Категорический силлогизм и другие умозаключения дедуктивной логики

Термин "силлогизм" заимствован из древнегреческого языка и в переводе на русский означает "выведение следствия" или "счисление", когда речь идет о числах. Впервые этот вид дедуктивных умозаключений детально исследовал основоположник классической логики Аристотель в своем труде "Аналитики". Поэтому силлогистические умозаключения нередко называли аналитическими, которые сам Аристотель противопоставлял диалектическим, к которым он относил правдоподобные рассуждения.

Структура силлогизма характеризует логическую связь между элементами этого вида умозаключения, к которому относятся его посылки и заключение. Посылками силлогизма служат суждения, которые могут быть разными как по качеству (утвердительными и отрицательными), так и количеству (общими и частными). Аристотель определяет посылку как "речь", утверждающую или отрицающую что-то относительно чего-то". Заключение же должно следовать из посылок с логической необходимостью. В связи с этим Аристотель подчеркивает, что "силлогизм есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного".

В то время как непосредственные умозаключения выводятся из одной посылки, силлогизм представляет собой опосредствованное умозаключение, где в выводе участвует две посылки. Одна из посылок, содержащая общую информацию, (аксиому, закон, обобщение), называется большой посылкой. Другая, характеризующая частный случай или пример, – меньшей посылкой.

Суждения, которые служат посылками силлогизма, включают в свой состав понятия субъекта и предиката, которые обычно называют терминами. Хотя в двух суждениях можно выделить четыре термина, но один из терминов, связывающий обе посылки и входящий в каждую из них, считается единым средним. Поэтому число терминов в правильном силлогизме равно трем. Большим термином считается тот, который служит предикатом заключения, а меньшим – субъектом заключения. Роль среднего термина состоит, следовательно, в том, чтобы установить необходимое логическое отношение между крайними терминами, благодаря чему и становится возможным силлогистический вывод. В самом же заключении средний термин отсутствует.

Приведем конкретный пример силлогизма, посредством которого разъясним важнейшие его элементы: "Все металлы электропроводны, медь – металл, следовательно, медь электропроводна". Еще проще пример из повседневной жизни: "если деньги – в кошельке, а кошелек – в кармане, то деньги – в кармане".

Не будем, однако, множить число таких примеров которые встречаются почти в любом рассуждении, а сразу же перейдем к рассмотрению общей логической схемы силлогизма:

Все М есть Р:

S есть М;

S есть Р.

Здесь буквой М обозначен средний термин, а буквами S и Р – соответственно меньший и больший термины, которые являются крайними и объединяются средним термином.



В нашем первом примере среднему термину соответствует понятие металла, меньшему – понятие меди, абольшему – понятие электропроводности.

Суждения, встречающиеся в посылках, являются по своему характеру категорическими, т.е. в них свойство или признак, обозначенный предикатом, безусловно ("категорически") утверждается или отрицается относительно субъекта. Соответственно этому силлогизм с такими посылками и заключением, называется категорическим.

 

Таким образом, категорический силлогизм является особой формой силлогизма, в котором в качестве посылок используются категорические суждения, т.е. суждения о присущности или неприсущности признака предмету. Это обстоятельство обозначается связками, которые выражаются словами "есть" или "не есть", а нередко также словами "суть" и "не суть".

 

Суждения с такими связками часто называются атрибутивными, поскольку приписывают или отрицают атрибут субъекту. В данном случае речь идет о таком атрибуте, каким является свойство.

 

В общем виде силлогизм можно определить как вид дедуктивного умозаключения, в котором в качестве субъекта выступает предмет мысли, а предикатом служит свойство, которое присуще или не присуще этому предмету. С такой общей точки зрения силлогизм можно рассматривать как особый случай логики предикатов. Заключение в силлогизме следует из посылок, крайние термины которых связаны средним термином.

 

Поскольку заключение силлогизма существенным образом определяется характером посылок (их качеством и количеством т.е. являются ли они утвердительными или отрицательными, общими или частными высказываниями), становится необходимым остановиться на этом вопросе подробнее.

Основываясь на соглашениях, приведенных в гл. 2, все перечисленные суждения можно представить символически:

 

Всякий S есть РS А Р.

Всякий S не есть Р– S E Р.

Некоторый S есть Р – S I Р.

Некоторый S не есть Р – S ОР.

Отсюда видно, что в теории силлогизма качественные и количественные характеристики категорических атрибутивных суждений можно выразить с помощью слов естественного языка. Так, для выражения общих суждений используются слова "всякий", "любой", "каждый", а частных – "некоторый", "какой-либо". Для запоминания логических правил обращаются к мнемоническим средствам обозначения. Все это значительно облегчает процесс рассуждения, ибо исключает перевод суждений на символический язык. Связь между субъектом и предикатом в суждении представляет собой некоторое отношение, проще говоря, субъект и предикат в суждениях связаны отношениями утверждения или отрицания ("есть" и "не есть").

 

Аксиома силлогизма выражает тот общеизвестный факт, что если некоторое свойство Р принадлежит каждому из предметов, которые образуют данный класс, то очевидно, что оно будет принадлежать любому предмету или группе предметов этого класса. То же самое можно сказать о непринадлежности свойства Р другому классу предметов: если это свойство отсутствует у каждого предмета класса, то оно отсутствует у любого предмета или группы предметов класса.

 

Аристотель формулирует аксиому силлогизма в терминах "присущности и неприсущности сказываемого <свойства> предметам". Таким образом, в силлогистических умозаключениях отображаются самые обычные, постоянно повторяющиеся отношения между классами и отдельными предметами, которые образуют группу и класс. Если рассматривать класс как род вещей, группу – как вид и отдельный предмет – как единственную вещь, то на языке философии можно сказать, что в силлогизме выражается логическая связь между родом, видом и индивидуумом или же между общим, особенным и единичным. Эта связь характеризует логическое отношение принадлежности признака предмету в рамках всего класса в целом и отдельных его элементов или членов. В рассмотренном выше примере свойство электропроводности, присущее всем металлам, переносилось на конкретного представителя этого класса – медь. С равным успехом это свойство можно было перенести на некоторую группу или вид металлов, например, медь, железо, никель и тд. Поскольку термины силлогизма представляют собой понятия, то отношения между их объемами можно выразить с помощью концентрических кругов, причем средним будет круг, изображающий средний термин М, а крайними – круги, представляющие объемы субъекта и предиката.

На рис.9 видно, что класс, который характеризуется предикатом Р, включает в свой объем классы М и S, а класс М содержит класс S.

Таким образом, в силлогизме выражаются отношения совместимости и несовместимости между родами и видами вещей по какому-либо их свойству или признаку, а эти отношения графически можно представить как отношения между соответствующими кругами.

Правила силлогизма обеспечивают получение истинного заключения при истинности посылок. Они относятся, во-первых, к терминам силлогизма и, во-вторых, к его посылкам.

Правила терминов:

1) В любом силлогизме должно быть только три термина. Это требование вытекает из той роли, которую играет средний термин силлогизма: он логически связывает его крайние термины. Действительно, допустим – ради аргументации, – что существует два таких термина. Это будет означать, что объемы терминов (классов), которые он связывает, должны включаться в два различных класса, и поэтому остается неопределенным, как соотносятся между собой субъект и предикат в заключении. Иными словами, допущение лишнего среднего термина приводит к неопределенности, вследствие чего никакого однозначного заключения получить нельзя. Такого рода логическая ошибка получила название учетверения терминов. В правильном силлогизме должно быть только три термина: два крайних (субъект и предикат) и один средний. Учетверение терминов допускается нередко из-за того, что одному и тому же термину приписывается разное содержание. Например, в силлогизме: "Все металлы – элементы, латунь – металл, следовательно, латунь – элемент" ошибка происходит из-за того, что средний термин "металл" употребляется в двух смыслах. В большой посылке он обозначает химический элемент, что, конечно, совершенно верно, а в другом – сплав, ибо латунь вовсе не металл, а сплав меди и цинка. Обычно ошибка учетверения терминов возникает из-за нечеткого определения понятий, как в этом примере, когда не проводят ясного различия между металлами и сплавами, поскольку те и другие имеют ряд общих свойств.

