Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение доверительного интервала дисперсии
В курсе математической статистики доказано, что в выборке из нормальной ге- неральной совокупности с параметрами где
Пусть числа
где Равенство (9) означает, что
Следовательно, Однако по заданной вероятности Соответствующие значения
Замечание. При больших объемах выборок можно воспользоваться тем, что рассмотренные оценки математического ожидания и дисперсии распределены асимптотически нормально.
Пример выполнения и оформления лабораторной работы Дана выборка объемом Таблица 1
Найдем по формулам (1) и (3) оценки математического ожидания и дисперсии,
Так как объем выборки невелик, для построения доверительного интервала для математического ожидания воспользуемся формулой (8):
Доверительную вероятность Доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности
При построении доверительного интервала дисперсии положим
По таблице А2 по заданным вероятностям Р (0,01 и 0,99) и заданному числу степеней свободы Доверительный интервал дисперсии, соответствующий доверительной вероятности
Контрольные вопросы 1. Какие оценки параметров называются точечными? 2. Что такое состоятельность, эффективность и несмещенность точечных оценок? 3. В чем состоит метод моментов определения точечных оценок? 4. Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность? 5. Что такое 6. Чему равны параметры 7. Охарактеризуйте распределение Стьюдента. 8. Почему рассмотренный способ построения доверительных интервалов применим только при выборке из нормальной генеральной совокупности?
Исходные данные для лабораторной работы 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 Линейная регрессия Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с методическими указаниями. 2. Для данного набора значений независимой переменной 3. Методом наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров и построить полученную линию регрессии. 4. Построить доверительные интервалы для оценок неизвестных параметров
для доверительной вероятности 5. Построить доверительные интервалы для предсказанных значений 6. Проверить построенную модель на адекватность. 7. Составить отчет, в котором привести графики, результаты счета, выводы. 8. Ответить устно на контрольные вопросы.
Построение линии регрессии Связь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми пере- менными представляют в виде уравнения регрессии Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач: а) выбор независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определение вида уравнения регрессии; б) оценивание параметров (коэффициентов) уравнения. Пусть для одной независимой переменной
где В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров
Дифференцируя равенство (2) по
Решив систему (3), найдем оценки
Замечание. Для линейной модели второго порядка
нормальная система для нахождения оценок
Если ввести следующие обозначения
то система (5) может быть записана в виде
Для модели
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 798; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.146.221.204 (0.062 с.) |
случайная величина 
,
– оценка неизвестной дисперсии, равная 
, имеет распределение
с n степенями свободы. Если параметр 
неизвестен, то в выражении 
; в этом случае случайная величина 
, а не с n степенями свободы.
выбраны таким образом, что
, (9)
– заданная доверительная вероятность.
c вероятностью 
. (10)
является доверительным интервалом дисперсии, соответствующим доверительной вероятности 
выбирать так, чтобы вероятности 
были равны и равны 
(рис. 1).
- распределения с 
степенями свободы 
x
(табл. 1) из нормальной генеральной совокупности.
;
; 
.
.
положим равной 0,95, 
и 
определим 
.
:
или 
.
. Тогда 
. 
определим из условия 
; 
определим из условия 
(рис. 1).
находим 
.
.
и зависимой переменной 
, построив точки на плоскости, выдвинуть гипотезу о порядке линейной модели.
. Проверить гипотезу 
.
для доверительной вероятности 
.
на плоскости выдвинута гипотеза о линейной зависимости между переменными 
, т. е. 
- исход 
-ого опыта, можно представить в виде:
, (1)
- случайные добавки, при учете которых любой индивидуальный 
- неизвестные параметры. Предполагается, что 
и независимы. Начнем с предположения, что модель установлена, но на последующих стадиях будем проверять, так ли это на самом деле. Модель (1) линейна относительно неизвестных параметров, относительно неизвестной функции модель (1) первого порядка.
(2)
получим так называемую нормальную систему:
(3)
неизвестных параметров 
:
(4)
,
неизвестных параметров 
будет иметь вид
(5)
. (6)
, 
, где 
- значение 
–й независимой переменной 
, в 
.
