Особенности разработки управленческих решений в

УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

 

Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных результатов, вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что не имеется надежных данных, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены. Это означает, что принятие решений в условиях неопределенности всегда субъективно.

Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности.

1. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные убеждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, а также оценки вытекающих в результате отдач для каждой имеющейся стратегии в каждом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

2. Если степень неопределенности слишком высока, то лицо, принимающее решение, предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, то есть это лицо может не учитывать эти вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

а) критерий решения Вальда, называемый также макси-мином;

б) альфа-критерий решения Гурвица;

в) критерий решений Сэйвиджа, называемый также критерием отказа от мини-макса;

г) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйса.

Наиболее трудная задача – выбор конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. При выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды руководства фирмы (оптимистические или пессимистические, консервативные или прогрессивные).

 

КРИТЕРИЙ РЕШЕНИЯ ВАЛЬДА

Критерий решения Вальда, или макси-мин – это критерий консерватизма и попытка максимизировать уровень надежности. Он представляет внешние условия как капризные и недоброжелательные. Следовательно, по этому критерию необходимо определить наихудший из возможных результатов каждой стратегии, а затем выбрать стратегию, обещающую наилучший из наихудших вариантов.

Рассмотрим критерий макси-мина, применив его для матрицы решения, представленной в таблице, для которой сделано допущение, что вероятности состояния экономики неизвестны.

В табл. 3.4 наименьшая отдача из каждой строки выбрана в качестве минимального уровня надежности, связанной со стратегией. Самая большая из них, стоимость в +4, предполагает, что S 1 является самой подходящей стратегией при данном критерии.

 

Таблица 3.4

Применение критерия макси-мина и макси-макса

Стратегия	Состояние экономики	Критерий
№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	Макси-мин	Макси-макс
S 1
S 2				-15	-15
S 3				-1	-1
S 4				-2	-2
S 5				-3	-3

 

Хорош ли такой выбор? Все зависит от того, что ЛПР подразумевает под этим. Заметим, что если возникает состояние экономики №4, то S1 является единственной стратегией, которая поможет избежать риска. С другой стороны, как только возникает любое другое состояние экономики, стратегия S1 повторно приводит к самой низкой прибыли.

Стратегия S5 наиболее консервативная – она подразумевает самые низкие риски, но в то же время обещает самые низкие прибыли. Фирма сама должна решить, как следует оценивать минимальный уровень прибыли в процессе принятия решения и насколько можно повысить риск, если дела пойдут хуже. Поскольку критерий консервативен, он особенно хорош для мелких коммерческих фирм, выживание которых зависит от способности избежать убытков.

В табл.3.4 добавлен антитезис макси-мина, названный критерием макси-макса. По этому критерию ЛПР полостью оптимистично, и поэтому оно выбирает максимальную отдачу для каждой стратегии в качестве ориентира. Стратегия, которая предлагает самое лучшее из лучшего, затем выбирается в качестве оптимальной.

Макси-мин и макси-макс представляют собой экстремумы альфы в альфа – критерии решения Гурвица.

 

АЛЬФА-КРИТЕРИЙ РЕШЕНИЯ ГУРВИЦА

 

Альфа - критерий решения Гурвица предполагает определение индекса решения d для каждой стратегии, который представляет собой средневзвешенное его экстремальных отдач. Взвешивающими факторами будут коэффициент оптимизма а, который применим к максимальной отдаче М, и его дополнение 1-а, которое применимо к минимальной отдаче m. Стоимость каждой стратегии, таким образом, равна

Di = аМi + (1-а) m

Стратегия с самой высокой стоимостью для Di выбирается в качестве оптимальной.

Коэффициент оптимизма а располагается в диапазоне от 0 до 1, что обеспечивает возможность ЛПР выражать свое субъективное отношение к риску стой или иной степенью оптимизма. Если ЛПР совершенно пессимистично, то оно может решить, что, а = 0. Результат будет тот же, что и при использовании критерия макси-мина. Если ЛПР – оптимист, то оно может решить, что а = 1. результат будет таким же, что и при критерии макси-макса.

Фактически альфа – критерий Гурвица необходим для того, чтобы обеспечить ЛПР возможностью обратить внимание и на самую худшую, и на самую лучшую отдачу для конкретной стратегии и определить субъективную вероятность каждой из них.

Предположим, что ЛПР находится на оптимистической позиции и решает, что а = 0,7. его анализ текущей задачи представлен в табл. 3.5. Можно видеть, что наибольшая средневзвешенная отдача определяет выбор стратегии S3.

Таблица 3.5

Альфа – критерий Гурвица для решения задачи принятия решения

 

Страте-гия	Максималь- ная отдача М	Критерий оптимизма а	аМ	Отдача m	(1-а)	(1-а)m	Индекс решения d
S1		0,7	4,2		0,3	1,2	5,4
S2		0,7	17,5	-15	0,3	-4,5	13,0
S3		0,7	14,0	-1	0,3	-0,3	13,7
S4		0,7	13,3	-2	0,3	-0,6	12,7
S5		0,7	14,0	-3	0,3	-0,9	13,1

Решение, принятое по альфа – критерию Гурвица, зависит от величины а, которая, в свою очередь, зависит от собственного отношения ЛПР.

