Тема 3. Умовивід як форма абстрактно-теоретичного мислення

Вправа 1. Побудуйте безпосередній умовивід:

· за допомогою операції обернення суджень із істинного атрибутивного загально заперечного (виду Е) судження-засновку (варіант 1)

· за допомогою операції обернення суджень із істинного атрибутивного загально стверджувального (виду А) судження-засновку (варіант 2)

· за допомогою операції перетворення суджень із істинного атрибутивного частково заперечного (виду О) судження-засновку (варіант 3)

· за допомогою операції перетворення суджень із істинного атрибутивного частково стверджувального (виду І) судження-засновку (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Операція обернення полягає в тому, що ми міняємо місцями суб’єкти і предикати суджень. Із істинних загально заперечних (виду Е) суджень-засновків за допомогою операції обернення суджень ми можемо отримати лише загально заперечні (виду Е) істинні судження-висновки, оскільки у висхідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Наприклад:

1. Всі комп’ютери – не живі істоти.

2. Всі живі істоти – не комп’ютери.

 

· Варіант 2:

Операція обернення полягає в тому, що ми міняємо місцями суб’єкти і предикати суджень. Із істинних загально стверджувальних (виду А) суджень-засновків за допомогою операції обернення суджень можна отримати або істинні частково стверджувальні (виду І) судження-висновки (якщо у висхідних судженнях розподілений лише суб’єкт), або істинні загально стверджувальні (виду А) судження-висновки (якщо у висхідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат).

Наприклад:

1. Всі судді мають юридичну освіту (розподілений лише суб’єкт).

2. Деякі із тих, хто мають юридичну освіту - судді.

 

· Варіант 3:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Із істинних частково заперечних (виду О) суджень-засновків за допомогою операції перетворення суджень ми отримаємо істинні частково стверджувальні (виду І) судження-висновки (формула: «деякі S не є Р» = «деякі S є не Р»).

Наприклад:

1. Деякі студенти не є спортсменами.

2. Деякі спортсмени є нестудентами.

 

· Варіант 4:

Перетворення (обверсія) – це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Із істинних частково стверджувальних (виду І) суджень-засновків за допомогою операції перетворення суджень ми отримаємо істинні частково заперечні (виду О) судження-висновки (формула: «деякі S є Р» = «деякі S – не є не Р»).

Наприклад:

1. Деякі азіати є китайцями.

2. Деякі китайці не є неазіатами.

Вправа 2. Побудуйте безпосередній умовивід за логічним квадратом на основі відношень контрадикторності (суперечності):

· із істинного загально заперечного атрибутивного судження-засновку (варіант 1)

· із істинного загально стверджувального атрибутивного судження-засновку (варіант 2)

· із істинного частково заперечного атрибутивного судження-засновку (варіант 3)

· із істинного частково стверджувального атрибутивного судження-засновку (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Із істинного атрибутивного загально заперечного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношення контрадикторності ми отримаємо заперечення частково стверджувального судження (формула: якщо Е, то не-І).

Наприклад:

1. Всі тигри не є вовками.

2. Не вірно, що деякі тигри є вовками.

 

· Варіант 2:

Із істинного загально стверджувального атрибутивного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношення контрадикторності ми отримаємо заперечення частково заперечного судження (формула: Якщо А, то не-О).

Наприклад:

1. Всі тигри є ссавцями.

2. Не вірно, що деякі тигри не є ссавцями.

 

· Варіант 3:

Із істинного частково заперечного атрибутивного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношення контрадикторності ми отримаємо заперечення загально стверджувального судження (формула: Якщо О, то не-А).

Наприклад:

1. Деякі юристи не є депутатами.

2. Не вірно, що всі юристи є депутатами.

 

· Варіант 4:

Із істинного частково стверджувального атрибутивного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношення контрадикторності ми отримаємо заперечення загально заперечного судження (формула: Якщо І, то не-Е).

Наприклад:

1. Деякі юристи є депутатами.

2. Не вірно, що всі юристи не є депутатами.

