ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА


 

 


Мета роботи:

 

 

Обладнання:


визначення моменту інерції кільця за допомогою маятника Максвелла.

установка РМ-03.


 

1 Установка РМ-03 складається з вертикального стержня 1, фотодатчиків

5 2, вісі маятника 3, ролика 4, шнурів 5, електронного блоку відліку часу 6.

 

Теоретичні відомості

 

3 Моментом інерції системи (тіла) 6 відносно вісі обертання називається

фізична величина, що дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок на

квадрати їх віддалей від вісі. 3

Рисунок3.1 означення випливає, що момент інерції є адитивна величина, тобто момент інерції тіла відносно вісі дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок відносно,

å
n

i
цієї вісі: I = mir , де mi- маcа матеріальної точки, ri. -i=1

 

радіус обертання матеріальної точки. Момент інерції є мірою інертності тіла при обертовому русі. Покажемо, як експериментально можна визначити момент інерції тіла за допомогою маятника Максвелла.

Маятник, що знаходиться на висоті h, має потенціальну енергію Еп. При падінні потенціальна енергія маятника перетворюється в кінетичну енергію поступального рух у Екі

 


w
кінетичну енергію обертового руху Еоб. Нехтуючи опором, можна записати: Еп= Ек+ Еоб, або

mgh = mv2+ I22, (3.1) де h - висота падіння маятника, v - швидкість маятника в кінці падіння, І0- момент інерції маятника, m - маса маятника. Рух

маятника рівноприскорений, а значить у нижній точці

t
v = at , (3.2) w = e , (3.3)

 

j= et2, (3.4)

 

де j - кут, на який повертається маятник при опусканні. Коли

 

маятник знаходиться у верхній точці, то вся довжина (висота) h нитки маятника накручена на вісь маятника, тоді, очевидно

p
p
2Rn=h, де n = j -кількість витків нитки, що рівна

 

кількості обертів, які здійснює маятник; R - радіус вісі маятника. Враховуючи сказане, можна визначити, що маятник при падінні повертається на кут

R
j = h. (3.5)

 

Розв'язуючи сумісно (3.3),(3.4) і (3.5), одержимо:

 

2h
w = Rt. (3.6) Сумісне розв'язування рівнянь (3.2), (3.3), (3.6) і a =eR

дає:

t
v = 2h. (3.7)

 

Підставляючи (3.6), (3.7) в рівняння (3.1) одержимо формулу для визначення моменту інерції маятника Максвелла:

 

 


æ ö
1 gt
2

è ø
I0= 4d2mç2h-1÷, (3.8) де d = 2R - діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння, m - маса маятника.

Таким чином, з рівняння (3.8) видно, що при експериментальному визначенні I0необхідно виміряти висоту падіння маятника h, масу маятника m, діаметр вісі маятника d і час падіння маятника t.

Виходячи із адитивності моменту інерції, можна визначити момент інерції кільця, накладеного на маятник Максвелла. Тоді, очевидно, Ік= ІІ0, де Ік- момент інерції накладеного кільця, І -момент інерції маятника з накладеним кільцем, I0- момент інерції маятника без кільця. Момент інерції маятника з накладним кільцем визначають з рівняння

1 gt
ç ÷
è ø
I = 4d2Mæ2h-1ö, (3.9) де d = 2R- діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння,

M = m+m0 - маса маятника з накладеним кільцем. Вивід рівняння (3.9) аналогічний виводу рівняння (3.8). Підставивши в рівність = I - I0значення І і І0, одержимо

 

d
(
формулу для визначення моменту інерції накладеного кільця: IK= 8h[m + mK)gt1- mgt2- 2mKh]. (3.10)

 

Порядок виконання роботи

 

1. При допомозі кнопки "сеть" ввімкнути прилад і перевірити чи висвічує цифрове табло цифри "нуль", а також чи горять лампочки фотодатчиків (у випадку відсутності світіння звернутись до лаборанта).

 

 


2. Нижній кронштейн встановити в крайнє нижнє положення. 3. Накрутити на вісь маятника нитку і зафіксувати його в зазорі верхнього фотодатчика (якщо маятник не фіксується, натиснути на кнопку "сброс").

4. Натиснути на кнопку "пуск" і після зупинки маятника записати час падіння t. Дослід повторити 5 разів.

5. По шкалі, нанесеній на стержні, виміряти висоту падіння маятника h.

6. Вставити на ролик маятника накладне кільце і виконати пункт 1 і 4.

7. Штангенциркулем визначити діаметр вісі маятника d.

8. Визначити масу маятника m і масу накладного кільця mк.9. Похибки обчислити згідно методичних вказівок.

 

 

Контрольні запитання

 

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і моментом інерції твердого тіла відносно заданої осі обертання?

2. Чому дорівнює кінетична енергія тіла, яке здійснює одночасно поступальний і обертовий рухи?

3. В чому полягає теорема Штейнера? 4. Виведіть робочу формулу.

 

Лабораторнаробота№4

 

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь