Деление любого числа, лежащего между 10 и 90, на 91

При выполнении данного упражнения вам нужно будет последовательно помещать в мозг разную информацию, а затем извлекать ее по частям в нужные моменты; только в этом случае вы сможете получить правильный ответ. Для начала, однако, я попрошу вас обратить внимание на алгоритм решения примеров подобного типа. Перед вами четыре примера на деление числа в интервале между 10 и 90 на 91. Можете ли вы определить, что в этих примерах общего? Сумеете ли обнаружить закономерности?

72: 91 = 0,791208 84: 91 = 0,923076 31: 91 = 0,340659 56: 91 = 0,615384

Когда я впервые занялся поисками алгоритма деления любого двузначного числа на 91, я начал с поиска паттернов в числах, имеющих отношение к числу 1001. К примеру, 91 умножить на 11 равно 1001, и 13 умножить на 77 тоже равно 1001. Теперь, прежде чем вы попытаетесь понять, каким образом я оттолкнулся от этих и других фактов и получил надежную новую формулу для работы с числом 91 в качестве делителя, я скажу: не спрашивайте. Я избавлю вас от необходимости выслушивать длиннейшую историю о том, как в конце концов мне удалось выработать этот алгоритм. Тем не менее стоит подчеркнуть, что эта формула родилась не на пустом месте. Это стало возможным благодаря моим знаниям паттернов. (Если кто-то из вас все же готов потратить время на самостоятельный поиск формулы, обязательно попробуйте! На моем сайте — www.MikeByster.com — вы сможете поделиться своим вариантом пошагового поиска и узнать, совпадает ли ваш подход с моим или предлагает совершенно новый.)

Помня о сказанном, вернемся к нашим примерам. В каждом из них все шесть цифр, стоящие после запятой в ответе, подчиняются определенным закономерностям. Сумели ли вы обнаружить некоторые из них? Вот они:

Сумма всех цифр ответа равняется 27. Так, в первом примере ответ равен 0,791208, и если вы сложите все цифры после запятой, 7 плюс 9 плюс 1 плюс 2 плюс 0 плюс 8, то получите 27. То же верно для 0,923076 (9 + 2 + 3 + 0 + 7 + 6 = 27). И так далее.

В каждом ответе из шести цифр три четные и три нечетные. (Ноль считается четным числом.)

Первая и четвертая цифры в каждом ответе в сумме дают 9; вторая и пятая, третья и шестая цифры попарно также дают в сумме по 9.

Не пожалейте времени, вглядитесь в эти числа, оцените красоту этих паттернов, если вы с самого начала их не заметили. Может быть в следующий раз, когда вас попросят найти закономерности в числах, вам удастся сделать это намного быстрее. А теперь позвольте мне помочь вам самостоятельно догадаться, как именно нужно делить двузначное число, лежащее между 10 и 90, на 91. Обратите внимание: этот алгоритм работает только для двузначных чисел, не превышающих 90, причем число не может кончаться на ноль. (Вы уловили? Я сказал между 10 и 90, и это значит, что ни 10, ни 90 брать нельзя. Внимательно ли вы следите за моими объяснениями? Чтобы чего-нибудь добиться, нужно посвящать работе с книгой все свое внимание.)

Разделим, к примеру, 72 на 91. Вот последовательность шагов, которые необходимо для этого проделать:

• Шаг 1. Возьмите делимое, в данном случае это 72, и прибавьте его к числу десятков этого числа, то есть 7. Таким образом 72 + 7 = 79. Поставьте полученное число сразу после десятичной запятой. Получится 0,79. (На случай, если вы не обратили внимания, поясню: при делении любого числа между 10 и 90 на 91 ответ будет меньше единицы. Любой ответ будет начинаться после десятичной запятой.)

• Шаг 2. Возьмите цифру единичного разряда делимого, вычтите из нее 1 и припишите справа к тому, что у нас уже имеется. В данном случае 2-1 = 1. Приписываем справа, получаем 0,791.

• Шаг 3. Задайтесь вопросом: сколько недостает первой цифре ответа (7) до 9? Чтобы получить 9, к 7 нужно прибавить 2. Приписываем 2 справа. Получаем 0,7912.

• Шаг 4. Задайтесь вопросом: сколько недостает второй цифре ответа (девятке) до девяти? От 9 отнимаем 9, получаем 0. Приписываем 0 справа: 0,79120.

• Шаг 5. Задайтесь вопросом: сколько недостает третьей цифре ответа (единице) до девяти? 9-1 = 8. Приписываем 8 справа. Получаем 0,791208.

• Шаг 6. Поскольку после этого калькулятор начинает повторяться, вам следует поступить так же. Чтобы завершить процесс, повторите первую цифру после запятой. Припишите справа 7. Вот полученный ответ: 0,7912087.