2) Во всяком силлогизме средний термин должен быть распределен, хотя бы в одной из посылок. Напомним, что термин в суждении считается распределенным, если он является субъектом общеутвердительного либо предикатом отрицательного суждения. Если средний термин является нераспределенным в обеих посылках, тогда из них нельзя вывести никакого однозначного заключения. В самом деле, если средний термин не является распределенным в общеутвердительном суждении, то он не может быть субъектом в посылке, а с другой стороны он не может быть предикатом во второй посылке. В результате этого средний термин не связывает крайние посылки, и потому из них нельзя сделать правильного заключения. Например, в умозаключении "Все планеты светят отраженным светом, и данное небесное тело светит отраженным светом" нельзя вывести заключение, что "это тело является планетой". Известно, что спутники планет, например Луна, также светят отраженным светлом и тем не менее не являются планетами, а лишь их спутниками. Ошибочный вывод в этом случае возникает именно из-за нарушения правила о распределении среднего термина, поскольку и в общей, и в меньшей посылке он оказывается нераспределенным.

3) Если термин не распределен в посылках, то он не может быть распределен и в заключении. Если бы было иначе, то заключение утверждало бы больше, чем посылки. Например, из посылок "Все углы треугольника равны в сумме 180°" и "Данные углы – углы треугольника" нельзя сделать вывод, что в сумме они составят 180°, потому что могут быть взяты не три, а два угла треугольника, сумма которых будет меньше 180°. Ошибочное заключение основывается на нарушении распределенности термина во второй посылке.

Правила посылок основываются на характерном свойстве всякого силлогизма как дедуктивного умозаключения, в котором знание об общем переносится на частное. Это свойство, как мы уже знаем, сформулировано в аксиоме силлогизма. Поэтому в любом силлогизме одна посылка должна быть непременно общей, т.е. либо общеутвердительным, либо общеотрицательным суждением. В первом случае мы получим заключение о принадлежности свойства некоторой группе или одному – единственному элементу, классу, во втором – о непринадлежности. Эти простые соображения и лежат в основе употребления посылок в силлогизме.

1. Если обе посылки силлогизма являются частными суждениями, то из них нельзя сделать никакого определенного заключения. Особое внимание при этом следует обратить на то, что заключение должно следовать из посылок с логической необходимостью. Однако, когда мы имеем дело с частными суждениями, то такая необходимость может отсутствовать. Рассмотрим ради аргументации противоречащий пример:

Некоторые спортсмены – легкоатлеты.

Некоторые студенты – спортсмены.

Некоторые студенты – легкоатлеты.

Такое заключение может оказаться как истинным, так и ложным. Искусственный характер примера свидетельствует о том, что обычно люди, даже не зная правил логики, так не рассуждают.

2. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести никакого заключения. В самом деле, если изобразить термины таких суждений с помощью круговых диаграмм, то будет видно, что ни один из этих кругов не входит в другой, а значит, между ними нельзя установить логически необходимой связи. Так, из утверждений: 1) "Ни один треугольник не есть квадрат" и 2) "Эта фигура – не квадрат" вовсе не следует заключение, что "Данная фигура должна быть треугольником". Здесь снова отсутствует логически необходимая связь между посылками и заключением.

3. Если одна посылка отрицательная, то заключение силлогизма не может быть утвердительным высказыванием.

Все равносторонние треугольники имеют равные углы.

Этот треугольник неравносторонний.

Следовательно, его углы не равны.

Если изобразить термины посылок с помощью кругов, то станет очевидным, что объем предиката заключения не включается в объем предиката посылки.

4. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Все равнобедренные треугольники имеют равные углы при основании.

Данный треугольник равнобедренный.________

Следовательно, углы при его основании равны.

5. Если одна посылка частная, то заключение силлогизма будет частным суждением.

Все углеводороды – органические соединения.

Некоторые углеводороды – газы.____________

Следовательно, некоторые газы – органические соединения.

Если бы мы заключили из указанных посылок, что все газы являются органическими соединениями, то сделали бы ошибку, поскольку есть газы, которые такими соединениями не являются, например, кислород, водород, азот и т.д.

Фигуры и модусы силлогизма

Фигуры силлогизма (их четыре) отличаются друг от друга расположением среднего термина. В первой фигуре средний термин служит субъектом в большей посылке и предикатом – в меньшей, во второй фигуре он является предикатом в обеих посылках, в третьей фигуре – субъектом в обеих посылках. Четвертая фигура не представляет особого познавательного интереса, и мы ее не будем рассматривать; заметим только, что в ней средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом – в меньшей.

