ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ КУЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛІСТИЧНОГО МАЯТНИКА


 

 


Мета роботи:

 

Обладнання:


використовуючи закони збереження в механіці, визначити швидкість кулі.

 

 

установка РМ-5.


 

 

Теоретичні відомості

 

 

Крутильно-балістичний маятник являє собою масивне тіло, закріплене на пружинних дротинах. Якщо тіло повернути на кут φ, то в дротинах виникне пружний момент сил, прямопропорційний величині цього кута:

 

M = -kj . (8.1)

 


 

l O

 

r

 

Рисунок 8.1


Знак мінус показує, що момент М протидіє закручуванню дротин, k — модуль кручення дротини. Якщо тіло відпустити, то воно почне здійснювати крутильні коливання. При цьому:


 


M = Ie , (8.2)

 

де І — момент інерції маятника;

 

j
d
2

j
e = dt, (8.3) де ε – кутове прискоренню. 3 рівнянь (8.1), (8.2), (8.3) маємо:

d
2

Idt2 = -kj . (8.4) Розділимо рівняння (8.4) на І та введемо позначення

I
k= w2 (8.5)

 

і, перенісши всі його члени в ліву частину, дістанемо

 

j
d
2

dt2+w0j = 0. (8.6) Ми одержали диференціальне рівняння гармонічних

p
крутильних коливань, які здійснює крутильний маятник. ω0— кругова частота крутильних коливань. Як відомо, між круговою частотою і періодом існує простий зв'язок, а саме:

 

w0= T. (8.7) Отже, враховуючи (8.5), одержимо з (8.7) формулу для

періоду крутильних коливань:

 

p
k
T = 2 I. (8.8)

 

Знаючи від чого залежить період коливань крутильного маятника, можна приступити до визначення швидкості кулі. Якщо вистрілити з пістолета, то куля влучить у мішень і застрягне в ній. При цьому маятник повернеться на кут φ (рис. 8.1).

Застосуємо закон збереження моменту імпульсу: відносно точки О (точка, в якій знаходиться центр мас крутильного маятника) до удару кулі момент імпульсу кулі

 


 

L = mvr , (8.9)

 

де m — маса кулі, v — швидкість кулі, r — віддаль від вісі обертання маятника до місця удару кулі в мішень. Момент імпульсу нерухомого крутильного маятника рівний нулю. Після удару кулі маятник разом з кулею набуде кутової швидкості ω (не плутати з ω0) і почне обертатись. При цьому момент імпульсу маятника рівний

 

L = Iw, (8.10)

 

w
де І — момент інерції маятника і кулі, яка в ньому застряне. Але, так як момент інерції кулі набагато менший за момент інерції маятника, то ми можемо вважати, що в формулі (8.10) І – це момент інерції маятника. Отже, з закону збереження моменту імпульсу системи куля – крутильний маятник випливає:

mvr = I . (8.11)

 

Масу кулі m і віддаль r від вісі обертання до місця удару кулі в мішень можна виміряти безпосередньо. Отже, для визначення v потрібно ще знати І і ω. Момент інерції маятника І складається з моменту інерції стержня з мішенню і противагою І0, і моментів інерції двох масивних циліндрів. В першому наближенні ці циліндри, які розташовані на віддалі R1від вісі обертання можна розглядати як точкові маси. Тому момент інерції кожного з цих циліндрів буде рівний m0R12, а момент інерції крутильного маятника

 

0 1
I = I0+ 2mR2. (8.12) При цьому обидва циліндри розташовані на однаковій

віддалі R1від осі обертання. Формула (8.11), з врахуванням (8.12), набирає вигляду:

 


0 1
mvr = (I0+ 2mR2)w. (8.13)

 

w
j
Для визначення ω використовуємо закон збереження механічної енергії. Дійсно, кінетична енергія обертового руху маятника в момент удару = I22 переходить в потенціальну енергію пружної деформації дротини, яка рівна

k
2

Eп= 2, де φ1 максимальний кут повороту маятника після удару кулі. Отже, з закону збереження енергії

 

w
j
I
k
2 2

2= 21. (8.14)

 

3 цього рівняння, з врахуванням (8.8), одержимо:

 

T
w = pj1. (8.15)

 

 

У даному рівнянні індекс (1) відповідає тому факту, що масивні циліндри знаходяться на віддалі R1 від вісі обертання. Період Т1і кут відхилення φ1можна визначити безпосередньо з досліду. Залишається виключити I0з рівняння (8.13). Скористаємось для цього, виразом для періоду крутильних коливань. Коли масивні циліндри знаходяться на віддалі R1від осі, то

 

p
k
T = 2 I0+2m0R2, (8.16)

 

 

а коли тягарці розташовані на віддалі R2від осі, то

 

p
k
T = 2 I0+2m0R2 . (8.17)

 

 


n
Розв'язавши знайдемо:


систему з двох рівнянь (8.16)

 

2 2
I = .
1 2 2 1
2m0(RT2- RT2) 0 (T2-T2)mr


і (8.17),

 

 

(8.18)


 

2 1
j
p
T (R -
m
Підставивши в рівняння (8.13) вирази (8.18) і (8.15), розв’яжемо його відносно v:

0 1 1 2 1
2 1
v=4(T2-T2)mrR2). (8.19)

 

n
Період коливань визначається як час декількох коливань t , поділений на їх кількість n. Якщо для визначення ТТ2брати однакову кількість коливань n, то T = t1 , а

 


T2= t2. Визначимо

 

формулу:


 

кут φ1в радіанах і одержимо

 

 

j
v =
.
2 1
1 2
p2m0 1t1n(R2- R2) 45(t2- t1)mr


 

робочу

 

(8.20)


 

 

Порядок виконання роботи

 

 

1. Натиснути на кнопку "сеть" і перевірити, чи всі індикатори висвічують "нуль"; і, чи горить лампочка фотодіода.

2. Визначити масу m0, масивного циліндра і масу кулі m:

3. Закріпити циліндри на однакових віддалях від осі обертання (приблизно ці віддалі повинні дорівнювати половині віддалі від осі обертання до мішені). Виміряти відстань між їх серединами і розділити на 2. Це буде віддаль R1.

 


4. Зробити постріл з пістолета і замітити, на який кут відхилиться маятник. Дослід повторити декілька разів і знайти середнє значення кута φ1і відстані r від осі до місця удару кулі.

5. Закрутити маятник на певний кут, натиснути на кнопку "сброс" і відпустити маятник. Після появи на табло, що висвічує кількість коливань, цифри "9", натиснути кнопку "стоп". Секундомір зупиниться, коли маятник здійснить 10 коливань. Отже, n = 10 і при цьому висвітиться час цих коливань t.

6. Розсунути максимально циліндри, виміряти R2та час десяти коливань t2.

7. Обчислити швидкість кулі, абсолютну і відносну похибки.

 

Контрольні запитання

 

 

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і твердого тіла?

2. Що називаємо моментом імпульсу матеріальної точки відносно заданої точки простору?

3. Дати означення моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої осі обертання і записати формулу для його визначення.

4. В чому полягає закон збереження моменту імпульсу?

5. Сформулювати закон збереження механічної енергії. Як цей закон застосовується в даній роботі?

6. Вивести формулу для обчислення похибок абсолютної і відносної.

 


Лабораторнаробота№9

 

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь