Предмет, условия возникновения,

А.С. Скачков

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ,

КУРС ЛЕКЦИЙ,

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

Учебное пособие

 

 

Омск 2005

УДК 1(075)

ББК 87я73

С42

 

 

Рецензенты:

 

Н.И. Мартишина, д-р филос. наук, проф. кафедры истории, философии и

культурологии Омского государственного университета

путей сообщения;

В.В. Николин, д-р филос. наук, проф. кафедры философии

Омского государственного педагогического университета

 

 

Скачков А.С.

С42 Методические указания, курс лекций, домашние задания: Учеб. пособие. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. — 184 с.

 

Учебное пособие предназначено для студентов дистанционной формы обучения специальности 350400 — связи с общественностью, изучающих дисциплину «Логика и теория аргументации», а также может быть рекомендовано для дополнительного чтения по курсу «Философия» для студентов, интересующихся теорией и методологией познания.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

УДК 1(075)

ББК 87я73

 

 

© А.С. Скачков, 2005

© Омский государственный

технический университет, 2005

ПРЕДИСЛОВИЕ

Главной задачей, выполнение которой должно обеспечить данное учебное пособие, является полное освоение учащимся содержания дисциплины «Логика и теория аргументации» без привлечения традиционных аудиторных занятий и методов контроля. Для выработки умений и навыков применения логики в мышлении – в том числе, в такой важнейшей для специалистов по связям с общественностью форме интеллектуальной деятельности, как ведение аргументационного процесса, – без непосредственного взаимодействия с преподавателями, предусматривается систематическое и самоконтролируемое обучение использованию логического инструментария. Таким образом, принципиальной целью, которую обязан видеть и поступательно преследовать обучаемый, является индивидуальное и практическое использование разнообразного арсенала логических средств; указать же пути достижения этой цели и осуществить направляемое развитие логических способностей конкретного лица призвана система организации учебного материала.

В учебном пособии следует обратить внимание на методическую и содержательную составляющие. Первая предусматривает необходимость предварительного ознакомления с ключевыми смысловыми и дидактическими единицами материала каждого нового раздела, указание на логическую схему их сущностных взаимосвязей и взаимообусловленностей, а также на те частные цели и задачи, решение и достижение которых будет свидетельствовать о достаточном уровне освоения излагаемого в этих разделах материала. В связи с чем каждому, кто приступает к изучению дисциплины «Логика и теория аргументации» по данному учебному пособию, необходимо вдумчиво ознакомиться с указанной выше программирующей частью, держать её в оперативном, а затем и в долгосрочном памятовании. В противном случае может, к сожалению, и не возникнуть связанного, не мозаичного, системно-осмысленного владения материалом. Подкреплением желаемого уровня усвоения служат разнообразные примеры, приводимые в тексте разделов, их тем и конкретизаций, позволяющие увидеть и взять на вооружение приёмы осознанного решения разнообразных логических задач, которые обычно осуществляются вне контекста логики как науки на уровне здравого смысла и логической интуиции. Анализ данных примеров позволяет освоить для дальнейшего использования переход от теоретического к практическому содержанию арсенала логических средств. В развитие же означенной эвристической части предлагается комплекс вариантов домашних заданий, пересекающихся с примерами, как образцами решения типовых логических задач, частично дублирующих последние, а также расширяющих и углубляющих фиксируемое в них содержание. Основной функцией последних становится контролирующая, заставляющая осуществлять самооценку достигнутых в ходе изучения конкретного раздела результатов. Таким образом, каждый обучаемый обязан отслеживать уровень достигаемых им умений и навыков программного и эвристического характера. При неизбежном обнаружении различной глубины рассогласования достигнутого уровня с его образцовым показателем – умением чётко и правильно осознать и решить любую отвечающую изученному материалу логическую задачу – следует действовать в соответствии с древнейшим принципом научения: «Повторение – мать учения».

Поскольку самооценка – при её сниженном значении – вещь субъективная, а то и лукавая, а изучаемая дисциплина «Логика и теория аргументации» есть неотъемлемый элемент контролируемой обществом и государством системы знаний всякого претендующего на статус специалиста по связям с общественностью, то выполнение домашних заданий служит и формой внешнего контроля, перерастающего в отчётность. Следует самостоятельно проработать весь массив вариантов домашних заданий, быть по первому требованию готовым к опубликованию результатов их выполнения с привлечением электронных или других средств дистанционного сообщения. Это значит, что по каждому разделу и из всех упражнений в составе домашнего задания любому из обучаемых будут предложены по истечению определяемых учебным планом сроков подготовки данного материала по два-три произвольно взятых примера. Если при этом предлагается оформить домашнее задание на традиционном бумажном носителе информации, то используя листы формата А4, оформив титульный лист в соответствии с требованиями реферативных работ, обучаемый обязан: 1) зафиксировать полную формулировку каждого предложенного ему задания; 2) осуществить развёрнутый ответ по каждому конкретному примеру. В случае электронного варианта контроля за качеством выполнения домашнего задания последовательность этих операций осуществляется в рамках используемого программного обеспечения. По каждому домашнему заданию проверяющей инстанцией констатируется (оценками «зачтено»/«не зачтено» или оценками по многобалльной шкале) либо достаточность, либо недостаточность уровня усвоения материала для перехода к следующему разделу. После успешного освоения материала всех разделов, т. е. приобретения всех необходимых и контролируемых навыков и умений логического характера, обучаемому предъявляется один из произвольно выбранных вариантов комплексного задания, содержащего более формализованный повтор уже освоенного материала по курсу в целом. Выполнение (невыполнение) такого задания даёт итоговую оценку уровня подготовки. Данный блок заданий может использоваться в качестве базы при проведении контроля уровня остаточных знаний, как при внутривузовском мониторинге качества образования, так и при проведении государственных аттестационных мероприятий.

Содержательная часть подачи материала дисциплины «Логика и теория аргументации», отвечая требованиям ГОС к подготовке специалистов по связям с общественностью, представляет систему пяти разделов: 1) Предмет, основные понятия и разновидности логики; 2) Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений; 3) Логика высказываний и предикатов; 4) Теория правдоподобных рассуждений; 5) Основы аргументационного процесса.

Каждый раздел предваряется небольшой методической программирующей частью. В конце каждого раздела предлагается компактный список тех учебных источников, использование которых может дать любые дополняющие, уточняющие, интерпретационные разъяснения. В целом содержащийся в разделах учебный материал разбит на тринадцать лекционных тем; в каждой из них особо, в виде подзаголовков, выделены ключевые подтемы, к содержанию которых привязаны как примеры, так и упражнения домашних заданий и комплексного задания. Дополняют до целого учебный инструментарий пособия «Перечень основных символов классической формальной логики» и обобщающий «Библиографический список».

ЧАСТЬ I

ПРЕДМЕТ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

И РАЗНОВИДНОСТИ ЛОГИКИ

 

Введение

Каждый человек способен к логическому мышлению – эта мысль является путеводной и обнадёживающей для того, кто в своём образовании приобщается к сокровищнице логической мысли. Но потенциальное владение этим достоянием, его блеском и могуществом, не следует путать с действительным. Перефразируя известный афоризм древнего философа, можно в качестве самого общего требования ко всякому, кто начинает изучать логику, выдвинуть следующее: «Будь настолько мудр, чтобы не избегать своего незнания». Следует отдавать себе отчёт: то, что предстоит узнать в логике, хоть и интуитивно ясно, но отнюдь не знаемо.

Критически приступая к изучению логики, прежде всего необходимо научиться дифференцировать значения данного термина (логику объектную, логику субъектную, логику как науку), поскольку это позволяет увидеть и оценить возможности и перспективы изучения логической проблематики в целом. В результате осуществления такой дифференциации следует чётко осознать, что логика как наука отвлечена, но неотъемлема от онтологического (объектного) и психологического (субъектного) контекстов человеческого мышления, поэтому невозможно освоить данную дисциплину, не находясь на уровне абстракций и не находя места чувственным формам (ощущениям, восприятиям, представлениям) в множестве форм познания и процессе познания в целом.

Важнейшими логическими абстракциями являются понятия формы мысли и её содержания. Поскольку структуры мысли следует понимать в их специфически-логических особенностях, требуется внимательное освоение всего множества основных понятий логики, разработка которых и есть историческая канва данной дисциплины, развивавшейся ветвлением от традиционной, основанной Аристотелем, классической логики к классической формальной, названной так Кантом, а затем – к широкому спектру классических и неклассических современных логик. В этой связи нужна системная проработка понятий: истинности, формальной правильности, знака, языкового знака, семантической категории, логического следования, формальной правильности мышления, логического закона.

Освоив выработанные научной логикой общие семантические категории, научившись понимать и применять язык классической логики, следует с особой тщательностью практически проработать важнейшие логические основоположения – принципы формальной логики: закон тождества, непротиворечия (противоречия), исключённого третьего, достаточного основания. Для этого требуется синтезировать интуитивное понимание сути логического следования, имеющееся у любого человека, с его научным пониманием, а также приобрести навыки использования данных принципов для повседневного руководства собственными рассуждениями и анализа осуществляемых другими лицами актов познания.

Кроме того, следует обратить особое внимание на то, что изучаемые здесь вопросы даются в их предварительной форме, т. е. могут быть освоены в полном объёме только при последующей проработке на материале всех других разделов.

Глава первая

Глава вторая

СЕМАНТИКА И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

Логики

В целом, закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Поскольку же логика оперирует мыслями в качестве логических форм, то одним из основополагающих понятий для неё является логический закон.

Логический закон – это такая логическая форма высказывания, которая принимает значение «истина» при любой интерпретации входящих в её состав параметров.

К фундаментальным формально-логическим законам (принципам формальной логики) относят законы тождества, непротиворечия, исключённого третьего и достаточного основания.

 

v Пример

Для введения закона тождества рассмотрим нарушающее его умозаключение: «Так как движение вечно, а хождение в вуз – это действительно движение, то хождение в вуз вечно». В данном рассуждении понятие «движение» оказалось двусмысленным: в суждении «Движение вечно» это понятие использовано в философском смысле «атрибута вечно существующей материи», а в суждении «Хождение в вуз – это действительно движение» в конкретном смысле «перемещения в пространстве».

 

Устранению недоразумений подобного рода как раз и служит закон тождества, гласящий: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественными самим себе.

 

v Пример

Если же мы в процессе утверждений о чём-либо начнём использовать отрицающие друг друга высказывания, например: «Все люди способны к логическому мышлению» и «Ни один человек не способен к логическому мышлению», то столкнёмся с ситуацией совмещения истины и лжи.

 

Поскольку же одно и то же высказывание в принципе не может одновременно соответствовать и не соответствовать реальному положению вещей, в данном случае произойдёт нарушение закона непротиворечия. Он устанавливает принципиальную невозможность для следующих пар высказываний (называемых противоположными) быть одновременно истинными:

 

1. «Данное S есть P» и «Данное S не есть P».

2. «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P».

3. «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P».

4. «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P».

 

Закон непротиворечия гласит: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Некоторые из приведённых выше противоположных высказываний не только не могут быть одновременно истинными, но также и одновременно ложными («Данное S есть P» и «Данное S не есть P»; «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P»; «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P»). Высказывания такого вида называются противоречащими.

 

v Пример

Противоположные суждения «Любой человек имеет высшее образование» и «Всякий человек не имеет высшего образования» одновременно ложны. Но в свою очередь первое из пары суждений «Любой человек имеет высшее образование» и «Некоторые люди не имеют высшего образования» ложно, второе – истинно и ничего иного, кроме того, чтобы одно было истинно и другое ложно, не может быть в принципе.

Данную необходимую, существенную, устойчивую связь между мыслями в виде противоречащих суждений фиксирует закон исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Рассмотренные законы непротиворечия и исключённого третьего предполагают, что мы отличаем истинные мысли от ложных, но если какая-то мысль принимается и считается кем-то истинной, то для этого должны иметься основания.

Не допускать без обоснования никакие суждения в качестве истинных требует закон достаточного основания, который гласит: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.

 

v Пример

Истинное утверждение «Звёзды имеют тот же химический состав, что и небесные тела Солнечной системы» в достаточной мере обосновывается практическим сопоставлением их спектральных линий.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Гетманова А. Д. Учебник по логике. — М.: ЧеРо, 1997. — 304 с.

2. Зегет В. Элементарная логика. — М.: Высш. шк., 1985. — 256 с.

3. Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. — 384 с.

4. История логики: Учеб. пособие / В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, С.В. Воробьёва и др. — Мн.: Новое Знание, 2001. — 170 с.

5. Коул М., Скрибнер С. Культура и мышление. — М.: Прогресс, 1977. — 262 с.

6. Кулик Б. А. Логические основы здравого смысла. — СПб.: Политехника, 1997. — 131 с.

7. Маковельский А. О. История логики. — М.: Наука, 1967. — 502 с.

8. Мартишина Н. И., Махова Н. П. Логика: Учеб. пособие. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. — 40 с.

9. Основные законы и формы мышления: Логический практикум. — СПб.: Изд-во ГЭТУ, 1997. — 60 с.

10. Формальная логика / Под ред. И.Н. Бродского и И.Я. Чупахина. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. — 360 с.

11. Фрейденталь Х. Язык логики. — М.: Наука, 1969. — 136 с.

 

ЧАСТЬ II

СИЛЛОГИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ДЕДУКТИВНЫХ РАССУЖДЕНИЙ

Введение

История логики в своей основе есть история разработки логических форм, обеспечивающих правильность рассуждений. Естественно, исторически первыми были освоены и кодифицированы те из них, что являются наиболее простыми, обеспечивающими логическое следование и часто встречающимися в повседневной мыслительной деятельности. К ним прежде всего относят силлогизмы, т. е. необходимые (дедуктивные) умозаключения из одной или нескольких посылок, являющихся простыми категорическими суждениями. Изучение, освоение и приобретение навыков осознанного использования силлогизмов есть основная комплексная задача данного раздела.

Для решения указанной задачи, прежде всего, необходимо понять тот материал, из которого строятся силлогизмы, а именно: следует проанализировать логическую суть суждений, составляющих (в виде посылок и заключения) разнообразные силлогизмы. В связи с этим нужно уметь дифференцировать в рамках семантической категории «предложение» простые и сложные высказывания, а в объёме последних – некатегорические (затрагиваемые здесь лишь косвенно) и категорические и суждения. Поскольку же основной логический смысл категорических суждений задан субъект-предикатной структурой простых высказывательных форм, то требуется детальное изучение терминов (субъекта и предиката), логической связки (положительной и отрицательной), разновидностей квантора (общности и существования). Знание общей логической структуры простых категорических суждений позволяет прийти к единой качественно-количественной классификации категорических суждений, фиксации отношений категорических суждений «логическим квадратом» и пониманию различия позитивной и негативной разновидностей силлогистики. Наглядным образом представить отношения терминов суждений (равно как и любых сравнимых понятий), выяснить область сказывания, чётко зафиксировать те элементы объёмов терминов, о которых в конкретном высказывании что-то утверждается или отрицается, позволяют модельные схемы.

Овладение названными выше системными элементами структуры категорических суждений, их динамикой является основой осуществления осознанного логического использования силлогизмов, т. е. буквально – высчитывания вывода. Далее следует овладеть первой дедуктивной операцией – умозаключением по логическому квадрату, чтобы в дальнейшем перейти к другим видам таких операций.

Следует уяснить, что силлогистика по основанию использования одной или нескольких посылок предусматривает два типа умозаключений: непосредственные и опосредованные. По основанию же учёта или игнорирования таких характеристик терминов, как наличие или отсутствие в их структуре терминного отрицания и универсальность (неуниверсальность) терминов различают позитивную и негативную силлогистику. С учётом такого рода разграничений строятся темы IV и V, в которых рассматривается основной массив силлогизмов.

В рамках изучения позитивной разновидности силлогистики следует прежде всего освоить операцию обращения, т. е. непосредственное силлогистическое умозаключение, которое имеет две разновидности: чистое обращение и обращение с ограничением. Поскольку смысл любого, в том числе и этого, силлогизма можно выразить при помощи модельной схемы, то именно с применением последних следует осуществлять детальный разбор случаев обращения различных по качественно-количественной характеристике суждений.

