Определение волны. Механические и Электромагнитные волны. Связь вида волн со свойствами среды и источника. Фронт волны. Понятие о скалярных и векторных волнах.

Определение волны. Механические и электромагнитные волны. Связь вида волн со свойствами среды и источника. Фронт волны. Понятие о скалярных и векторных волнах.

1) Волна —изменение состояния среды илифизического поля,распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.

2) Механические волны – процесс распространения механических колебаний в среде.

ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫЕ ВО́ЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле

3) 1. Поперечные волны:

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.

На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред.В поперечных волнах различают горбы и впадины.Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.

2. Продольные волны:

Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.

 

В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.

 

Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

4) Волновой фронт (фронт волны) - геометрическое место множества точек, до которых дошло колебание к данному моменту времени

5) скалярная волна Проходит сквозь электронную оболочку атома ивзаимодействует с ядром непосредственно. Скалярные волны постоянно поглощаются и испускаются всеми ядрами во вселенной. Любое крупное скопление ядер - звезда, планета - мощный поглотитель, излучатель, резонатор скалярных волн.

 

Волновое уравнение

 

Поперечные бегущие волны, распространяющейся вдоль струны»

Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной.

 

Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне. Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

- волна, у к-рой характеризующая её векторная величина лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. П. в. обладает поляризацией, т. е. вектор её амплитуды определ. образом ориентирован в поперечной плоскости. В частности, различают линейную, круговую и эллиптич. поляризации в зависимости от формы кривой, к-рую описывает конец вектора амплитуды.

 

Звуковые волны в газах»

 

Звуковыми волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Звуковые волны в газах и могут быть только продольными, так как газы обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсив­ностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие.

в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле

где R — молярная газовая постоянная, М — молярная масса, g=С_р/С_V — отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, Т — термодинамическая температура. Скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука.

3 Электромагнитные волны

3.1Вывод волнового уравнения для электромагнитного поля, фазовая скорость для электромагнитных волн

Для электромагнитной волны любой частоты фазовая скорость, измеренная в направлении волнового вектора, всегда равна одной и той же величине — скорости света в вакууме, универсальной константе.
В средах закон дисперсии электромагнитных волн достаточно сложен, и фазовая скорость может заметно меняться.
Фазовая скорость может превосходить скорость света в вакууме, и нередко ее превосходит.

Часто (а именно если выбрать достаточно большой угол с волновым вектором), фазовая скорость любой, даже сколь угодно медленной, волны может превышать скорость света, стремясь к бесконечности при стремлении угла к прямому.
В частности, фазовая скорость света (или вообще любой бегущей электромагнитной волны) в вакууме, измеренная по любому направлению, не совпадающему с ее волновым вектором, всегда больше скорости света.

3.2 Плоская бегущая электромагнитная волна в непроводящей среде. Вывод ее свойств: поперечность, отношение Е/Н, плотность энергии, фазовая скорость

 

Примеры интерференции: двулучевая интерференция, интерференция при отражении от тонких пластинок, кольца Ньютона, многолучевая интерференция.

 

Двулучевая интерференция:

Под двулучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты. Расщепление первоначальной волны от источника на две и последующее их сведение на экране — общий признак всех двулучевых интерференционных схем.

Интерференция при отражении от тонких пластинок:

 

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй — вследствие отражения от нижней поверхности. При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков пластинка отбросит вверх пучки, возникающие 'в результате трех-, пяти- и т. д. кратного отражения от поверхностей пластинки.

 

Интерференция в плоскопараллельной пластине:

 

Свет, приходящий в точку наблюдения Р, можно рассматривать как свет от двух мнимых изображений источника S в двух гранях пластинки. Интерференционная картина в пределах достаточно малой площади экрана состоит из почти параллельных интерференционных полос. Разность хода в данном интерференционном расположении есть:

 

 

Здесь h — толщина пластинки, n — показатель преломления, r — угол преломления. Дополнительное слагаемое λ/2 возникает из-за разных условий отражения света на двух гранях пластинки.