Вправа 3. Розкрийте структуру наступних міркувань, побудуйте їх схему та, вкажіть вид їх модусу:

· (варіант 1)

2. Всі злочинці – суспільно небезпечні.

3. Деякі підлітки - злочинці.

4. Деякі підлітки – суспільно небезпечні.

 

· (варіант 2)

1. Деякі (а, можливо, і всі) беркути – орли.

2. Всі ластівки - не орли.

3. Деякі (а, можливо, і всі) беркути – не ластівки.

 

· (варіант 3)

1. Всі квіти – не риби.

2. Деякі квіти є трояндами.

3. Деякі (а, можливо, і всі) троянди – не риби.

 

· (варіант 4)

1. Всі квадрати – прямокутники.

2. Всі прямокутники – не еліпси.

3. Всі еліпси – не квадрати.

Розв’язання:

· Варіант 1:

Це міркування є простим категоричним силогізмом (ПКС). Розкриємо його структуру:

Більшим терміном (позначається Р) є предикат висновку (у нашому прикладі – слова «суспільно небезпечні»).

Меншим терміном (позначається S) є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – слово «підлітки»).

Середнім терміном (позначається М) є той термін, який входить лише у засновки, і якого немає у висновку (у нашому прикладі – слово «злочинці»).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі – перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі – другий.

Представимо схему цього міркування:

1. Всі М є Р

2. Деякі S є М

3. Деякі S є Р

Це міркування відповідає схемі правильного модусу ПКС - АІІ 1.

· (варіант 2)

Це міркування є простим категоричним силогізмом (ПКС). Розкриємо його структуру:

Більшим терміном (позначається Р) є предикат висновку (у нашому прикладі – слово «ластівки»).

Меншим терміном (позначається S) є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – слово «беркути»).

Середнім терміном (позначається М) є той термін, який входить лише у засновки, і якого немає у висновку (у нашому прикладі – слово «орли»).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі – другий.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі – перший.

Менший і більший засновок у нашому прикладі змінили своє звичне місце розташування (але це не впливає на істиннісне значення висновку).

Представимо схему цього міркування:

1. Деякі S є М

2. Всі Р не М

3. Деякі S не Р

Це міркування відповідає схемі правильного модусу ПКС - ЕІО 2.

 

· (варіант 3)

Це міркування є простим категоричним силогізмом (ПКС). Розкриємо його структуру:

Більшим терміном (позначається Р) є предикат висновку (у нашому прикладі – слово «риби»).

Меншим терміном (позначається S) є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – слово «троянди»).

Середнім терміном (позначається М) є той термін, який входить лише у засновки, і якого немає у висновку (у нашому прикладі – слово «квіти»).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі – перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі – другий.

Представимо схему цього міркування:

1. Всі М – не Р

2. Деякі М є S

3. Деякі S не Р

Це міркування відповідає схемі правильного модусу ПКС - ЕІО 3.

 

· (варіант 4)

Це міркування є простим категоричним силогізмом (ПКС). Розкриємо його структуру:

Більшим терміном (позначається Р) є предикат висновку (у нашому прикладі – слово «еліпс»).

Меншим терміном (позначається S) є суб’єкт висновку (у нашому прикладі – слово «прямокутник»).

Середнім терміном (позначається М) є той термін, який входить лише у засновки, і якого немає у висновку (у нашому прикладі – слово «квадрат»).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі – перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі – другий.

Представимо схему цього міркування:

1. Всі Р є М

2. Всі М не S

3. Всі S не Р

Це міркування відповідає схемі правильного модусу ПКС - АЕЕ 4.

 

Вправа 4. Наведіть приклад міркування, яке б відповідало схемі наступного правильного модусу простого категоричного силогізму (ПКС):

· ЕАЕ 1 (варіант 1)

· АОО 2 (варіант 2)

· ІАІ 3 (варіант 3)

· АЕО 4 (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Перша фігура ПКС має наступну структуру:

1. М - Р

2. S - М

3. S - Р

Отже, схема модусу ЕАЕ 1 матиме наступний вигляд:

1. Всі М не є Р

2. Всі S є М

3. Всі S не є Р

Підставивши у цю схему замість символів конкретні значення, ми можемо отримати, наприклад, таке міркування:

1. Всі собаки не є котами.

