; (1.4)

для ФВЧ: ; (1.5)

для ППФ: ; (1.6)

для ПЗФ: (1.7)

.

В выражениях (1.6) и (1.7)

 

 

(1.8)

. (1.9)

 

Рассчитанное значение n следуетокруглить до ближайшего большего це- лого числа.

Схемы ФПНЧ и нумерация их элементов в зависимости от порядка филь-тра-прототипа и режима работы приведены на рисунках 1.2 ¸ 1.4: на рис.1.2 –для режима двусторонней нагрузки; на рис.1.3 – для режима заданного входного на-пряжения и на рис.1.4 – для режима холостого хода.

 

 
+
U 0
+
U 2
+
U 2
 
 
 
n - нечетное
n - четное

 
 
Рис.1.2


 
+
+
 
 
Рис.1.1
n - нечетное
n - четное
 
 
 
 

 
 
 


 

               
   
 
 
 
   
     
 
 

 


U 2
U 2
n - нечетное
 
 
+
+
n - четное
 
 

 

 

                       
   
Рис.1.3
 
 
 
   
   
   
   
 
 

 

 


 
+
U 2
U 2
+
n - нечетное
n - четное
 

 

 
 
Рис.1.4

 


 

Значения параметров элементов ФПНЧ для фильтров с характеристиками Баттерворта при неравномерности характеристики ослабления в полосе пропус-

кания = 3 дБ и фильтров с характеристиками Чебышева при = 1,25 дБ приведены в табл.1.6 ¸ 1.9. Указанные параметры рассчитаны в предполо- жении, что потери в элементах фильтра пренебрежимо малы и граничная час- тота полосы пропускания ФПНЧ . При других значениях неравномерно- сти параметры элементов ФПНЧ можно рассчитать по формулам из [2], приведенным в Приложении 1.

Таблица 1.6

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3дБ

 

n            
0,1951 0,22225 0,2588 0,3090 0,3827 0,500
0,5776 0,6560 0,7579 0,8944 1,082 1,333
0,9871 1,055 1,202 1,382 1,577 1,500
1,259 1,397 1,553 1,694 1,531 -
1,528 1,659 1,759 1,545 - -
1,729 1,799 1,553 - - -
1,825 1,558 - - - -
1,561 - - - - -

 

Таблица 1.7

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3 дБ

 

n            
0,3902 0,4450 0,5176 0,6180 0,7654 1,000
1,111 1,247 1,414 1,618 1,848 2,000
1,663 1,802 1,932 2,000 1,848 1,000
1,962 2,000 1,932 1,618 0,7654 -
1,962 1,802 1,414 0,618 - -
1,663 1,247 0,5176 - - -
1,111 0,445 - - - -
0,3902 - - - - -
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

 

 

Таблица 1.8

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой

Чебышева при = 1,25 дБ

n            
1,179 1,175 1,169 1,159 1,141 1,103
1,460 1,454 1,446 1,431 1,401 1,326
2,132 2,122 2,106 2,073 1,988 1,577
1,646 1,635 1,613 1,556 1,256 -
2,216 2,190 2,118 1,723 - -
1,658 1,607 1,313 - - -
2,158 1,767 - - - -
1,333 - - - - -

 

 

Таблица 1.9

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками

Чебышева при = 1,25 дБ

 

n            
2,359 2,351 2,339 2,319 2,283 2,206
1,057 1,053 1,046 1,035 1,011 0,9487
3,314 3,297 3,267 3,204 3,034 2,206
1,117 1,108 1,089 1,035 0,761 -
3,352 3,297 3,140 2,319 - -
1,104 1,053 0,7798 - - -
3,171 2,351 - - - -
0,7865 - - - - -
3,000 1,000 3,000 1,000 3,000 1,000

 

 

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соот- ветствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам, приве- денным в табл. 1.10. Расчет следует выполнить с точностью до четырех знача- щих цифр.

 

 

Таблица 1.10

Преобразование элементов ФПНЧ в элементы фильтров

Элементы ФПНЧ Элементы фильтров Тип фильтра

ФНЧ

ФВЧ

ППФ

ПЗФ

 

 

В формулах табл.1.10 для фильтров, работающих в режиме двусторонней на-грузки либо односторонней нагрузки при холостом ходе на выходе фильтра R 0= R 1. В случае односторонней нагрузки при заданном входном напряжении R 0= R 2.

При работе фильтра в режиме двусторонней нагрузки величину нагрузочно- го сопротивления рассчитайте по формуле

 

1.2.2. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиноминального ФПНЧ определяется выраже- ниием

, (1.10)

где - полином Гурвица степени n.

Коэффициент в (1.10) определяет величину ослабления фильтра на ча-стоте . Для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта любого порядка при дБ Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при = 1,25 дБ:

.

Индекс при означает порядок n ФПНЧ.

При других значениях неравномерности сомножители полиномов Гур-вица и значения коэффициента могут быть получены по формулам, приве-денным в Приложении 2.

В табл.1.11 и 1.12 приведены сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышева, параметры которых даны в табл. 1.6 ¸ 1.9.

Таблица 1.11

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при = 3 дБ

 

n
 
 
 
 
 
 

 

Таблица 1.12

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристиками

Чебышева при = 1,25 дБ

n
 
 
 
 
 
 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 243; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.81.61.14 (0.132 с.)