 

Кольца Ньютона

 

Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла

Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания

 

 

Здесь использовано условие. При наблюдении по нормали темные

 

полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса m-

 

го темного кольца получаем

 

(m = 0, 1, 2, …).

 

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные

 

кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

Многолучевая интерференция:

 

При наложении двух когерентных световых пучков образуются интерференционные полосы, в которых распределение интенсивности описывается функцией I~cos2(kΔ/2)

(Δ— разность хода пучков). Максимумы и минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные полосы, в двух лучевой интерференционной картине имеют одинаковую ширину. При наложении большого числа пучков распределение интенсивности в интерференционной картине существенно иное. Амплитуда световых колебаний в максимумах интенсивности, где сложение колебаний происходит в одинаковой фазе, в n раз больше, а интенсивность в n2 раз больше, чем от одного пучка (при условии, что когерентные пучки имеют одинаковую или почти одинаковую интенсивность). Но полная энергия, приходящаяся на одну интерференционную полосу, лишь в n раз больше, чем в одном пучке. Увеличение интенсивности в максимумах в n2 раз возможно только в случае существенного перераспределения потока энергии в пространстве: при прежнем расстоянии между светлыми полосами их ширина должна быть примерно в n раз меньше этого расстояния. Благодаря образованию узких максимумов, т.е. резких светлых полос, разделенных широкими темными промежутками, многолучевая интерференция получила важное практическое применение. Большое число когерентных световых пучков может возникнуть в результате дифракция при прохождении плоской волны через экран с одинаковыми регулярно расположенными отверстиями (метод деления волнового фронта). Распределение интенсивности в такой многолучевой интерференционной картине будет рассмотрено на примере дифракционной решетки. Здесь мы изучим интерференцию при многократных отражениях света от двух параллельных поверхностей (метод деления амплитуды).

 

Вопр 4.6

 

Дифракция Френеля:

 

Дифра́кция Френе́ля — дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятствия, по условиям, когда основной вклад в интерференционную картину дают границы экрана. Вследствие дифракции свет, проходящий через отверстие, расходится, поэтому область, которая была затемнена по законам геометрической оптики, будет частично освещённой. В области, которая при прямолинейном распространении света была бы освещённой, наблюдаются колебания интенсивности освещения в виде концентрических колец. Дифракционная картина для дифракции Френеля зависит от расстояния между экранами и от расположения источников света.

 

Зоны Френеля:

Кризис классической физики

 

Тепловое излучение. Постоянная Планка

 

Тепловое излучение тел прямо не свидетельствует о квантовой природе электромагнитного поля. Однако именно объяснение его закономерностей заставило Планка ввести в физику постоянную Планка. Дело в том, что к концу 19в установленные законы термодинамики позволяли утверждать, что энергия в спектре излученного веществом электромагнитного поля, находящегося в равновесии с веществом, не зависит от его состава. Из теории Максвелла известно, что электромагнитное излучение заданной частоты возникает при колебаниях заряженного гармонического осциллятора. Поэтому представлялось возможным для точного расчета заменить вещество бесконечной системой осцилляторов разных частот.

спектральная плотность энергии излучения	возрастала
пропорционально квадрату частоты, что соответствовало эксперименту лишь в областях
	всех температур значения h	6.62*10-34
	2.ФОТОЭФФЕКТ, ТЕОРИЯ ФОТОЭФЕКТА
	Фотоэффект
Фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности
металла под действием света.
В 1888 г. Г. Герц обнаружил, что при облучении ультрафиолетовыми
лучами электродов, находящихся под высоким напряжением, разряд
возникает при большем расстоянии между электродами, чем без облучения.

2. Ультрафиолетовые	лучи,	проходящие	через сетчатый
положительный электрод, попадают на отрицательно заряженную цинковую
пластину и выбивают из нее электроны, которые устремляются к сетке,
создавая фототек, регистрируемый чувствительным гальванометром.
	Законы фотоэффекта
Количественные	закономерности	фотоэффекта были
установлены А. Г. Столетовым.

 

 

Он использовал вакуумный стеклянный баллон с двумя электродами. Через кварцевое стекло на катод попадает свет (в том числе ультрафиолетовое излучение). С помощью потенциометра можно регулировать напряжение между электродами. Ток в цепи измерялся миллиамперметром.

 

В результате облучения электроны, выбитые из электрода, могут
достигнуть противоположного электрода и создать некоторый начальный
ток.
При увеличении напряжения, поле разгоняет электроны, и ток
увеличивается, достигая насыщения, при котором все выбитые электроны
достигают анода.
Если приложить обратное напряжение, то электроны тормозятся и ток
уменьшается.	При	так	называемом запирающем	напряжении фототок
прекращается.
Важнейшим		свойством	фотоэффекта	является
его безынерционность, которая не может быть объяснена с точки зрения
волной теории.

 

Первый закон

 

Исследуя зависимость силы тока в баллоне от напряжения между электродами при постоянном световом потоке на один из них, он установил первый закон фотоэффекта.

 

Второй закон

 

Изменяя условия освещения на этой же установке, А. Г. Столетов открыл второй закон фотоэффекта: кинетическая энергия фотоэлектронов не

 

Законы фотоэффекта

1. Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на катод.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

 

 

Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Работа выхода— минимальная работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла.

 

Красная граница фотоэффекта

 

Корпускулярно-волновой дуализм — проявление в поведении одного и того же объекта каккорпускулярных, так и волновых свойств. Корпускулярно-волновой дуализм — универсальное свойство любых материальных объектов.

 

Волновая теория правильно описывает свойства света при больших интенсивностях,т.е.когда число

 

фотонов велико.

 

 

Квантовая теория используется при описании свойств света при малых интенсивностях,т.е.когда число

 

фотонов мало.

 

 

Любой частице, обладающей импульсом р соответствует длина волны де Бройля:

 

 

В процессе измерения меняется состояние микрообъекта. Одновременное точное определение координаты и импульса частицы невозможно.

 

Соотношения неопределенностей Гейзенберга:

 

 

1. Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не меньше постоянной Планка:

2. Произведение неопределенности энергии частицы на неопределенность времени ее измерения не меньше постоянной Планка:

 

 

Постулаты Бора:

 

1. B устойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии

 

2.Излучение света атомом происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией

 

Ek в стационарное состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

 

Правило квантования орбит Бора:

 

 

На длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается целое число n длин волн де Бройля,

 

Физический смысл волновой функции

 

В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщѐнных координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату еѐ

модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :

 

.

 

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой

 

функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области конфигурационного пространства конечного объема

 

: .

 

Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова—Бома.

 

Условия регулярности волновой функции

 

Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями

 

Джермера.

 

 

Впервые гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в опытах по дифракции электронов американскими физиками К. Дэвиссоном (C.Devisson) и Л. Джермером (L. Germer).

Атом водорода

 

Атом водорода —физическая система,состоящая изатомного ядра,несущегоэлементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a₀ = 0,529 Å.

Атом водорода имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него проблема двух тел имеет точное или приближенное аналитическое решения. Эти решения применимы для разных изотопов водорода, с соответствующей коррекцией.

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощенно рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжѐлого атомного ядра, не участвующего в

 

движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/ r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

Определение волны. Механические и электромагнитные волны. Связь вида волн со свойствами среды и источника. Фронт волны. Понятие о скалярных и векторных волнах.

1) Волна —изменение состояния среды илифизического поля,распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.

2) Механические волны – процесс распространения механических колебаний в среде.

ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫЕ ВО́ЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле

3) 1. Поперечные волны:

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.

На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред.В поперечных волнах различают горбы и впадины.Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.

2. Продольные волны:

Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.

 

В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.

 

Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

4) Волновой фронт (фронт волны) - геометрическое место множества точек, до которых дошло колебание к данному моменту времени

5) скалярная волна Проходит сквозь электронную оболочку атома ивзаимодействует с ядром непосредственно. Скалярные волны постоянно поглощаются и испускаются всеми ядрами во вселенной. Любое крупное скопление ядер - звезда, планета - мощный поглотитель, излучатель, резонатор скалярных волн.