Попробуйте посчитать самостоятельно:

28:91 = ________

35:91 =________

19: 91 =________

КАК ЧАСТО?

Я рекомендую вам решать подобные задачи по крайней мере раз в месяц, не реже. К примеру, каждое последнее воскресенье месяца напоминайте себе об этой секретной формуле, а затем прорабатывайте несколько примеров. Для начала проверьте, сможете ли вы вспомнить алгоритм, не подглядывая в книгу! Если хотите скорее добиться серьезных результатов, проделывайте это раз в две недели, а то и раз в неделю.

В более продвинутом варианте попробуйте проделать это упражнение, не записывая ничего на бумаге, не называя промежуточного результата и не произнося ничего вслух до тех пор, пока не сможете назвать подряд все шесть цифр ответа. Вот вам совет: проделав шаги 1 и 2 и получив первые три цифры, начинайте произносить ответ вслух, а последние три цифры вычисляйте на ходу. Не пытайтесь, прежде чем начать говорить, собрать в голове весь ответ целиком. Позвольте мозгу находить оставшиеся три цифры последовательно, по мере называния парных к ним первых цифр. И помните: результат деления любого числа из рассмотренного нами интервала на 91 — бесконечная дробь, в которой цифры после первых шести начинают повторяться. Так что 72: 91 = 0,791208791208791208... и так далее.

Джотто

Второе упражнение направлено на проработку логических навыков. Это игра для двоих, и вам понадобится ручка и бумага. В эту игру можно играть сколько угодно. Как и с физическими упражнениями, если отдыхать между сеансами, слишком много не будет! Чем больше вы будете играть, тем больше пользы получит ваш мозг от серьезных упражнений. Для начала попробуйте играть хотя бы раз в месяц, а затем чаще — после того как усвоите основные правила и обнаружите, что проделываете все необходимые в игре действия относительно быстро и легко.

КАК ИГРАТЬ

Каждый игрок задумывает слово из пяти букв и записывает его на своем листе, не показывая противнику. Все буквы в словах должны быть разные. Затем каждый игрок пишет наверху своего листа алфавит от А до Я. Цель игры — отгадать слово противника. В свой ход игрок называет произвольное слово из пяти разных букв, а противник должен ответить, сколько букв этого слова совпадает с буквами задуманного им слова; при этом он не говорит, какие это буквы.

Игра может затянуться: иногда игрок начинает метаться туда и сюда, предлагая самые разные слова и не забывая приглядывать за собственным словом. Да, и не забывайте записывать свои попытки, чтобы не повторяться. Обнаружив букву, которой, по вашему мнению, точно нет в слове противника, вычеркните ее из алфавита наверху листа. Найдя букву, которая, по вашему мнению, там точно есть, обведите ее кружком. Игра представляет собой процесс последовательного исключения вариантов.

 

Рассмотрим пример.

Игрок 1 задумал слово ПЕСОК. Игрок 2 — слово СТОПА. Игрок 2 называет слово СТОПА и спрашивает, сколько в нем общих букв со словом первого игрока. В данном случае общих букв три — С, О и П. Игрок 1 говорит: три буквы. Он не должен пояснять, какие именно буквы присутствуют в обоих словах — в этом весь интерес игры. В свой следующий ход Игрок 2 называет слово СТУПА и получает ответ: две буквы. Теперь Игрок 2 может смело вычеркнуть в алфавите букву У — ее точно нет в искомом слове, и обвести кружочком букву О — она там точно есть. Естественно, на всем протяжении игры оба игрока записывают все опробованные слова, чтобы случайно не повторить их. Это не запрещено, но не даст никакой новой информации, а потому означает потерю хода.

В следующий ход Игрок 2 называет слово РИФМА и получает ответ: общих букв нет. Теперь он может спокойно вычеркнуть из алфавита буквы Р, И, Ф, М и А. Исключая эти буквы, игрок постепенно приближается к верному слову. Попробовав слово ФЕРМА, он узнает, что в искомом слове присутствует буква Е. Теперь известно уже две буквы: О и Е. Осталось угадать еще три.

Игра продолжается до тех пор, пока второй игрок не угадает слово, задуманное первым. Но пока он пытается это сделать, его противник, в свою очередь, разгадывает задуманное им слово. Оба игрока при деле.

В этой игре есть еще несколько правил:

• Слово должно быть общеупотребительным и присутствовать в словарях.

• Иностранные слова и имена собственные использовать не разрешается.

• Если игрок дает неверную информацию о числе совпадающих букв, ему засчитывается проигрыш[3].

Совет. Очень удобно пробовать слова, близкие по буквенному составу, так как при этом с одной попытки можно получить максимальное количество информации.