Прием дискретных сигналов с неизвестной фазой

В приемнике Котельникова местные генераторы опорных сигналов

S ₁(t) и S ₂(t) должны генерировать сигналы с точностью до фазы принимаемых сигналов. Для этого фаза принимаемого сигнала S _i (t) измеряется и используется для синхронизации опорных генераторов. Такой приемник называется приемником с известной фазой(когерентным приемником) в отличие от приемника с неизвестной фазой (некогерентного приемника).

Прием сигналов с неизвестной фазой возможен в следующих случаях:

1. формирование сигналов S _i(t) в передатчике производится без учета фазы несущего колебания, в результате чего фаза несущего колебания в каждом сигнале S _i (t) является случайной;

2. в канале связи наблюдаются случайные скачки фазы с большой дисперсией;

3. реализация когерентного приемника экономически нецелесообразна из-за необходимости использования синхронизируемых опорных генераторов сигналов S _i(t).

Посмотрим, что произойдет при наличии случайного сдвига фаз.

Пусть сигнал S ₁(t) = A cos w₀t, а опорный сигнал приемника

U_оп (t) = A cos (w₀t + j).

После перемножения и интегрирования этих сигналов получаем S₁(t)×U_оп1(t) = A²cosw₀t×cos(w₀t + j)dt =

= A² [0,5cosj + 0,5cos(2w₀t + j)]dt = 0,5A²cosj.

Отсюда видно, что при наличии сдвига j функция взаимной корреляции умножается на c osj<0. Только при j=0 co s j=1 и приемник будет оптимальным и когерентным. При наличии сдвига фаз помехоустойчивость приемника уменьшается.

Рассмотрим в качестве примера оптимальный некогерентный приемник двух сигналов ДЧМ (рис. 10.1).

На входе приемника разделение сигналов двух частот (w₁ и w₂) осуществляется с помощью квадратурной схемы приема и двух ветвей обработки сигналов S ₁(t) и S ₂(t). Для этого каждая ветвь имеет два перемножителя, генератор опорного напряжения частоты (w₁ или w₂), фазовращатель на 90⁰. Далее с помощью интеграторов, квадраторов (Кв) и сумматора определяется значение амплитуды сигнала U ²_i = U ²_u1 + U ²_u2 .

С выходов аналоговых сумматоров сигналы подаются на схему сравнения, которая реализует правило решения:

если U²₁ > U²₂ , то сигнал S₁; иначе сигнал S₂. (10.1)

 

Если интеграторы в схеме рис. 10.1 являются оптимальными, то для сигналов с неизвестной фазой (и одинаковой энергией каждого сигнала) реализуется оптимальное правило решения вида

Ф_опт(х) = max U _i (10.2)

Приведенная схема нечувствительна (инвариантна) по отношению к фазам приходящих сигналов (или фазам опорных генераторов Г₁ и Г₂). Чтобы в этом убедиться, рассмотрим работу верхней половины схемы, когда на ее вход поступает сигнал S ₁(t) = A cos(w₀t + j₁), где j₁ - случайная (неизвестная) фаза сигнала. Помехи на входе приемника учитывать не будем.

 

Найдем величину U ₁ на выходе первого сумматора, если два опорных напряжения изменяются по закону cosw₁t и sinw₁t (cдвинуты на 90⁰, т.е. находятся в квадратуре). Вычислим сначала напряжения на выходе первого и второго интеграторов. U_u1 = Acosw₁t×cos(w₁t + j₁)dt =

= 0,5A cosj₁dt + 0,5A cos(2w₁t + j₁)]dt = 0,5×A×T×cosj₁. (10.3)

Аналогично получим U_u2 = 0,5×A×T×sinj₁.

Отсюда

U²₁ = U²_u1 + U²_u2 = 0,25×A²T²(cos²j₁ + sin²j₁) = 0,25×A²T^2. . (10.4)

Таким образом, на выходе первого сумматора получим сумму квадратов напряжений U_{u 1} и U_{u 2}, пропорциональную энергии сигнала S ₁. От фазы сигнала эта величина не зависит. В этом и заключается преимущество подобного способа приема.

Следует заметить, что на первом входе решающей схемы при поступлении на вход приемника сигнала S₁(t), кроме найденной величины U_u1, будет поступать также помеха n₁(t), прошедшая вместе с сигналом весь тракт обработки сигнала S₁. На втором входе решающего устройства будет существовать помеха n₂(t).

При наличии помехи на входе приемника при обработке сигнала и помехи происходит сложное их взаимодействие. Подробно рассматривать этот вопрос мы не будем. Заметим только, что в процессе анализа помеха n(t) разлагается на квадратурные составляющие, синфазные с опорными напряжениями coswt и sinwt.

Оптимальное правило решения (10.2) для двух сигналов ДЧМ может быть реализовано и с помощью схемы рис.10.2.

На входе приемника сигнал x(t) представляет собой сумму

S₁(t) = A cos w₁t или S₂(t) = A cos w₂t и помехи n(t).

В схеме приемника имеются оптимальные фильтры СФ₁ и СФ₂, согласованные с сигналами S ₁(t) и S ₂(t). Далее идут амплитудные детекторы D₁ и D₂, схема вычитания, фильтр нижних частот и решающее устройство РУ (схема сравнения), которое, в зависимости от полярности сигнала на его входе, выдает сигналы S ₁ или S ₂.

Пусть на вход приемника поступает сигнал S ₁(t). Тогда на выходе первого фильтра мы будем иметь сумму сигнала S ₁(t) и помехи n ₁(t), а на выходе второго фильтра - только помеху n₂(t). Реализации помех n₁(t) и n₂(t) - различные, так как каждая помеха прошла через свой полосовой фильтр. После детектирования сигналов на выходе детектора D₁ мы будем иметь огибающую суммы сигнала и помехи U ₁ = E_сп, распределенную по обобщенному закону Релея

(10.5)

а на выходе детектора D₂ получим огибающую помехи U ₂ = E_п , распределенную по простому закону Релея

(10.6)

При малой помехе напряжение на выходе первого детектора E_сп будет больше, чем напряжение на выходе второго детектора E_п, разность E_сп - E_п будет положительной и решающее устройство выдаст сигнал S ₁. Однако, при сильной помехе может случиться, что E_п превысит E_сп и схема ошибочно выдаст сигнал S ₂. Сказанное поясняется рисунком 10.3, на котором приведены зависимости E_сп(t) и E_п(t). Как видно из рисунка, на интервале времени D t E_п(t) > E_сп(t); вероятность этого события и есть вероятность ошибки на выходе данного приемника.

На рис. 10.4 приведены графики плотностей вероятности простого и обобщенного законов Релея в соответствии с формулами (10.6) и (10.7). Допустим, в какой-то момент времени величина E_сп на выходе первого детектора известна. Тогда можно определить вероятность ошибки как вероятность того, что огибающая помехи E_п превысит данное значение E_сп (заштрихованная часть рисунка)

(10.7)

Подставляя сюда w (E_п) по формуле (10.7) и производя интегрирование, получаем (10.8)

В результате мы получили зависимость вероятности ошибки как функцию E_сп. Величина E_сп на рис. 10.4 известна. Однако в действительности E_сп - случайная величина, определяемая распределением (10.5). Поэтому величину P_ош = f(E_сп) надо усреднить по всем возможным изменениям E_сп (от 0 до ¥).

Тогда

(10.9)

Если сюда подставить формулы (10.5) и (10.8), то после интегрирования получим

Но А²/2 есть мощность сигнала S₁(t).

Введем обозначение (10.10)

Тогда окончательно получим

p_{ошЧМ нкг} (10.11)

Помехоустойчивость некогерентного приема ниже, чем помехоустойчивость оптимального приемника Котельникова.

Если фильтры на входе приемника являются оптимальными, то

(10.12)

Можно показать, что при дискретной амплитудной модуляции вероятность ошибки при некогерентном приеме определяется формулой

(10.13)

Отсюда видно, что при переходе от ДАМ к ДЧМ имеется энергетический выигрыш (по максимальной мощности), равный двум. С точки зрения средних мощностей, как уже говорилось, ДАМ и ДЧМ эквивалентны.

При сравнении помехоустойчивости когерентного и некогерентного приемов можно убедиться, что при когерентном приеме вероятность ошибки значительно меньше, чем при некогерентном приеме. Это объясняется тем, что при некогерентном приеме флюктуационная помеха полностью влияет на помехоустойчивость приема. При когерентном приеме на вероятность ошибки влияет только синфазная составляющая помехи, квадратурная же составляющая подавляется синхронным детектором. В результате этого когерентный прием обеспечивает практически двухкратный энергетический выигрыш по сравнению с некогерентным приемом, так как мощность огибающей помехи в два раза выше мощности ее квадратурных составляющих.

Прием сигналов ОФМ

Дискретная фазовая модуляция обеспечивает наиболее высокую помехоустойчивость приема дискретных сигналов. Однако при практической реализации схемы приемника возникают трудности с получением опорного напряжения. Как видно из рис. 6.2, для получения опорного напряжения используется генератор, синхронизируемый входным сигналом. Под действием случайных помех фаза опорного генератора может скачком измениться на 180^о, тогда опорное напряжение будет совпадать по фазе не с сигналом S₁(t), а с сигналом S₂(t). А так как при ДФМ S₂(t)= -S₁(t), то неправильная фаза опорного генератора приводит к появлению "обратной работы", когда сигналы S₁(t) принимаются как S₂(t) и наоборот (для двоичного сигнала это означает, что сигналы "1" превращаются в "0", а "0" превращаются в "1").

Для устранения опасности "обратной работы" широко применяется "относительная" фазовая модуляция (ОФМ). Если при обычной дискретной фазовой модуляции прием осуществляется путем сравнения фазы приходящего сигнала с фазой опорного генератора, то при ОФМ осуществляется сравнение фазы каждой посылки с фазой предыдущей посылки. Если фаза очередной посылки совпадает с фазой предыдущей, то приемник выдает "1", если же фазы противоположны, приемник выдает "0".

Возможен когерентный и некогерентный прием сигналов ОФМ. При когерентном приеме в приемнике используется опорный генератор, а сня- тие (устранение) относительности осуществляется после детектирования сигналов (рис. 11.1). Для этой цели сигнал с выхода синхронного детектора подается на ячейку памяти ЯП и схему сравнения полярностей ССП. На другой вход схемы ССП подается сигнал с ячейки памяти, задержанный на время, равное длительности элементарной посылки принимаемых сигналов.

Таким образом, схема сравнения полярностей сравнивает полярности принимаемой посылки и предыдущей посылки. При совпадении полярностей схема выдает "1", при несовпадении - "0".

Особенностью ОФМ является сдваивание ошибок, возникающих из-за помех, так как любая искаженная посылка поступает на схему сравнения полярностей дважды: сначала непосредственно, а затем - через ячейку памяти. При малой вероятности ошибок эта вероятность вдвое больше, чем вероятность ошибки при приеме сигналов дискретной фазовой модуляции

или

(11.1)

Схема приемника ОФМ для некогерентного приема приведена на рис. 11.2. В этой схеме вместо опорного генератора используется линия задержки, задерживающая входной высокочастотный сигнал на время, равное длительности элементарной посылки. В отличие от предыдущей схемы, опорное напряжение в схеме рис. 11.2 содержит, кроме высокочастотного напряжения предыдущей посылки, также составляющую помехи, в результате чего эта схема обеспечивает меньшую помехоустойчивость, чем схема когерентного приема.

Вероятность ошибки при этом определяется формулой

(11.2)

Иногда для некогерентного приема ОФМ применяют квадратурную схему приема (для сигналов ДЧМ такая схема была приведена на рис. 10.1).

Максимальная помехоустойчивость приемников рис. 10.1 и 10.2 при флюктуационных помехах имеет место в том случае, когда в качестве фильтров ФНЧ используются оптимальные фильтры. При этом обеспечивается и минимум вероятности ошибки, вычисляемой по формулам (11.1, 11.2).