Запомнить эти фигуры силлогизма легко с помощью наглядных схем (рис. 10), большая посылка в них изображается линией сверху, а меньшая – снизу.

Изучение фигур силлогизма представляет интерес с трехточек зрения:

1. Каждая фигура подчиняется определенным правилам, число которых меньше, чем общих правил силлогизма и, следовательно, ими удобнее пользоваться при проверке правильности построения силлогизма.

2. В процессе вывода разные фигуры используются для различных целей, поэтому, исходя из поставленной цели, мы можем применять разные фигуры силлогизма.

3. Эти правила необходимы для анализа модусов силлогизма, о которых пойдет речь в дальнейшем.

Правила фигур силлогизма по своему характеру проще и удобнее, чем общие правила силлогизма, но их соблюдение также необходимо для получения истинных заключений из истинных посылок.

Правила первой фигуры требуют, чтобы большая посылка была всегда общей, а меньшая – утвердительной. Во второй фигуре силлогизма большая посылка всегда общая, а меньшая – отрицательная. В силлогизмах третьей фигуры меньшая посылка утвердительная, а заключение – частное суждение.

К первой фигуре силлогизма обычно прибегают тогда, когда приходится доказывать истинность какого-либо частного суждения на основе общего. Другими словами, частный случай при этом подводится под общее суждение (правило, закон, обобщение другого характера).

Таково типичное применение силлогизма, который часто поэтому отождествляется с умозаключением от общего знания к частному.

 

Например, если кто сомневается, что в геометрии Евклида сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то эту теорему можно доказать, т.е. вывести по правилам дедукции из других истинных утверждений. В эмпирических науках в качестве посылок используются законы разной степени общности. Так, на основе закона о тепловом расширении тел мы можем обоснованно утверждать, что данный железный стержень при нагревании расширится.

Вторая фигура силлогизма чаще всего используется для опровержения. Поскольку вторая – меньшая' посылка – в данном случае является отрицательной, заключение также будет отрицательным. Так, если известно, что "все органические вещества содержат в своем составе углерод" (большая посылка), а "данное вещество его не содержит" (меньшая посылка), то отсюда заключает, что "это вещество не является органическим".

Третья фигура обычно применяется для уточнения общих суждений. Например, из посылок "все металлы – химические элементы" и "все металлы электропроводны" следует заключение "некоторые химические элементы электропроводны".

Модусы силлогизма характеризуют разновидности фигур силлогизма, которые отличаются друг от друга по качеству и количеству входящих в них посылок (лат. modus – мера, образ, способ). Напомним, что по качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а по количеству – на общие и частные.

Зная расположение среднего термина, а также общие правила силлогизма, нетрудно вывести модусы для каждой фигуры. Сделаем это для первой фигуры. Согласно правилам первой фигуры, большая посылка в ней должна, быть общим суждением, т.е. либо общеутвердительным; (А), либо общеотрицательным (Е). Меньшая же посылка обязана быть утвердительным суждением, т.е. либо общеутвердительным (А), либо частноутвердительным (I). Путем комбинации суждений, которые допускаются в посылках согласно правилам первой фигуры, мы получим следующие сочетания: АА, ЕА, AI, EI. Если взять посылки АА, то из них следует либо частноутвердительное либо общеутвердительное суждение. Последнее по своей логической силе превосходит частноутвердительное, потому что из общеутвердительного суждения вытекает частноутвердительное. На этом основании в качестве заключения из посылок АА мы выбираем суждение А. Таким образом, первый модус первой фигуры силлогизма символически можно представить как ААА. Для запоминания расположения в нем посылок и заключения в традиционной логике используется слово BARBARA, где гласные буквы напоминают о качестве и количестве фигурирующих в силлогизме суждений. Подобным же образом можно получить другие модусы первой и остальных фигур силлогизма. В каждой фигуре имеется 64 модуса, а во всех четырех фигурах 256. Но не все из них являются правильными, т.е. заключение в них следует из посылок. Правильными считаются только 24 модуса, для запоминания которых еще в средние века были придуманы мнемонические схемы, наподобие приведенной выше, например CESARE (вторая фигура ЕАЕ),BAROKO (АОО) и т.д.









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь