Дослідження еквівалентних перетворювань сполучень резисторів за схемами “зірка” та “трикутник”

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 4

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКВІВАЛЕНТНИХ ПЕРЕТВОРЮВАНЬ СПОЛУЧЕНЬ РЕЗИСТОРІВ ЗА СХЕМАМИ “ЗІРКА” ТА “ТРИКУТНИК”

Мета роботи

Вивчення еквівалентних перетворень між схемами „зірка” та „трикутник”.

 

Головні задачі дослідження

 

Експериментальна перевірка справедливості співвідношень, що використовуються для розрахунків при перетворенні „трикутника” резисторів в еквівалентну „зірку”.

Робоче завдання

1. Скласти електричне коло, в якому резистори R_ав, R_вс, R_са з’єднані „трикутником” (рис.4.1).

2. Виміряти струми і напруги, зазначені в таблиці 4.1, для умов:

а) R_ав ≠ R_вс ≠ R_са;

б) R_ав = R_вс = R_са.

Величини опорів задає викладач. Результати вимірів занести в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1

Дослід

R1

R2

Rab

Rbc

Rca

Uad

Uab

Ubc

Uca

I1

I2

I3

2а

2б

а) б)

Рис. 4.1 - Монтажна (а) та принципова (б) схеми.

3. Розрахувати опори R_ао, R_во, R_со при з’єднанні віток по схемі „зірка” (формула 4.2) для умов:

а) R_ав ≠ R_вс ≠ R_са;

б) R_ав = R_вс = R_са.

Результати розрахунків занести в таблицю 4.2.

4. Скласти електричне коло, в якому опори R_ао, R_во, R_со сполучені „зіркою” (рис.4.2). Виміряти величини струмів і напруг, зазначених в таблиці 4.2.

Примітка: Всі досліди необхідно виконувати при однаковій величині напруги джерела живлення (U_ad).

5. Зіставити виміряні вхідні струми І₁, І₂, І₃ та напруги U_ав, U_вс, U_са відповідних дослідів п.2 і п.4.

6. Провести вимірювання опорів R₁, R₂ і занести їх значення в табл. 4.1, 4.2.

 

Таблиця 4.2

Дослід

R1

R2

Raо

Rbо

Rcо

Uad

Uab

Ubc

Uca

I1

I2

I3

5а

5б

 

а) б)

Рис. 4.2 Монтажна (а) та принципова (б) схеми.

 

Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту

1.Розрахувати струми всіх віток схеми рис.4.1 одним із методів, що не потребують перетворення заданого кола (метод вузлових потенціалів або контурних струмів). Порівняти результати розрахунків з результатами досліду п.2

2. Розрахувати струми в резисторах „трикутника” I_ав, I_вс, I_са за відомими струмами І₁, І₂, І₃.

3. Зробити висновки по роботі.

Стислі теоретичні відомості

Еквівалентні перетворення електричних кіл – ефективний спосіб їх розрахунку, особливо коли в колі діє лише одне джерело електричної енергії. Найпростіші еквівалентні перетворення – при послідовному або паралельному з’єднанні резисторів – відомі ще з курсу середньої школи. Але існують кола, в яких немає жодної пари послідовних або паралельних резисторів. Приклад такого кола зображений на рис. 4.1. Для перетворення (згортання) таких кіл доводиться застосовувати інші способи, зокрема перетворення „трикутника” опорів в еквівалентну „зірку” або навпаки.

Коло на рис. 4.1 можна спростити до одноконтурного одним з чотирьох способів:

1. Перетворити „трикутник” R_ав, R_вс, R_са на еквівалентну „зірку”;

2. Перетворити „трикутник” R₁, R_вс, R₂ на еквівалентну „зірку”;

3. Перетворити „зірку” R_ав, R₁, R_вс на еквівалентний „трикутник”;

4. Перетворити „зірку” R_са, R₂, R_вс на еквівалентний „трикутник”.

В лабораторній роботі використано перший з названих способів. При еквівалентних перетвореннях струми та напруги в тій частині електричного кола, що не зазнали перетворень, мають залишатись незмінними. Саме тому слід зіставити струми І₁, І₂, І₃ та напруги U_ав, U_вс, U_са з табл. 4.1 та табл. 4.2

„Зірку” резисторів можна перетворити на еквівалентний „трикутник”, якщо до середньої точки „зірки” (точка О на рис. 4.3), крім трьох опорів більш нічого не приєднано. „Трикутник” резисторів можна завжди перетворити на еквівалентну „зірку”.

Опори сполучення „трикутник” за відомими опорами „зірки” визначаються так:

 

Rао Rво

Rав = Rао + Rво +

Rсо

 

Rво Rсо

Rвс = Rво + Rсо + (4.1)

Rао

 

Rсо Rао

Rса = Rсо + Rао +

Rво

 

Опори сполучення „зірка” за відомими опорами „трикутник” визначаються так:

 

 

Rав Rса

Rао =;

Rав + Rвс + Rса

 

Rав Rвс

Rво =; (4.2)

Rав + Rвс + Rса

 

Rвс Rса

Rсо =.

Rав + Rвс + Rса

 

 

Струми резисторів, сполучених „зіркою”, за відомими струмами еквівалентного „трикутника”, визначаються за першим законом Кірхгофа, складеним для вузлів а, б, с (рис.4.2). Струми резисторів, сполучених „трикутником”, за відомими струмами еквівалентної „зірки” можна визначити, попередньо розрахувавши напруги U_ав, U_вс, U_са. Спосіб розрахунку напруг викладено в Л.Р. №2.

 

 

Рис. 4.3

 

 

Далі за законом Ома визначаються струми віток:

 

I_ав = U_ав/ R_ав; I_вс = U_вс/ R_вс; I_са = U_са/ R_са.

 

Контрольні запитання

1. Що являє собою сполучення елементів електричного кола „трикутник”?

2. Що являє собою сполучення елементів електричного кола „зірка”?

3. Яким чином можна упевнитись в еквівалентності сполучення пасивних елементів електричного кола „трикутник” та „зірка”?

4. В чому сутність методу перетворень електричного кола?