Правила простого категорического силлогизма

Синтаксический метод решения вопроса о правильности модусов ПКС заключается в их анализе на предмет выполнения правил ПКС. Соблюдение всей совокупности правил ПКС (общие правила ПКС) достаточно, а каждого из них необходимо для того, чтобы получить логическое следование. Общие правила ПКС подразделяются на правила терминов и правила посылок.

Для терминов ПКС должны выполняться следующие три правила:

1) В структуре ПКС должно быть только три термина (P, S, M).

В случае нарушения происходит «учетверение терминов», так как вместо одного и того же имени в качестве М употребляются разные имена, что является нарушением закона тождества.

 

v Пример

Лживость (M) — отрицательное свойство.

Дезинформирование врага — лживость (M).

^{_________________________________________________________________________}

Дезинформирование врага — отрицательное свойство.

В большей посылке слово «лживость» использовано в нормативно-категориальном смысле, т. е. является абстрагированным объектом, в меньшей посылке имеет место абстрактный объект, и они не совпадают ни по объёму, ни по содержанию.

 

2) Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. В противном случае М не выполняет свою логическую роль, заключающуюся в однозначном установлении качественно-количественного отношения между S и P.

 

v Пример

Некоторые люди (M^-) — атеисты.

Все религиозные граждане — люди (M^-).

^{______________________________________________________}

?

То есть в данном случае логически невозможно установить однозначное отношение между S и P, логическое следование отсутствует.

 

3) Всякий термин может быть распределён в заключении только в том случае, если он распределён в посылке. Это означает, что в заключении не может появиться больше информации об элементах S и P, чем та, что уже содержится в посылках.

 

v Пример

Всякий день января — зимний день (P^-).

Сегодняшний день (S^-) не есть день января.

^{____________________________________________________________________________}

«Сегодняшний день (S⁺) не является зимним днём (P⁺)» — совершенно произвольное утверждение.

 

В свою очередь, для терминов ПКС должны выполняться четыре правила:

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никаких заключений, т. е. хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

2. Если в структуре ПКС одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение также должно быть отрицательным суждением.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения, т. е. хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

4. Если в структуре ПКС одна из посылок частное суждение, то и заключение также должно быть частным суждением.

Помимо общих правил ПКС, которые выполняются для всех правильных модусов и являются достаточным критерием разграничения правильных и неправильных модусов, иногда дополнительно указывают так называемые специальные правила фигур ПКС:

— В первой фигуре ПКС большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая посылка — утвердительным суждением.

— Во второй фигуре ПКС большая посылка должна быть общим суждением, а одна из посылок и заключение — отрицательными суждениями.

— В третьей фигуре ПКС меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение — частным суждением.

— В четвёртой фигуре заключение не может быть общеутвердительным суждением.

 

Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого

Категорического силлогизма

В ходе рассуждения часто оказывается необходимым применять не просто единичные правильно построенные ПКС, а последовательную цепочку мыслей, заключенных в этой логической форме. В таком случае используются сложные силлогизмы, состоящие из нескольких ПКС, взятых в полной или сокращённой модификации. Рассмотрим сложный силлогизм, составленный из двух и более ПКС, взятых в полной модификации и называемый полисиллогизмом.

Полисиллогизм — это цепочка из двух и более ПКС, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Поскольку же заключение предшествующего ПКС в этой цепочке может становиться как меньшей, так и большей посылкой последующего ПКС, то различают две формы полисиллогизма: прогрессивный полисиллогизм и регрессивный полисиллогизм.

Прогрессивным называется такой полисиллогизм, в котором заключение предшествующего простого категорического силлогизма становится большей посылкой последующего простого категорического силлогизма.

 

v Пример

Все морские птицы — хищники.

Все чайки — морские птицы.

Все чайки — хищники.

Поморник — чайка.

^{___________________________________________}

Поморник — хищник.

 

Если заменить общие категорические атрибутивные суждения на совпадающие с ними по смыслу условные суждения, то рассматриваемый полисиллогизм примет следующий вид:

 

Если существо является морской птицей, то оно — хищник.

Если существо является чайкой, то оно — морская птица.

Если существо — чайка, то оно — хищник.

Если существо — поморник, то оно — чайка.

^{_____________________________________________________________________________________}

Значит, если существо является поморником, то оно — хищник.

 

Рассмотрев входящие в приведённый выше полисиллогизм два ПКС на предмет соблюдения общих правил, мы убедимся в его состоятельности, т. е. в наличии логического следования. Если же, отвлекаясь от субъектно-предикатной структуры посылок и заключения, мы выразим суждение «существо является морской птицей» буквой а, суждение «оно — хищник» — b, суждение «существо является чайкой» — с, «существо — поморник» — d, то правило вывода для данного полисиллогизма можно записать так:

 

a É b, c É a, c É b, d É c |= d É b.

 

В приведенной далее парадигме классической логики высказываний рассмотренный прогрессивный полисиллогизм может быть записан в виде формулы

 

((aÉb)Ù(cÉa)Ù(cÉb)Ù(dÉc))É(dÉb).

Регрессивным называется такой полисиллогизм, в котором заключение предшествующего простого категорического силлогизма становится меньшей посылкой последующего простого категорического силлогизма.

 

v Пример

Все города есть населённые пункты.

Все столицы — города.

Все населённые пункты имеют название.

Все столицы — населённые пункты.

^{______________________________________________________}

Все столицы имеют название.

 

Соответствующая запись правила вывода:

 

a É b, c É a, b É d, c É b |= с É d,

 

где a — «Предмет есть город»; b — «Предмет есть населённый пункт»; с — «Предмет есть столица»; d — «Предмет имеет название».

Формула

 

((aÉb)Ù(cÉa)Ù(bÉd)Ù(cÉb))É(сÉd).

 

Другой используемой в ходе рассуждения модификацией ПКС является его сокращённая форма — энтимема (от греч. ένθύμημα — в уме). Энтимема может быть определена двояко:

1. Энтимема — это ПКС, в котором не выражена в явной форме, но подразумевается какая-то его часть: одна из посылок либо заключение.

2. Энтимемой называется рассуждение, доказательство, в котором некоторые посылки либо заключение опущены, но подразумеваются, остаются «в уме».

В последнем смысле данный термин был введён в логическую проблематику Аристотелем. В таком случае энтимема — это практика мышления при использовании ПКС, когда ради ускорения обмена мыслями опускают то, что очевидно, либо когда опускают сомнительную в отношении истинности посылку в целях отвлечения от неё внимания собеседника, т. е. это, как выражался Аристотель, «риторический силлогизм».

В первом смысле энтимема понимается как сокращённая модификация ПКС. В ней наличие логического следования устанавливается посредством восстановления ПКС и его анализа на предмет состоятельности. Восстановление ПКС из энтимемы предполагает понимание того, какая именно его часть (посылка или заключение) оказалась опущенной, для этого необходимо осуществить семантический анализ логической структуры составляющих энтимему суждений, выяснить, какое из используемых в суждениях понятий есть средний, больший или меньший термин. Далее необходимо установить, по какой фигуре и модусу восстанавливаемый ПКС будет иметь логическое следование. В случае принципиальной невозможности получить из энтимемы такой модус ПКС, который содержал бы истинные посылки и логически следующее из них заключение, энтимема признаётся некорректной.

Корректной называется энтимема, которая может быть восстановлена до правильного модуса ПКС, и все посылки в нём окажутся истинными суждениями.

 

v Пример

Корректна энтимема «Все млекопитающие — позвоночные, поэтому все киты — позвоночные». В данном случае суждение «Все киты — позвоночные» является обусловленным (заключением), о чём свидетельствует соотнесённое с ним и выражающее импликативную связь слово «поэтому».

Поскольку же заключение в качестве субъекта имеет меньший термин («кит»), а в качестве предиката — больший термин («являющийся позвоночным»), и именно последний содержится в обусловливающем суждении «Все млекопитающие — позвоночные», то это суждение — большая посылка ПКС. В ней мы находим средний термин, выраженный именем «млекопитающее», который должен присутствовать в структуре пропущенной меньшей посылки вместе с меньшим термином. Меньший термин ставим на место субъекта меньшей посылки, средний термин делаем её предикатом, восстановив таким образом пропущенное суждение «Все киты — млекопитающие».

В целом восстановленный из энтимемы ПКС имеет вид

 

Все млекопитающие — позвоночные.

Все киты — млекопитающие.

^{__________________________________________________}

Все киты — позвоночные.

 

Это правильный модус aaa первой фигуры.

 

Так же как и ПКС прогрессивный и регрессивный полисиллогизм может применяться в мышлении в сокращенной модификации в виде сорита.

