Предметная область информатики.

3. Цель и задачи дисциплины.

Системы счисления. Основные понятия.

Система счисления – это способ записи чисел.

Выделяют 3 вида с/с: позиционные, непозиционные и смешанные.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером является римская с/с., в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления от положения цифры в записи числа зависит величина, которую она обозначает. Примером является десятичная с/с.

Алфавитом с/с называется совокупность различных цифр, используемых в позиционной с/с, для записи различных чисел.

Количество цифр в алфавите равно основанию с/с.

Основанием позиционной с/с называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа.

Представление любого числа к десятичному виду:

A = ± (a_n-1*q^n-1+a_n-2*q^n-2+…+a₀*q⁰+…+a_-m*q^-m)

Двоичная система счисления. Смешанные системы счисления.

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

В двоичной системе счисления используются только два символа, что хорошо согласуется с техническими характеристиками цифровых схем. Действительно очень удобно представлять отдельные составляющие информации с помощью двух состояний:

• Отверстие есть или отсутствует (перфолента или перфокарта);

• Материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски);

• Уровень сигнала большой или маленький.

Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел и каждое число x представляется как линейная комбинация:

 

,

 

где на коэффициенты a_k (называемые как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения.

Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого.

В зависимости от вида b_k как функции от k смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда b_k = b_k для некоторого b, показательная смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

Перевод чисел в системах счисления.

1. Табличный метод используется для преобразования чисел, заданных в системах счисления, основания которых кратно двум

Из 16 в 8 или из 8 в 16 только этим способом!!!

2. Метод, использующий вес разряда –основан на представлении числа в виде степенного ряда.

1100112=1*25 + 1*24 + 1*21 + 1*20 =5110

Арифметические операции для получения суммы степенного ряда выполняются в той системе счисления, в которую производится преобразование.

3. Метод деления перевод чисел из одной системы счисления в другую с произвольными основаниями

1910=100112

Деление продолжается до тех пор, пока не получится число меньше основания. Записываем преобразованное число, начиная с конца.

4. Преобразование дробных чисел. Умножаем на основание системы счисления, если получается целая часть числа, мы ее используем, оставшуюся дробную часть без целой продолжаем умножать. Когда получится либо требуемое количество разрядов, либо когда дробная часть станет нулевой, останавливаемся.

0,62510=0,1012

Смешанные числа преобразуются: целая часть своим способом, дробная- своим.

Устройства ввода и отображения текстовой информации.