Особое внимание в позитивной силлогистике следует уделить наиболее значимой форме силлогистической теории дедуктивных рассуждений: простому категорическому силлогизму. Опираясь на знание общей логической структуры категорических суждений, необходимо уяснить суть логических операций, которые мы осуществляем по форме простого категорического силлогизма, переходя от двух посылок к новому суждению-заключению. Наглядно представить это позволяют всё те же модельные схемы простых категорических суждений, которые следует научиться соединять в единую модельную схему того или иного простого категорического силлогизма. Работа с модельными схемами позволяет лучше понять особенности логической структуры таких разновидностей простого категорического силлогизма, как его четыре фигуры и двести пятьдесят шесть модусов. Поскольку же только часть модусов, т. е. разновидностей простого категорического силлогизма по основанию различия качественно-количественной характеристики суждений-посылок и суждения-заключения обеспечивает логическое следование, то следует освоить и запомнить систему правил, предъявляемых к умозаключениям по форме простого категорического силлогизма: правила терминов, посылок, а также особые правила фигур. В итоге каждый изучивший простой категорический силлогизм должен уметь обосновывать как семантическим (посредством модельных схем), так и синтаксическим (посредством общих правил) способами достоверность (наличие логического следования) или недостоверность (отсутствие логического следования) в рассуждениях по форме простого категорического силлогизма.

Далее необходимо научиться применять уже полученные ранее знания, навыки и умения к разработке форм, производных от простого категорического силлогизма: полисиллогизму (сложной форме простого категорического силлогизма), энтимеме, сориту (сокращённой форме полисиллогизма) и эпихейреме. Особое вниманию следует уделить логическим операциям, осуществляемым при правильном восстановлении простого категорического силлогизма из его сокращённой (энтимема) и сложносокращённой (эпихейрема) форм.

Последняя тема данного раздела требует освоения применения в силлогистических рассуждениях уже упоминавшейся операции терминного отрицания и, соответственно, использования образованных посредством этой операции отрицательных терминов (субъекта, взятого с отрицанием; предиката, взятого с отрицанием). Поскольку эта операция выводит нас на такой частный закон формальной логики, как закон введения и снятия двойного отрицания (который будет формализован на языке классической логики высказываний в следующем разделе, применён в исчислениях высказываний и повторён в связи с проблемой доказательности рассуждения в теории аргументации), то следует предварительно освоить его использование в характерных для негативной силлогистики операциях превращения, противопоставления (предикату, субъекту, субъекту и предикату), а также в негативном простом категорическом силлогизме.

Глава третья

ОСОБЕННОСТИ АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ

И ТРАДИЦИОННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ

Категорических суждений

В целом к числу разновидностей категорических высказываний относятся суждения следующих логических форм:

1. «Данное S есть P» — единично-утвердительное, т. е. такое, в котором содержащему только один элемент в своём объёме предмету мысли предицируется наличие какого-либо признака.

2. «Данное S не есть P» — единично-отрицательное, т. е. такое, в котором содержащему только один элемент в своём объёме предмету мысли предицируется отсутствие какого-либо признака.

3. «Все S есть P» — общеутвердительное, т. е. такое, в котором всем элементам предмета мысли, содержащего в своём объёме больше чем один элемент, предицируется наличие какого-либо признака.

4. «Ни одно S не есть P» — общеотрицательное, т. е. такое, в котором всем элементам предмета мысли, содержащего в своём объёме больше чем один элемент, предицируется отсутствие какого-либо признака.

5. «Некоторые S есть P» — частноутвердительное, т. е. такое, в котором части элементов предмета мысли, содержащего в своём объёме больше чем один элемент, предицируется наличие какого-либо свойства («некоторые» в силлогистике берётся в смысле — «по крайней мере, некоторые», а не в смысле «только некоторые»).

6. «Некоторые S не есть P» — частноотрицательное, т. е. такое, в котором части (в означенном смысле) элементов предмета мысли, содержащего в своём объёме больше чем один элемент, предицируется отсутствие какого-либо признака.

 

v Пример

Первая форма означает утверждение о наличии свойства у имени с одним элементом в объёме (единичное имя), например, «Автор «Категорий» является представителем периода расцвета античной философии», а вторая — утверждение об отсутствии свойства у имени с одним элементом в объёме, например, «Озеро Байкал не является высокогорным». В третьей и четвёртой формах происходит, соответственно, утверждение и отрицание наличия свойства у всех элементов, входящих в объём общего имени, например, «Всякий религиозный человек верит в бога» и «Ни один атеист не верит в бога». Суждения пятой и шестой форм несут информацию о том, что конкретное свойство присутствует или отсутствует хотя бы у некоторых элементов класса.