Сорит (от греч. σωρός — куча) — это вид сложносокращённого силлогизма, представляющий собой полисиллогизм с пропущенными посылками. В зависимости от того, какие именно посылки оказались пропущенными, различают регрессивный сорит и прогрессивный сорит.

Прогрессивный (гоклениевский) сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путём выбрасывания заключений предшествующих ПКС и больших посылок последующих ПКС. В таком случае умозаключение идёт от подчиняющего понятия к подчинённому.

 

v Пример

Все морские птицы — хищники.

Все чайки — морские птицы.

Поморник — чайка.

^{___________________________________________}

Поморник — хищник.

 

Здесь наиболее общее, подчиняющее понятие — «хищник» (предикат заключения), ему подчинено менее общее понятие «морская птица», которому в свою очередь подчинено понятие «чайка», являющееся подчиняющим по отношению к наименее общему понятию в данном сорите: «поморник» (субъект заключения).

 

Таким образом, прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения («хищник»), и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения («поморник»). Запись правила вывода рассмотренного примера гоклениевского сорита:

 

a É b, c É a, d É c |= d É b,

 

где a — «Существо является морской птицей», b — «Существо является хищником», с — «Существо является чайкой», d — «Существо является поморником».

Формула данного сорита

 

((aÉb)Ù(cÉa)Ù(dÉc))É(dÉb)

является в рассматриваемой далее классической логике высказываний формулой чисто условного умозаключения (см. законы транзитивности импликации).

Регрессивный (аристотелевский) сорит получается из регрессивного полисиллогизма путём выбрасывания заключений предшествующих ПКС и меньших посылок последующих ПКС. Здесь умозаключение идёт от подчинённого понятия к подчиняющему.

 

v Пример

Поменяв местами посылки первого ПКС в рассмотренном выше регрессивном полисиллогизме, получим:

 

Все столицы — города.

Все города есть населённые пункты.

Все населённые пункты имеют название.

^{______________________________________________________}

Все столицы имеют название.

 

Здесь наименее общее подчинённое понятие — «столица», подчиняющее по отношению к нему понятие — «город», более общее подчиняющее понятие — «населённый пункт» и подчиняющее по отношению ко всем предыдущим — понятие «имеющий название».

 

Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения («столица»), и кончается посылкой, содержащей предикат заключения («имеющий название»). Запись правила вывода рассмотренного примера аристотелевского сорита:

 

a É b, b É c, c É d |= a É d,

 

где a — «Предмет является столицей», b — «Предмет является городом», с — «Предмет является населённым пунктом», d — «Предмет является имеющим название».

Формула

((aÉb)Ù(b Éc)Ù(сÉd))É(aÉd)

 

в рассматриваемой далее классической логике высказываний также является формулой чисто условного умозаключения.

 

Другая разновидность сложносокращённого силлогизма — эпихейрема — образуется в результате использования в качестве посылок сокращённых ПКС (энтимем). Эпихейрема (в переводе с греч. — умозаключение) — это такой сложносокращённый силлогизм, обе посылки которого представляют собой энтимемы.

 

v Пример

Все млекопитающие — позвоночные, поэтому все киты — позвоночные.

Некоторые киты — касатки, поэтому некоторые киты — хищники.

^{_________________________________________________________________________________________________}

Значит, некоторые хищники являются позвоночными.

 

Данная эпихейрема составлена из двух корректных энтимем, служащих в качестве посылок. Первой посылкой является энтимема «Все млекопитающие — позвоночные, поэтому все киты — позвоночные». Второй посылкой — энтимема «Некоторые киты — касатки, поэтому некоторые киты — хищники». Заключения данных энтимем выступают посылками ПКС, и из них логически следует итоговое заключение «Некоторые хищники являются позвоночными». Восстановленные до ПКС энтимемы — посылки рассматриваемой эпихейремы — выглядят следующим образом:

 

(первый ПКС — правильный модус ааа I фигуры)

Все млекопитающие — позвоночные.

Все киты — млекопитающие.

^{__________________________________________________}

Все киты — позвоночные.

 

(второй ПКС — правильный модус iai IV фигуры)

Некоторые киты — касатки.

Все касатки — хищники.

^{_______________________________________}

Некоторые киты — хищники.

 

Далее образуем из заключений восстановленных ПКС новый ПКС (правильный модус aii III фигуры):

Все киты — позвоночные.

Некоторые киты — хищники.

^{__________________________________________________}

Некоторые хищники — позвоночные.

 

Глава пятая

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕГАТИВНОЙ

ТРАДИЦИОННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