Средние и максимальные значения несинусоидального сигнала

В сигналах негармонической формы следует различать несколько максимальных значений:

максимальное значение при прямом включении — наибольшее по модулю из всех положительных значений за период;

максимальное значение при обратном включении — наибольшее по модулю из всех отрицательных значений за период .

Средним за период значением сигнала произвольной формы называется величина, численно равная разности площадей над и под горизонтальной осью, делённая на величину периода:

, т. к. интеграл от гармонической функции за период будет равен нулю, =>

Вывод: среднее за период значение негармонической функции численно равно постоянной составляющей этой функции.

 

Активная мощность. Действующее значение негармонического сигнала

Активная мощность равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

I — действующее значение несинусоидального тока.

, где

Действующим значением несинусоидального тока называется такой постоянный ток, который за время равное периоду выделяет сопротивление R такое же количество тепла, что и несинусоидальный ток.

, где

 

Коэффициент искажений — отношение среднеквадратичного значения высших гармоник к значению первой гармоники:

Различают коэффициенты искажений по току и по напряжению: и .

— коэффициент амплитуды — отношение максимального значения к действующему.

Цепи R, L, C при негармоническом воздействии. Составление уравнения тока данных электрических цепей при негармоническом напряжении на входе

Цепь с R

Расчёт таких цепей происходит методом наложения.

Каждая гармоника рассчитывается отдельно, а затем находят общий ток как сумму токов отдельных гармоник.

Величина сопротивления R для всех гармоник одинакова, поэтому форма тока будет такой же, как форма напряжения на входе. Чтобы найти его, необходимо просто каждую гармонику напряжения разделить на величину R. Фаза остаётся той же, т. к. в цепи с R напряжение и ток совпадают по фазе.

 

Цепь с катушкой

С ростом частоты индуктивное сопротивление растёт, поэтому катушка хорошо пропускает токи НЧ (нижних частот) и плохо токи ВЧ (верхних частот). Катушка — фильтр нижних частот.

Форма тока будет более сглаженной, чем форма напряжения на входе.

Порядок расчёта:

1. Рассчитываем индуктивное сопротивление каждой гармоники:

2. По закону Ома рассчитываем максимальное значение каждой гармоники:

3. Учитывая, что в цепи с L ток отстаёт от напряжения на угол 90°, записываем уравнение тока каждой гармоники:

4. Записываем уравнение общего тока, как сумму токов отдельных гармоник:

 

Цепь с конденсатором

С ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, поэтому конденсатор хорошо пропускает токи ВЧ и плохо токи НЧ. Конденсатор — фильтр верхних частот.

Форма тока будет более несинусоидальной, чем форма напряжения на входе.

1. (конденсатор не пропускает постоянный ток)

2.

3. В цепи с C ток опережает напряжение на угол 90°, поэтому

5. Методика расчёта электрических цепей при негармоническом воздействии (на примере)

Расчёт цепей с несинусоидальными токами ведётся символическим методом (комплексными числами).

Задача

Дано:

Рассчитать . Построить спектр в масштабе.

 

1.

2. Определяем комплексное сопротивление каждой гармоники:

3. Находим комплексную амплитуду тока каждой гармоники:

4. От комплексов переходим к уравнениям

Общее уравнение:

Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки звездой. Схема соединения, фазные и линейные токи и напряжения, соотношение между ними. Расчёт трёхфазной электрической цепи при соединении приёмника звездой. Мощность трёхфазной цепи при симметричной нагрузке. Роль нейтрального провода

Трёхфазные цепи

Трехфазная цепь состоит из трёх однофазных цепей, в которых действует три одинаковые по амплитуде и частоте ЭДС, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 120°.

Фазы трёхфазной системы обозначаются A, B, C.

Обмотки трёхфазного генератора и сопротивления нагрузки могут соединяться по схеме или (звезда или треугольник).