2. Всі вівчарки є собаками.

3. Всі вівчарки не є котами.

 

· Варіант 2:

Друга фігура ПКС має наступні структуру:

1. Р - М

2. S - М

3. S - Р

Отже, схема модусу АОО 2 матиме наступний вигляд:

1. Всі Р є М

2. Деякі S не є М

3. Деякі S не є Р

Підставивши у цю схему замість символів конкретні значення, ми можемо отримати, наприклад, таке міркування:

1. Всі адвокати є юристами.

2. Деякі спортсмени не є юристами.

3. Деякі спортсмени не є адвокатами.

 

· Варіант 3:

Третя фігура ПКС має наступну структуру:

1. М - Р

2. М - S

3. S - Р

Отже, схема модусу ІАІ 3 матиме наступний вигляд:

1. Деякі М є Р

2. Всі М є S

3. Деякі S є Р

Підставивши у цю схему замість символів конкретні значення, ми можемо отримати, наприклад, таке міркування:

1. Деякі студенти є відмінниками.

2. Всі студенти є людьми.

3. Деякі люди є відмінниками.

 

· Варіант 4:

Четверта фігура ПКС має наступні структуру:

1. Р - М

2. М - S

3. S - Р

Отже, схема модусу АЕО 4 матиме наступний вигляд:

1. Всі Р є М

2. Всі М не є S

3. Деякі S не є Р

Підставивши у цю схему замість символів конкретні значення, ми можемо отримати, наприклад, таке міркування:

1. Всі окуні є рибами.

2. Всі риби не є рослинами.

3. Деякі (а, можливо, і всі) рослини не є окунями.

Вправа 5. Наведіть приклад:

· полісилогізму (варіант 1)

· ентимеми (варіант 1)

· епіхейреми (варіант 1)

· сориту (варіант 1)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Полісилогізмом є сума двох або більше ПКС, причому висновок попереднього ПКС (просилогізму) водночас є засновком наступного ПКС (епісилогізму). Наведемо приклад полісилогізму:

1. Всі собаки мають добрий нюх.

2. Всі вівчарки – собаки.

3. Всі вівчарки мають добрий нюх.

4. Всі колі – вівчарки.

5. Всі колі мають добрий нюх.

 

· Варіант 2:

Ентимемою є скорочений ПКС, в якому пропущений (але мається на увазі) один із засновків або висновок. Наведемо приклад ентимеми:

1. Олена працює моделлю.

2. Олена – худорлява.

У нашому прикладі пропущене, але мається на увазі, судження-засновок, що всі моделі – худорляві.

 

· Варіант 3:

Епіхейремою є скорочений полісилогізм, в якому кожний засновок є нетимемою. Наведемо приклад ентимеми:

1. Всі, хто думає – існують.

2. Всі ті, хто існують – сподіваються.

3. Я сподіваюсь.

Якщо розгорнути епіхейрему у повний силогізм, то отримаємо наступне міркування:

1. Всі, хто думає – існують.

2. Я думаю.

3. Я існую.

4. Всі ті, хто існують – сподіваються.

5. Я сподіваюсь.

 

· Варіант 4:

Соритом є скорочений полісилогізм, в якому пропущені (але маються на увазі) декілька проміжних засновків або висновків. Відповідно, щоб навести приклад сориту, слід спочатку побудувати правильний полісилогізм. Наприклад:

1. Всі бандити – суспільно небезпечні.

2. Всі грабіжники – бандити.

3. Всі грабіжники суспільно небезпечні.

4. Всі суспільно небезпечні не є добропорядними громадянами.

5. Всі добропорядні громадяни не є грабіжниками.

Для того щоб побудувати із цього міркування сорит, потрібно викреслити декілька суджень. Наприклад, викресливши друге та четверте, ми отримаємо наступний умовивід:

1. Всі бандити – суспільно небезпечні.

2. Всі грабіжники суспільно небезпечні.