 

Следует обратить внимание на то, что перечисленные формы могут иметь место и в том случае, если предикат суждения является не только единичным или общим, но и пустым именем, а также универсумом (универсальным именем), что как раз и допускается аристотелевской силлогистикой. На смену последней пришла силлогистика традиционная, требующая, чтобы термины категорических атрибутивных высказываний при их интерпретации на некотором универсуме были знаками таких имён, которые не являются пустыми и универсальными.

Представленные выше 1-я и 2-я формы категорических атрибутивных суждений принято сводить к формам:

1. Общеутвердительной, обозначаемой латинской заглавной или прописной «а» (от первой гласной в латинском слове a ffirmo — утверждаю), поскольку единично-утвердительное высказывание трактуется как утверждение о наличии свойства у «всех» элементов объёма P, которых ровно один.

2. Общеотрицательной, обозначаемой латинской заглавной или прописной «e» (от первой гласной в латинском слове n e go — отрицаю), поскольку единично-отрицательное высказывание трактуется как отрицание наличия свойства у «всех» элементов объёма P, которых ровно один.

В свою очередь, частноутвердительное категорическое атрибутивное суждение получило обозначение «i» (от второй гласной в слове aff i rmo), а частноотрицательное — «о» (от второй гласной в слове neg o).

С применением введённой символики данные формы могут быть записаны как силлогистические формулы:

 

1. SaP — общеутвердительное.

2. SiP — частноутвердительное.

3. SeP — общеотрицательное.

4. SoP — частноотрицательное.

 

Глава четвёртая

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПОЗИТИВНОЙ

ТРАДИЦИОННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ

S есть P

^___________ (черта означает наличие логического следования).

P есть S

 

Применяя эту схему к различным формулам простого атрибутивного категорического суждения, получим два типа обращения, различающиеся наличием или отсутствием изменения количества в ходе умозаключения.

 

v Пример

Из истинного общеутвердительного суждения «Все огранённые алмазы — бриллианты» за счёт перестановки местами субъекта и предиката получим истинное общеутвердительное суждение «Все бриллианты являются огранёнными алмазами».

Из истинного же общеутвердительного суждения «Все львы — хищники» посредством обращения получим истинное частноутвердительное суждение «Некоторые хищники — львы».

 

Нетрудно заметить, что в первом случае суждение формулы SaP отвечает первой модельной схеме (субъект и предикат совпадают по объёму, распределены), поэтому при перестановке терминов местами количественная характеристика не изменяется, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SaP.

Во втором же случае суждение формулы SaP отвечает второй модельной схеме (подчинение объёма субъекта объёму предиката, распределённость субъекта и нераспределённость предиката), поэтому при перестановке терминов местами объём сказывания сохраняется за счёт изменения количественной характеристики, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SiP.

Таким образом, существует два вида обращения: «чистое обращение»и «обращение с ограничением».

Чистым обращением (conversio simplex) называется обращение, дающее заключение с той же количественной характеристикой, что и посылка. Такое обращение имеет место тогда и только тогда, когда S и P исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.

Помимо формулы SaP, отвечающей второй модельной схеме, по типу чистого обращения происходит умозаключение из формулы SiP, отвечающей первой модельной схеме, и из формулы SeP (S⁺, P⁺).

 

v Пример

Некоторый S^- есть P^- («Часть студентов — отличники»)

^{__________________________________________________________________________}

Некоторый P^- естьS^- («Часть отличников — студенты»);

 

Всякий S⁺ не есть P⁺ («Ни один газ не есть твёрдое тело)

^{__________________________________________________________________________}

Всякий P⁺ не есть S⁺ («Ни одно твёрдое тело не есть газ).

 

Обращением с ограничением (conversio per accidens) называется обращение, дающее заключение с иной количественной характеристикой, чем у посылки. Такое обращение имеет место в том случае, если S исходного суждения распределён, а P не распределён, либо не распределён S, но распределён P.

Таким образом, оно осуществляется для формулы SaP по второй модельной схеме (S⁺, P^-) и для формулы SiP по второй модельной схеме (S^-, P⁺).

 

 

v Пример

Всякий S⁺ есть P^- («Всякая столица является городом»)

^{___________________________________________________________________________}

Некоторый P^- есть S⁺ («Некоторые города — столицы»);

Некоторый S^- есть P⁺ («Часть юристов — прокуроры»)

^{_________________________________________________________________________}

Всякий P⁺ естьS^- («Все прокуроры — юристы).

 

Применительно к формуле SoP нельзя получить логического следования.

 

v Пример

Из истинного частноутвердительного суждения (вторая модельная схема, S^- и P⁺) «Некоторые живые существа не являются людьми» путём обращения нельзя получить истинного суждения, что означает невозможность осуществления логического следования для данной формулы в целом.

 

Категорического силлогизма

Помимо обращения и умозаключений по логическому квадрату в рамках позитивной традиционной силлогистики рассматривается такой вид опосредованного умозаключения, как простой категорический силлогизм, а также производные от него сложные (полисиллогизм), сокращённые (энтимема) и сложносокращённые (сорит, эпихейрема) формы силлогизма.

Простым категорическим силлогизмом (ПКС) называется дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, где меньший (S) и больший (P) термины связаны средним (M, от лат. mediatio — посредничество), при соблюдении правил необходимо следует заключение.

 

v Пример

Все металлы электропроводны.

Цинк — металл.

^{__________________________________________}

Цинк электропроводен.

Данный ПКС может быть прочтён: «Поскольку все металлы электропроводны, а цинк — металл, то он электропроводен».

 

Логическое следование в ПКС осуществляется в соответствии с аксиомой, которая гласит: «Всё то, что утверждается или отрицается относительно всех элементов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого элемента и любой части элементов этого класса».

Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в качестве терминов входящих в ПКС суждений-посылок и суждения-заключения, называются терминами ПКС. В каждом ПКС имеется три термина:

— «меньший», являющийся субъектом заключения и присутствующий в логической структуре одной из посылок;

— «больший», являющийся предикатом заключения и присутствующий в логической структуре одной из посылок;

— «средний», присутствующий в посылках и отсутствующий в заключении.

 

v Пример

В приводившемся выше примере S — это понятие «цинк», P — «являющийся электропроводным», М — «металл». Поэтому логическую форму данной разновидности ПКС можно выразить схемой:

Всякий М есть P.

Всякий S есть М.

^{_______________________}

Всякий S есть P.

 

Применив для наглядного выявления смысла данной схемы модельные схемы входящих в этот ПКС простых категорических суждений, получим следующее изображение (рис. 10):

 

 

Рис. 10

 

Данное изображение можно интерпретировать так: если все М входят в объём P и если все S входят в объём М, то с необходимостью S входит в P, что и фиксируется в заключении: «Цинк электропроводен».

 

Таким образом, ПКС представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений S и P к М в суждениях-посылках устанавливается отношение между S и P в заключении.

Помимо меньшего, большего, среднего терминов и заключения в логической структуре ПКС различают большую посылку, в которой содержится больший термин (P), и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин (S).

Строгая логическая форма ПКС предполагает постановку на первое место именно большей посылки, а затем уже — меньшей.

 

v Пример

Приведённый выше пример имеет большую посылку в качестве исходного суждения «Все металлы электропроводны», а меньшую посылку в качестве второго суждения «Цинк — металл».

 

Приняв условие строгой логической формы ПКС, можно все возможные варианты местоположения М в структуре посылок выразить в виде четырёх фигур ПКС.

Фигуры ПКС — это его логические формы, различаемые по местоположению в посылках среднего термина (рис. 11).

 

M P S M ^__________________________ S ^___________________P   Фигура I

P M S M ^__________________________ S ^___________________P   Фигура II

M P M S ^__________________________ S ^___________________P   Фигура III

P M M S ^__________________________ S ^___________________P   Фигура IV

 

Рис. 11

 

Поскольку фигура ПКС состоит из трёх суждений, каждое из которых в соответствии с качественно-количественными показателями может выражаться четырьмя формулами (SaP, SiP, SeP, SoP), то теоретически возможны 4³, т. е. 64 разновидности (модуса) одной фигуры и 256 разновидностей ПКС по всем фигурам.

Модусы фигур ПКС — это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественно-количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.