Этот критерий подходит для использования коммерческими фирмами; но если степень оптимизма ЛПр оказывается необоснованной, то возможны значительные потери.

 

КРИТЕРИЙ РЕШЕНИЯ СЭЙВИДЖА

Критерий решения Сэйвиджа, иногда называемый критерием потерь от мини-макса, исследует убытки, которые представляют собой понесенные потери в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пределах одного итого же состояния экономки. Суть измерения потерь совершенно проста. Если любое конкретное состояние экономки возникает в будущем, и если мы выбрали стратегию, которая обеспечивает максимальную отдачу для этого состояния, то мы не считаем потери. Но если мы выбрали любую другую стратегию, то потеря представляет собой разность между тем, что происходит фактически и тем, что мы получили бы, приняв более оптимальное решение.

Матрица потерь необходима для их подсчета, и она представляет собой модификацию платежной матрицы. В пределах каждого столбца (состояние экономки) самая большая отдача вычитается из каждой следующей отдачи в столбце (включая самое себя). Абсолютная разность между позициями (без учета знака) представляет собой измерение потерь. Построим матрицу потерь (табл. 3.6). Из этой таблицы следует, что когда состояние экономики оказывается равным №1, а ЛПР выбирает стратегию S2, то потерь нет, потому что была выбрана правильная стратегия. Однако если выбрана стратегия S1, то потери измеряются как модуль разности (6-25) = 19; при выборе стратегии S3 потери равны модулю разности (20-25) = 5, и т.д.

После заполнения матрицы потерь обозначаются максимальные потери для каждой стратегии. Затем выбирается стратегия с самыми низкими максимальными потерями. Из табл. 3.6 следует, что верной стратегией является S4, потому что она минимизирует максимальное «наказание» за неверно определенное состояние экономики.

 

Таблица 3.6

Матрица потерь для критерия Сэйвиджа

 

Стратегия	Матрица решения при состоянии экономики	Матрица потерь при состоянии экономики	Максимальные потери
	№1	№2	№3	№4	№1	№2	№3	№4
S1
S2				-15
S3				-1
S4				-2
S5				-3

Заметим, что ЛПР при использовании критерия Сэйвиджа явно отказывается от попыток максимизировать отдачу, выбирая стратегию с удовлетворительной отдачей при более низком риске. Критерий Сэйвиджа, следовательно, особенно полезен для оценки серии проектов на протяжении длительного периода.

 

КРИТЕРИЙ РЕШЕНИЯ ЛАПЛАСА

 

Существует Бэйсов постулат, который гласит, что если вероятности явления неизвестны, то они должны приниматься за равные. В критерии решения Лапласа это постулат применяется для вычисления предполагаемой стоимости любой стратегии; поэтому критерий Лапласа называют также Бэйсовым критерием. Выбранная стратегия – это стратегия с самой высокой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей.

Для стратегий S1, S2, S3, S4 и S5 из нашего примера предполагаемая стоимость составляет 22/4, 24/4, 46/4, 42/4 и 47/4 соответственно, и стратегия S5 должна быть выбрана. Результат допущения равной вероятности для каждого из состояний экономики заключается в том, чтобы принять решение в ситуации неопределенности в качестве решения в ситуации риска.

Критерий Лапласа – это критерий рациональности, полностью нечувствительный по отношению к ЛПР.

Но чрезвычайно чувствителен, однако, к определению ЛПР состояния экономики и природы. Например, предположим, что состояния природы – жаркая, теплая и холодая погода. При отсутствии какого – либо прогноза погоды Бэйсова вероятность холодной погоды должна составлять одну треть. Но предположим теперь, что состояния природы – теплая и холодная погода. В этом случае вероятность холодной погоды сменилась на одну вторую. В действительности, конечно, равная вероятность всех состояний природы невозможна; особенно в краткосрочные периоды. Таким образом, критерий Лапласа больше подходит для долгосрочного прогнозирования, осуществляемого крупными фирмами.

В заключение следует сказать, что процесс принятия решения в условиях неопределенности – это процесс выбора критерия, а затем выполнения вычислений, необходимых для осуществления выбора в пределах этого критерия. Мы видим также, что четыре критерия решений, которые обсуждались ранее, будучи примененными к одной и той же матрице решения, могут привести к четырем различным стратегиям.

Какой критерий является самым подходящим? Универсального правильного ответа не существует. Каждый из критериев логичен при конкретных обстоятельствах, и каждый может быть подвергнут критике на том или ином основании. Выбор часто может зависеть от личных соображений. Поэтому польза платежной матрицы заключается в том, что она представляет собой полезный инструмент для концептуализации и формализации процесса принятия решения.

Следует также обратить внимание на то, что имеются и другие неколичественные методы решения проблемы неопределенности.