3. Всі добропорядні громадяни не є грабіжниками.

 

Вправа 6. Наведіть приклад міркування, яке б відповідало схемі:

· простої конструктивної дилеми (варіант 1)

· простої деструктивної дилеми (варіант 2)

· складної конструктивної дилеми (варіант 3)

· складної деструктивної дилеми (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Спочатку представимо схему простої конструктивної дилеми:

5. АÚВ

6. А®С

7. В®С

8. С

Цій схемі відповідає, наприклад, наступне міркування:

1. Сьогодні може бути лише субота, або неділя.

2. Якщо сьогодні субота, то можна відпочити.

3. Якщо сьогодні неділя, то теж можна відпочити.

4. Сьогодні можна відпочити.

· Варіант 2:

Спочатку представимо схему простої деструктивної дилеми:

5. ~АÚ~В

6. С®А

7. С®В

8. ~С

Цій схемі відповідає, наприклад, наступне міркування:

1. Невірно, що сьогодні відбудеться матч ФК «Бешикташ» - ФК «Динамо Київ», або невірно, що сьогодні відбудеться матч ФК «Легія» - ФК «Шахтар».

2. Якби сьогодні було б 23.08.06 р., то відбувся б матч ФК «Бешикташ» - ФК «Динамо Київ».

3. Якби сьогодні було б 23.08.06 р., то відбувся б матч ФК «Легія» - ФК «Шахтар».

4. Сьогодні не 23.08.06.

 

· Варіант 3:

Спочатку представимо схему складної конструктивної дилеми:

5. АÚВ

6. А®С

7. В®D

8. СÚD

Цій схемі відповідає, наприклад, наступне міркування:

1. Вадим у липні може поїхати відпочивати тільки до тітки, або до бабусі.

2. Якщо поїде відпочивати до тітки, то купатиметься в морі.

3. Якщо поїде відпочивати до бабусі, то купатиметься в річці.

4. Вадим у липні купатиметься в морі, або в річці.

 

· Варіант 4:

Спочатку представимо схему складної деструктивної дилеми:

1. ~АÚ~В

2. С®А

3. D®В

4. ~СÚ~D

Цій схемі відповідає, наприклад, наступне міркування:

1. Невірно, що Бразилія європейська країна, або невірно, що Бразилія африканська країна.

2. Якщо б Бразилія була б географічно розташована в Європі, то вона була б європейською країною.

3. Якщо б Бразилія була б географічно розташована в Африці, то була б африканською країною.

4. Невірно, що Бразилія географічно розташована в Європі, або невірно, що Бразилія географічно розташована в Африці

 

 

Вправа 7. Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відповідало схемі:

· першої фігури modus ponens (варіант 1)

· другої фігури modus tollens (варіант 2)

· третьої фігури modus ponens (варіант 3)

· четвертої фігури modus tollens (варіант 4)

Розв’язання:

· Варіант 1:

Схема першої фігури modus ponens наступна:

1. А®В

2. А

3. В

 

Цій схемі відповідає, наприклад, таке міркування:

1. Якщо ФК «Шахтар» стане чемпіоном України 2006 року, то буде грати у Лізі чемпіонів.

2. ФК «Шахтар» став чемпіоном України.

3. ФК «Шахтар» буде грати у Лізі чемпіонів.

 

· Варіант 2:

Схема другої фігури modus tollens наступна:

1. А®~В

2. В

3. ~А

Цій схемі відповідає, наприклад, таке міркування:

1. Якщо теперішньою столицею Росії є Санкт-Петербург, то невірно, що теперішньою столицею Росії є Москва.

2. Теперішньою столицею Росії є Москва.

3. Невірно, що теперішньою столицею Росії є Санкт-Петербург.

 

· Варіант 3:

Схема третьої фігури modus ponensнаступна:

1. ~А®В

2. ~А

3. В

Цій схемі відповідає, наприклад, таке міркування:

1. Якщо сьогодні Олексій не вийде на роботу, то його звільнять з роботи за прогул.

2. Сьогодні Олексій не вийшов на роботу.

3. Олексія звільнять з роботи за прогул.

 

· Варіант 4:

Схема четвертої фігури modus tollens наступна:

1. ~А®~В

2. В

3. А

Цій схемі відповідає, наприклад, таке міркування:

Якщо Петро не підготується до іспиту з іноземної мови, то не складе його.

Петро склав іспит з іноземної мови.

Петро підготувався до іспиту з іноземної мови.

 

 

Вправа 8. Дайте логічну характеристику наступним умовиводам (вкажіть їх вид, наведіть їх схему, вкажіть, чи є їх висновки достовірними судженнями):

· (варіант 1)

1. Потерпілі стверджують, що пограбування автобусу скоїли двоє людей. Їх прикмети: перший чоловік, - на вигляд років 35-40; зріст 175-180 см.; худорлявий, волосся темне, пряме; очі карі; ніс прямий; губи тонкі; на лівій щоці невеликий шрам; говорить із легким акцентом; другий чоловік, - на вигляд років 28 - 30; зріст 170-175 см.; худорлявий, волосся світле, пряме; очі сірі; ніс малий і перебитий; губи тонкі; також говорить із легким акцентом.

2. У результаті оперативно-розшукових дій були затримані двоє людей, прикмети яких співпадають із вищевказаними. Затримані документів при собі не мали, їх особи встановлюються.

3. Ймовірно, що саме затримані і скоїли пограбування.

· (варіант 2)

1. Підпал могли скоїти лише Петро, або Сергій, або Дмитро.

2. Слідством встановлено, що підпал скоїв Петро.

3. Тим самим встановлено, що підпал не скоїли ні Сергій, ні Дмитро.

 

· (варіант 3)

5. Якщо ФК «Динамо Київ» переможе в останньому матчі чемпіонату України з футболу, то гарантовано стане чемпіоном України.

6. ФК «Динамо Київ» не переміг в останньому матчі.

7. ФК «Динамо Київ» не стане чемпіоном України.

· (варіант 4)

1. У даній аудиторії перша парта зроблена із дерева.

2. У даній аудиторії друга парта зроблена із дерева.

......................................................

18. У даній аудиторії вісімнадцята парта зроблена із дерева.

19. Всього у даній аудиторії 18 парт.

20. Всі парти у даній аудиторії зроблені із дерева.

Розв’язання:

· Варіант 1:

Це міркування є аналогією властивостей. Оскільки порівнюються пари предметів, то її схема наступна:

1. Х має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і, грабіжник.

2. У має властивості: о, п, в, р, д, с, т, и, і, грабіжник.

3. Х₁ має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і.

4. У₁ має властивості: о, п, в, р, д, с, т, и, і.

5. Імовірно, що Х₁ і У₁ і є грабіжниками.

Аналогія – це лише імовірнісний умовивід, тому її висновок може виявитись як істинним судженням, так і хибним, навіть якщо всі засновки є лише істинними.

 

· Варіант 2:

Це міркування відповідає логічно правильному модусу розділово-категоричного умовиводу (стверджувально-заперечному), отже воно є достовірним (його висновки будуть істинним у тих випадках, коли засновки будуть представлені істинними судженнями).

Представимо його схему:

№ 1 (modus ponendo tollens).

1. АÚВÚС

2. А

3. ~ВÙ~С

 

· Варіант 3:

Це міркування не є логічно достовірним, оскільки ґрунтується на логічно хибному модусі умовно-категоричного умовиводу. Тому висновок даного умовиводу може виявитись хибним, навіть за умови наявності істинних засновків (наприклад, якщо суперники ФК «Динамо Київ» за титул чемпіона України теж програють свої матчі).

Представимо його схему:

1. А®В

2. ~А

3. ~В

 

· Варіант 4:

Це міркування є повною індукцією, відповідно, його висновок є логічно достовірним (завжди істинним за умови наявності істинних засновків).

Представимо його схему:

1. S₁ є Р

2. S₂ є Р

............................

18. S₁₈ є Р

19. n = 18

20. Всі S є Р.

Де n - загальна кількість предметів цієї множини.